Главные вкладки

    Решение комбинаторных задач
    методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме

    В примерной программе основного общего образования отмечено, что блок «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей» становится обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon reshenie_kombinatornyh_zadach.doc78.5 КБ
    Office presentation icon reshenie_kombinatornyh_zadach.ppt573.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    Конспект урока по теме

     «Решение комбинаторных задач»

    МБОУ СОШ № 20 п. Железнодорожный

      учитель 1 математики квалификационной

    категории Суворова Л.В.

    Класс: 6

    Предмет: математика.

    Продолжительность: 40 минут

    Тип урока: объяснение нового материала

    Цели:

    Образовательные:

    - создать представление о комбинаторике как разделе математики;

    - формировать умение решать комбинаторные задачи путем перебора возможных вариантов с помощью дерева вариантов или путем перестановки закодированных элементов;

    - познакомить учащихся с решением комбинаторных задач и с использованием правила умножения;

    - показать применение знаний, полученных на уроках математики, на практике.

    Развивающие:

    - развивать логическое мышление, устную математическую речь, внимание, память и воображение через интеллектуальные задания;

    - развивать умение решать комбинаторные задачи по правилу умножения;

    - развивать творческий потенциал и самооценку через творческие задания.

    Воспитательные:

    - продолжить воспитание познавательного интереса к предмету и повышение мотивации к учению по средствам ИКТ;

    - способствовать воспитанию самостоятельности и умению работать в парах.

    Учебники и дидактические материалы:

    - Виленкин Н.Я. и др. «Математика 6 класс» - М.: Мнемозина, 2008

    - Дорофеев и др. «Математика 6 кл.» - М.: Просвещение, 1996

    - Макарычев Ю.Н. и др. «Элементы статистики и теории вероятностей. Алгебра 7-9 классы» - М.: Просвещение, 2008

    - Мордкович А.Г. и др. «События. Вероятности. Статистическая обработка данных. 7-9 кл.» - М.: Мнемозина, 2003

    - Ткачева М.В., Федорова Н.Е. «Элементы статистики и вероятность. 7-9 кл.» - М.: Просвещение, 2006

    ХОД УРОКА:

    Организационный момент.

    СЛАЙД 1.

    СЛАЙД 2.

    Сегодня на уроки мы повторим понятие стохастической линии. А как она называется вы узнаете, отгадав ребус на слайде (Комбинаторика). Мы вспомним из математики 5 класса решение комбинаторных задач путем перебора вариантов и построения дерева возможных вариантов и познакомимся с новым способом – правилом умножения.

    СЛАЙД 3.

    Нам часто приходится иметь дело с задачами, в которых нужно подсчитать число всех возможных способов расположения некоторых предметов или число всех возможных способов как это действие осуществить. Разные пути или варианты, которые приходится выбирать человеку, складываются в самые разнообразные комбинации.

    Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач на перебор различных вариантов, удовлетворяющих каким-либо условиям. Здесь изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

    Латинское слово combinare означает «соединять, сочетать».

    В комбинаторных задачах обычный вопрос: сколькими способами, сколько вариантов… Рождение комбинаторики как раздела математики связано с трудами великих французских математиков XVII века Блеза Паскаля и Пьера Ферма.

    Существует очень много задач, в которых рассматриваются различные ситуации выбора. Однако, несмотря на все разнообразие комбинаторных задач, можно выделить среди них группы однотипных. В этих задачах речь идет о разных предметах, приводятся разные ситуации, но ход их решения одинаков, и именно поэтому такие задачи можно объединить в отдельные группы. С такими задачами мы встречались с вами в 5 классе.

    СЛАЙД 4.

    Например: Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, если цифры в записи числа не повторяются?

    Составим схему рассуждений.

    Первая цифра                             2                                 4

    Вторая цифра                    0                       4                 0                   2

    Третья цифра                   4                     0                2                             0

    Решение: 204, 240, 402,420 – 4 числа.

    Способы решения таких задач  перебором  возможных вариантов используются  при наличии нескольких решений. При записи возможных вариантов, их схемы изображаются, как дерево с разветвленными ветвями, которое так и называется «дерево возможных вариантов».

    Решим эту задачу другим способом.

    На первом месте может быть  только две цифры (2 или 4), на втором – две из оставшихся, а на третьем – одна. Таким образом, 2 ∙ 2 ∙ 1 = 4

    Рассмотрим другие задачи.

    СЛАЙД 5.        

    Задача 1. Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 4, 5, 7?

    0

    2

    4

    1

    10

    12

    14

    2

    20

    22

    24

    4

    40

    42

    44

    5

    50

    52

    54

    7

    70

    72

    74

    Решение.

    Первые цифры искомых чисел: 1, 2, 4, 5, 7, так как в двузначном числе на первом месте может стоять любая цифра, кроме 0. Так как нужно составить четные двузначные числа, то второй цифрой искомых чисел могут быть: 0, 2, 4.

    Составим таблицу: 5 строк (цифры 1, 2, 4, 5, 7) и 3 столбца (цифры 0, 2, 4) соответственно.

    Заполняем клетки: первая цифра числа равна метке строки, а вторая цифра – метке столбца. По строкам и столбцам мы перечисляем все возможные варианты, значим, искомых чисел будет столько же, сколько клеток в таблице, то есть 3 ∙ 5 = 15.

    Ответ: из цифр 0, 1, 2, 4, 5, 7 можно составить 15 четных двузначных чисел.

    Учитель: В этой задаче мы осуществили полный перебор всех возможных вариантов (комбинаций). Поэтому подобные задачи называются комбинаторными.

    СЛАЙД 6.

    Задача 2. На завтрак в школьной столовой любой ученик может выбрать булочку, ватрушку, кекс или сочник, а запить их он может соком, чаем или компотом. Сколько вариантов завтрака предлагается в школьной столовой?

    Решение. Собираем все варианты в таблицу.

    Булочка (Б)

    Ватрушка (В)

    Пирожок  (П)

    Сок (С)

    С Б

    С В

    С П

    Чай (Ч)

    Ч Б

    Ч В

    Ч П

    В таблице 2 строки и 3 столбца, которые образуют 6 клеток. Так как выбор еды и напитка происходит независимо, то в каждой клетке будет стоит один из возможных вариантов завтрака. Значит, всего вариантов столько, сколько клеток в таблице, то есть 6. Напиток можно выбрать двумя способами (сок или чай), а еду тремя способам.

    Ответ: 2 ∙ 3 = 6 столовая предлагает 6 вариантов завтрака.

    СЛАЙД 7.

    Задача 3. У Тани есть розовая, желтая, красная кофта  и черная, зеленая, синяя юбки. Сколько различных нарядов можно составить из них?

    Решение:     Составим дерево возможных вариантов.

    При этом возможные варианты, объекты в нем записываются

    кодом. При записи объектов кодом используются буквы или

    цифры. Сколько ветвей у дерева в схеме, столько решений  

    у задачи.

    РЧ, РЗ, РС; ЖЧ, ЖЗ, ЖС; КЧ, КЗ, КС.

    Кофту можно выбрать тремя способами и юбку тремя способам.  

                                 3 · 3 = 9 (нарядов)

    Учитель: Что вы заметили при решении этих задач?

    (Задачи разные, но решения совершенно одинаковые).

    - Совершенно верно. А основаны они на общем правиле умножения

    СЛАЙД 8.

    Задача 4. Государственные флаги некоторых стран состоят из трех горизонтальных полос разного цвета. Сколько существует различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосой?

    СЛАЙД 9.

    Правило умножения:

    Если объект a можно выбрать m способами, а объект b можно выбрать k

    способами, то выбор пары (a, b) можно осуществить m · k способами.

    СЛАЙД 10.

    Примеры задач:

    1. Мастер должен обшить 12 стульев обшивкой красного, коричневого и зеленого цвета. Сколькими способами он может это сделать? (12 стульев и 3 цвета, значит 12 ∙ 3 = 36)

    2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «правило»?

    (3 гласных и 4 согласных, значит 3 ∙ 4 = 12)

    3. На первой полке стоит 5 книг, а на второй 10. Сколькими способами можно выбрать одну книгу с первой полки и одну со второй? (5 ∙ 10 = 50)

    4. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?

    Решение: В таких числах последняя цифра будет такая же, как и первая, а предпоследняя – как и вторая. Третья цифра будет любой. Это можно представить в виде XYZYX, где Y и Z любые цифры, а X – не ноль. Значит по правилу произведения количество цифр одинаково читающихся как слева направо, так и справа налево равно 9 ∙ 10 ∙ 10 = 900 вариантов.

    СЛАЙД 11.

    Закрепление:  

    № 53 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 720 способов; 2 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 240 способов

    № 410 10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7 = 1540 номеров

    № 517 25 ∙ 24 = 600 способов

    № 915 27; 57; 87; 387; 357; 537; 837

    СЛАЙД 12.

    Итоги урока:

    Вопросы ученикам:

    Какие задачи называют комбинаторными?

    Какие задачи называют задачами на перестановки?

    В чем состоит правило умножения при решении комбинаторных задач?

    Продолжите предложение по нашей теме

    - Мы знаем … (как решать комбинаторные задачи по правилу умножения)

    - Мы умеем … (проводить анализировать и делать выводы)

    - Мы можем применить … (правило умножения при решении комбинаторных задач)

    Рефлексия: А теперь оцените результаты своей деятельности на уроке.

    Какое впечатление у вас об уроке? Что вам понравилось, а что нет?

    Что было интересного и что еще нужно изменить? Что у вас получилось, и что нет?

    Над чем еще вам нужно поработать и что повторить?

    СЛАЙД 13.

    Домашнее задание: № 24, № 262, № 355, № 462

    Спасибо за урок.

    з

    з

    с

    с

    с

    р

    ж

    к

    ч

    ч

    ч

    з


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Решение комбинаторных задач и задач по теории вероятности

    Данную презентацию составил ученик 9 класса для проверки домашнего задания по изучаемой теме. Тексты задач взяты из сборника для подготовки к ГИА "Математика 9 класс" под редакцией Ф.Ф.Лысенко и С.Ю. ...

    Решение комбинаторных задач

    Данная презентация содержит задачи на применение знаний по теории вероятности. Будет полезна для работы с учащимися 9 классов....

    Электронный образовательный ресурс по математике "Решение комбинаторных задач с помощью графов"

    Электронный образовательный ресурс "Решение комбинаторных задач с помощью графов" предназначен для обучающихся 5 - 6 классов. Он может быть использован как пособие для дистанционного обучения по этой ...

    Методы решения комбинаторных задач

    Подборка задач для уроков по комбинаторике...

    Презентация к уроку в 6 классе "решение комбинаторных задач"

    Данная презентация может использоваться учителем при изложении нового материала по теме "Решение комбинаторных задач"....

    Решение комбинаторных задач

    Ролик "Решение комбинаторных задач"....

    Решение комбинаторных задач.Основные понятия теории вероятности

    Решение комбинаторных задач. Основные понятия теории вероятности...