Формирование умений и навыков решения задач с процентами
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Государственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования (повышения квалификации) специалистов «Кузбасский региональный институт повышения квалификации и переподготовки работников образования»

Факультет повышения квалификации

Кафедра естественнонаучных и математических дисциплин

Формирование умений и навыков

решения задач с процентами

Учебно-практические материалы

Исполнитель:

Шевцова Валентина Юрьевна,

учитель математики МОУ

«Заринская средняя общеобразовательная

школа имени М.А. Аверина»

Консультант:

Трушкина Татьяна Петровна,

ст. преподаватель кафедры

естественнонаучных и

математических дисциплин  

Кемерово 2009

Содержание

1. Введение ………………………………………………………….  3
2. Основные типы задач с процентами …………………………… 6
3. Текстовые задачи на проценты …………………………………. 9
4. Заключение ………………………………………………………. 12
5. Список литературы ……………………………………………… 13
6. Приложения ……………………………………………………… 14

Введение

Слово процент от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти».

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы. Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу). Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный символ для обозначения процента. В школьном учебнике  «Математика, 5»,авторов  Н.Я. Виленкина и др. дана еще одна любопытная версия возникновения знака %. Там, в частности, говорится, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга-руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения производить несложные процентные вычисления.

Сами проценты не дают экономического развития, но их знание помогает в развитии практических способностей, а также умение решать экономические задачи. Обдуманное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков как экономичность, расчетливость.

В вариантах вступительных экзаменов встречаются задачи на проценты, и эти задачи часто вызывают затруднения у школьников. Причина в том, что в рамках общеобразовательной школы теме "Проценты" уделяется несправедливо мало учебного времени, а, следовательно, уровень знаний, необходимый для приобретения умений, навыков для свободного оперирования ими на уроках математики, химии, физики и просто в быту, оказывается недостаточным.

Объектом  исследования является изучение различных типов задач по теме «Проценты».

Предмет исследования: решение задач  на проценты и процентное содержание, концентрацию, смеси и сплавы с преимущественным использованием основных правил действия с десятичными и обыкновенными  дробями.

Цель работы: Составить практическое пособие по решению задач на проценты для школьников.

Задачи исследования:

1) Изучить исторический и теоретический материал по интересующему вопросу.

 2) Систематизировать задачи на проценты по типам.

3) Составить практические рекомендации по решению задач на проценты.

4) Выявить практическое применение таких задач.

5) Определить план дальнейшей работы над темой.

Практическая значимость работы.  Данное пособие по решению задач на проценты будет полезно не только школьникам 5- 6 классов, которым интересна математика, но и выпускникам школ, при подготовке к единому государственному экзамену.

Основные типы задач на проценты

В данной главе приводятся  примеры задач, которые решаются с применением определения, что такое один процент, как выразить  дробь в процентах и правилам нахождения части (дроби) от числа, и числа по значению его части (дроби), т.е. это те темы и задачи, которые рассматриваются в школе.  

Обращаем  внимание, что существуют и другие способы решения простейших задач на проценты, например, составляют пропорции на каждом шаге, но в этом случае решение становится на несколько шагов длиннее.  Мы же  видим свою  задачу в нахождении более быстрых способов решения таких задач, в связи с тем, что  в настоящее время редкий тест   по математике для абитуриентов, обходится без задач, в которых не упоминались бы проценты.

Решение задач на применение основных понятий

Сотая часть метра - это сантиметр, сотая часть рубля – копейка, сотая часть центнера - килограмм. Люди давно замети, что сотые доли величин удобны в тактической деятельности. Потому для них было придумано специальное название – процент. Значит одна копейка – один процент от одного рубля, а один сантиметр – один процент от одного метра.

Один процент – это одна сотая доля числа. Математическими знаками один процент записывается так: 1%.

Определение одного процента можно записать равенством:                  

1 %  =  0,01  

5% = 0,05,  23% = 0,23, 130%= 1,3  и т. д.

Как найти 1% от числа? Раз 1% это одна сотая часть, надо число разделить на 100. Деление на 100 можно заменить умножением на 0,01. Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, нужно умножить его на 0,01. А если нужно найти 5% от числа, то умножаем данное число на 0,05 и т.д.

Пример. Найти: 25% от 120.

Решение: 1) 25% = 0,25;

2) 120 . 0,25 = 30.

Ответ: 30.

Правило 1. Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь

Пример. Токарь вытачивал за час 40 деталей. Применив резец из более прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?

Решение: Чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько, процентов составляют 10 деталей от 40. Для этого найдем сначала, какую часть составляет число 10 от числа 40. Мы знаем, что нужно разделить 10 на 40. Получится 0,25. А теперь запишем в процентах – 25%. Получаем ответ: производительность труда токаря повысилась на 25%.

Правило 2. Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от  другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов.

Пример.  При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план?

Решение:   66 : 60 = 1,1 - такую часть составляют изготовленные автомобили от количества автомобилей по плану.   Запишем в процентах  1,1 = 110%

Ответ: 110%

Пример. Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?

Решение:  Пусть цена товара х руб, тогда после повышения товар стоит 125% прежней цены, т.е. 1,25х, а после понижения на 25% , его стоимость составляет 75% или 0,75 от повышенной цены, т.е. 0,75 *1,25х = 0,9375х, тогда цена товара понизилась на 6,25 %, т.к. х - 0,9375х = 0,0625х;          

Ответ: первоначальная цена товара снизилась на 6,25%.

Правило 3. Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и В, надо  отношение этих чисел умножить на 100%, то есть вычислить (а/в)*100%.

Пример.  Найти число, если 15% его равны 30.

Решение:

1) 15% = 0,15;

2) 30 : 0,15 = 200.

или:   х - данное число;    0,15.х = 300;     х = 200.

Ответ: 200.

Пример. Из хлопка-сырца  получается 24% волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480кг волокна?

Решение.  Запишем 24% десятичной дробью 0,24 и получим задачу о нахождении числа по известной ему части (дроби).  480 : 0,24= 2000 кг = 2 т

Ответ: 2 т

Пример. Сколько кг белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушеных, если при обработке свежих грибов остается 50% их массы, а при сушке остается 10% массы обработанных  грибов?

Решение. 1кг сушеных грибов – это 10% или 0, 01 часть обработанных, т.е. 1 кг : 0,1=10 кг обработанных грибов, что составляет 50% или 0,5 собранных грибов, т.е. 10 кг : 0,05=20 кг

Ответ: 20 кг

Пример. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

Решение:

1) 22 . 0,1 = 2,2 (кг) - грибов по массе в свежих грибах; (0,1 это 10% сухого вещества)

2) 2,2 : 0,88 = 2,5 (кг) - сухих грибов, получаемых из свежих (количество сухого вещества не изменилось, но изменилось его процентное содержание в грибах и теперь 2,2 кг это 88% или 0,88 сухих грибов).

 Ответ: 2,5 кг.

Правило 4. Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем значение процентов  разделить на эту дробь.

Текстовые задания на проценты.

Задача 1.Товар стоил тысячу рублей. Продавец поднял цену на 10%, а через месяц снизил её на 10%.Сколько стал стоить товар?

Решение.  Пусть товар стоил 1000руб., после повышения цены на 10% он стал стоить 1,1*1000 руб. После понижения этой цены на 10%, он стал стоить 0,9*1,1*1000=990 руб.

Ответ. 990 руб.

Задача 2.Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность 99%. Когда грибы подсушили, влажность снизилась до 98%. Какой стала масса этих грибов после подсушивания?

Решение.  Так как влажность грибов составляет 99%,  это означает, что на так называемое «сухое вещество приходится 1% грибов, т.е 1 кг, после сушки влажность составляет 98%, т.е. на «сухое вещество» приходится 2%, т.е 1кг это 0,02 подсушенных  грибов,  1 кг : 0,02=50 кг.

Ответ. 50 кг.

Задача 3. Цена входного билета на стадион была 1 рубль 80 копеек. После снижения входной платы число зрителей увеличилось на 50% , а выручка выросла на 25% .Сколько стал стоить  билет после снижения?

Решение. Пусть зрителей, до понижения цены, на стадион приходило А чел. и выручка составляла 1,8А руб. После понижения цены, цена 1,8*р, зрителей стало 1,5А, выручка составляет 1,8*р*1,5*А руб. С другой стороны, выручка повысилась на 25%, т.е. составляет 1,25*1,8А. Получаем 1,8*р*1,5*А=1,25*1,8А., откуда р=12,5/15, тогда билет стоит 1,8*12,5/15=1,5 руб.

Ответ.  1руб. 50 коп

Задача 4. По дороге идут два туриста. Первый из них делает  шаги  на 10% короче и в то же время на 10% чаще, чем второй. Кто из туристов идет быстрее и почему?

Решение.  Пусть второй турист делает а шагов, каждый из которых равен в, тогда ав это длина пройденного пути. А первый турист тогда прошел1,1*а*0,9*в=0,99*ав, что меньше ав.

Ответ. Второй турист идет быстрее.

Задача 5.Цену за товар уменьшили на 10%, а затем еще на 10%. Стоит ли он дешевле, если цену сразу снизить на 20%?

Решение. Если товар стоил А руб, после двух понижений он стал стоить 0,9*0,9*А=0,81А. А цену товара сразу понизить на 20%, то он станет стоить 0,8*А , что дешевле.

Ответ. Да.

Задача 6. Числитель дроби увеличили на 20%. На сколько процентов надо          уменьшить её знаменатель, чтобы в итоге дробь возросла вдвое?

           Решение.  Пусть   данная дробь,   новая дробь.  , откуда К=0,6, что означает, что знаменатель нужно уменьшить на 40%

Ответ. 40%

 Задача 7.  Матроскин продает молоко через магазин и хочет получать за   него 25 рублей за литр. Магазин удерживает 20% стоимости проданного товара. По какой цене будет продаваться молоко в магазине?

Решение.  Пусть молоко продает магазин по А руб, тогда после удержания 20% стоимости товара, Матроскину остается 0,8*А=25, откуда А=31, 25 руб.

Ответ. 31 руб. 25 коп.

Задача 8. Один покупатель купил 25% имевшегося куска полотна, второй покупатель 30%  остатка, а третий - 40%  нового остатка. Сколько (в процентах) полотна осталось непроданным?

Решение. Пусть полотна было р.  Первый купил 0,25р, осталось (1-0,25)р полотна, второй покупатель купил 0,3*0,75р=0,225р, осталось 0,75р –0,225р=0,525р, третий купил 0,4*0,525р=0,21р, осталось 0,525р-0,21р=0,315р, что составляет 31,5% от р.

Ответ.  31,5%

Задача 9.Бригада косарей в первый день скосила половину луга и еще 2 га,  а во второй день 25% оставшейся части и последние 6 га. Найти площадь луга.

Решение.  6 га составляют 75% или0,75=3/4 от оставшейся части после 1 дня работы, т.е.6: 0,75=6 га 8+2=10 га  - это половина луга, весь луг 20 га

Ответ. 20 га

Задача 10.Как изменится в процентах площадь  прямоугольника,  если его длина увеличится на 30%, а ширина уменьшится на 30%?

Решение.  АВ- площадь исходного прямоугольника, 1,3*А*0,7*В=0,91АВ – площадь нового прямоугольника, что составляет 91% исходного.

Ответ. Уменьшится  на 9%

Задача 11. В драматическом кружке число мальчиков составляет   80%  от числа девочек. Сколько процентов составляет число девочек в этом кружке от числа мальчиков?

Решение. Девочек А чел, мальчиков 0,8*А, девочки составляют от мальчиков А/(0,8А)= 1,25, т.е. 125 % от числа мальчиков

Ответ. 125%

 Задача 12. В бассейн проведена труба. Вследствие засорения её приток воды уменьшился на 60%. На сколько  процентов  вследствие этого увеличится время, необходимое для заполнения бассейна

         Решение. Пусть Х – объем воды, который должен поступить за время Т при притоке А в ед. времени., т.е. Х=АТ. Так как приток уменьшился на 60%, т.е. стал составлять 0,4А, тогда время стало ТК. Получим АТ=0,4А*КТ, откуда К = 2,5, что составляет 250% от времени, необходимого на заполнение бассейна до засорения, т.е. время увеличилось на 150%

Ответ.  150%

Заключение.

Данное практическое пособие позволит развить и закрепить навыки решения задач по теме «Проценты» у обучающихся 5-6 классов, может быть интересно учащимся, увлеченным математикой, а также полезно выпускникам школ при подготовке к единому государственному экзамену. В дальнейшем на факультативных и кружковых занятиях возможно изучение вопроса применения процентов в экономике, в банковском деле.  Можно провести сравнительный анализ банковских  процентных ставок по потребительским кредитам и ипотечному кредитованию населения.

Список литературы

1. Математика: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбуд. – М.: Мнемозина, 2008.
2. Никушкина С.Л., Судавная О.И. ЕГЭ. Математика: Раздаточный материал тренировочных тестов / С.Л. Никушкина, О.И. Судавная. – СПб.: Тригон, 2009. – 112 с.
3. Петрова И.Н. Проценты на все случаи жизни: Учеб. пособие для учащихся, абитуриентов и учителей. – Челябинск: Юж.-Урал. кн. изд-во, 1996. – 128 с. – (Практикум).
4. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2009: Математика / авт.-сост. В.И. Ишина, Л.О. Денищева, Е.М. Бойченко и др. – М.: АСТ: Астрель, 2009. – 94 с. – (Федеральный институт педагогических измерений).
5. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010: Математика / авт.-сост. И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: АСТ: Астрель, 2010. 91 с. (Федеральный институт педагогических измерений).

Приложения

Приложение 1

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Заринская средняя общеобразовательная школа имени М.А. Аверина»

Промышленновского района

Разработка урока математики в 5 классе

Тема «Проценты»

Учитель: Шевцова В.Ю.

Плотниково 2009

Урок математики в 5 классе

Тема. Проценты.

Цель. Закрепление умения  решать задачи на проценты.

Задачи:

Образовательная.  Продолжить формирование умения решать задачи на нахождение процентов от заданной величины. Проверить сформированность навыков перевода процентов в дробь и дроби в процент.

Ввести алгоритм решения задач на нахождение заданной величины по соответствующему ей проценту.

Развивающая. Развивать логическое мышление, математическую речь.

Воспитательная. Воспитывать интерес к изучению математики через усвоение обучающимися причинно-следственных связей и практического применения в жизненных ситуациях.

Оборудование: демонстрационные таблицы по теме «Углы» и «Проценты», дидактический материал, учебник «Математика – 5» (с. 236–243 п. 40), компьютер, проектор.

Ход урока

1. Оргмомент (психологический настрой на урок).
2. Сообщение цели и задач урока.
3. Устный счёт (через проектор).

1.  Найдите градусную меру угла 1/3 которого равна 60°. Как называется такой угол? (показать на таблице). 180° – развёрнутый угол.

¼ какого угла равна 25°? Назовите вид этого угла. 100° – тупой угол.

2/3 какого угла равны 60°? градусную меру какого угла вы получили в ответе? 90° – прямой угол.

2.  Выразите обыкновенную дробь в процентах.

½ = 50%    ¼ = 25%    1/5 = 20%   1/8 = 12,5%  1/10 = 10%    1/20 = 20%   1/50 = 2%  1/100 = 1%

3. Найти: 1 % от 800р;    1 % от 20 т;  2 % от 200 кг;  2 % от 40 ц.

               8 р                          0,2 т           4 кг                   0,8 ц

4. Тестовая проверочная работа.

По одному человеку от каждого варианта идут к доске и выполняют задания на оборотной стороне. Листы с заданиями и бланки ответов у вас на столах. Задания выполняете в тетрадях. Выделяете номера ответов. Переносите их в бланки. Бланки сдаёте на проверку. Обмениваетесь тетрадями и выполняете взаимопроверку, сверяя результаты решения вашего соседа с результатами решения на доске. Оцениваете свои результаты.

Есть ли вопросы по выполнению проверочной работы?

Подведём итоги.

Встаньте те, кто получил «5». Сомкните ладони, поднимите руки вверх, выполните потягивание, повороты. Сегодня вы лучшие.

        Встаньте те, кто получил «4». Обхватите себя руками. Выполните повороты влево и вправо. Подумайте, что не получилось у вас сегодня?

        А теперь – те, кто получил «3». Повернитесь к окну. Посмотрите, какая прекрасная погода на улице. Не отчаивайтесь. Всё у вас получится.

Тест по теме «Проценты» (п. 40, ч. 3).

1 вариант.

1. 4% - это:

1. 0,4              2) 0,004              3) 0,04            4) 0,0004.

2. 0,103 – это:

1. 1,03%           2) 10,3%           3) 103%          4) 0,103%.

3. 20% учеников школы – это:

1. двадцатая часть всех обучающихся;
2. половина всех обучающихся;
3. четвёртая часть всех обучающихся;
4. пятая часть всех обучающихся.

4. При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько муки получится из 90 тонн пшеницы?

1. 112,5 т               2) 10 т          3) 72 т        7200 т.

5. За первую половину урока Петя выполнил 60% задания, а за вторую – 27%. Сколько процентов задания не выполнил Петя?

1. 13%         2) 33%           3) 23%               4) 87%.

2 вариант.

1. 7% - это:

1. 0,07         2) 0,7        3) 0,007                4) 0,0007.

2. 0,204 – это:

1. 204%           2) 2,04%        3) 20,4%      4) 0,204%

3. 25% учеников класса – это:

1. половина учеников класса;
2. четверть учеников класса;
3. пятая часть учеников класса;
4. двадцать пятая часть учеников.

4. 40% машин автопарка составляют городские автобусы. Сколько городских автобусов в автопарке, если всего в нём 70 машин.

1. 28         2) 30        3) 175        4) 2800.

5. За первую минуту спортсмен пробежал 18% дистанции, во вторую – 30%. Сколько процентов дистанции осталось преодолеть бегуну?

1. 48%       2) 12%     3) 62%         4) 52%.

Таблица ответов

5. Проверка домашнего задания (презентация).

На прошлом уроке некоторые ребята получили индивидуальное домашнее задание по составлению задач с применением процентов. Они вместе со своими родителями или бабушками и дедушками. В этих задачах хотелось бы увидеть отражение нашей действительности.

1. Циммер Ангелина вместе с бабушкой Екатериной подготовила задачу о повышении пенсии. (Показ видеоролика)
2. Варвашеня Руслан с мамой – задачу экономического содержания. (Комментирование)
3. Дмитриев Иван с мамой – О ценах на Губернаторских ярмарках. (Комментирование)
4. Лукьяненко Никита составил задачу по данным, которые предоставила ему мама – бухгалтер. (Комментирование)
5. Учебный штаб – об успеваемости 5а класса в 3 четверти. (Решаем с классом)

6. Домашнее задание.

Откройте дневники, запишите домашнее задание: п. 40, с. 236-237, №1602, №1604. Можете продолжить сотрудничество со своими родственниками по составлению задач на тему «Проценты».

 Откройте учебники на стр. 242. Прочитайте задачу №1604. Что известно по условию? Что нужно найти? Найти требуется всю величину, если известна её часть. 25% - это ¼. Значит, что мы сделаем, чтобы найти площадь всей квартиры? Хорошо!

7. Закрепление. Решение задач по учебнику.

Откройте учебники на странице 239. Решаем задачи №1570, №1571, №1572, №1573, №1574. Дополнительные номера: №1594, № 1555.

№1570 (после составления краткой записи можно пригласить двух человек решать с обратной стороны доски)

Собрано яблок                     4840 кг                     100%

Отправлено в магазин        ? кг                              25%

Отправлено на склад            ? кг                            ? %

1. 4840 : 4 = 1210 (кг) яблок отправлено в магазин.
2. 4840 – 1210 = 3630 (кг) яблок отправлено на склад.

Ответ: 3630 кг

Вопрос: а могли ли мы другим способом ответить на этот же вопрос?

1. 100 – 25 = 75 % яблок отправили в магазин.
2. 4840 : 4 * 3 = 1210 * 3 = 3630 (кг) яблок отправили на склад.

Ответ: 3630 кг

№1571 (после разбора условия один человек решает у доски)

Себестоимость детали       650 р        100%

По новой технологии             ? р         100% - 2%

1. 100-2 = 98% - себестоимость детали по новой технологии.
2. 650 : 100 * 98 = 6,5*98 = 637 (р) – стала себестоимость детали.

Ответ: 637 рублей.

№1572 (обратить внимание всех!)

Вопросы:

1. На сколько частей разбито поле? (на 100)
2. Какова площадь одного квадратика? (1/100 = 1%)
3. Сколько квадратиков закрашено?  (8)
4. Сколько процентов составляет площадь закрашенного прямоугольника? (8% = 8/100)
5. Что нужно сделать, чтобы найти площадь всего поля, если площадь закрашенной части 24,8 га?  (Нужно 24,8 умножить на 100 и разделить на 4)

Вычисление производим самостоятельно.

1. 24,8 : 4*100 = 6,2*100 = 620(га) площадь всего поля.

Ответ: 620 га

№ 1573

1. 7*100 = 700 (чел.) было в кино.

Ответ: 700 человек.

№1574

1. 3,2*100 = 320 (км) – проехал мотоциклист за день

Ответ: 320 км

№1594

Сахара на варенье      0,8 кг         5/8 всего сахара

Сахара осталось           ? кг    

1. 0,8*8:5 = 1,28 (кг) сахара было у Марины.
2. 1,28 – 0,8 = 0,48 (кг) сахара осталось.

Ответ: 0,48 кг

№1555

а) 5n – 8,11 = n   или    5n – n = 8,11

б) 3a – a = 5,18

в) (m – 9,11)*4 = m + 9,11    

VIII. Итог урока.

        - Ребята, какие вопросы вы повторили сегодня на уроке? Что нового узнали?

        Действительно, сегодня на уроке мы повторили перевод процента в десятичную дробь; перевод десятичной дроби в процент и закрепили алгоритм решения задач на нахождение процента от заданной величины. Рассмотрели некоторые задачи, обратные задачам на нахождение процента от числа. На следующем уроке мы будем отрабатывать алгоритм решения задач на нахождение величины по соответствующему ей проценту.

        Вопросы:    1) Переведите 9% в дробь.

                        2) Переведите дробь 0, 405 в проценты.

                        3) Как найти 40% от 700?

Молодцы, ребята! Вы хорошо усвоили тему. Желаю дальнейших успехов!

Спасибо за урок!