Урок по теме «Функция у = sin x, её свойства и график
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Алгебра и начала анализа  (10 класс)

Урок по теме «Функция у = sin x, её свойства и график».

                                                                 Певцова Ольга Евгеньевна, учитель математики.

      Используемые технологии: 

      проблемного обучения, критического   мышления,  коммуникативного общения.

Цели: 

Развитие познавательного интереса к обучению.

Изучение свойств функции у = sin x.

Формирование практических навыков построения графика функции у = sin x  на основе изученного теоретического материала.

      Задачи:

      1.  Использовать имеющийся потенциал знаний о свойствах функции у = sin x в                 конкретных ситуациях.  

2.        Применять осознанное установление связей между аналитической и         геометрической моделями функции у = sin x.

Развивать инициативу, определенную готовность и интерес к поиску решения; умение принимать решения, не останавливаться на достигнутом, отстаивать свою точку зрения.

Воспитывать у учащихся познавательную активность, чувство ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе; культуру общения.

Ход урока

1 этап. Актуализация опорных знаний, мотивация изучения нового материала

«Вход в урок».

На доске написаны 3 утверждения:

Тригонометрическое уравнение sin t = a всегда имеет решения.

График нечетной  функции можно построить с помощью преобразования симметрии относительно оси Оу.

График тригонометрической функции можно построить, используя одну главную полуволну.

        Учащиеся обсуждают в парах: верны ли утверждения? (1 минута). Затем результаты  первоначального обсуждения (да, нет) вносятся в таблицу в столбец «До».

      Учитель ставит цели и задачи урока.

Актуализация знаний (фронтально на модели тригонометрического круга).

Мы уже познакомились с функцией s = sin t.

      1)  Какие значения может  принимать  переменная t.   Какова  область  определения

этой функции?

            2) В каком промежутке заключены значения выражения sin t.  Найти наибольшее и наименьшее значения функции   s = sin t.

            3)  Решите уравнение sin t = 0.

            4)  Что происходит с ординатой точки при ее движении по первой четверти? (ордината увеличивается). Что происходит с ординатой точки при ее движении по второй четверти? (ордината постепенно уменьшается). Как это связано с монотонностью функции? (функция s = sin t возрастает на отрезке  и убывает на отрезке ).

      5)  Запишем функцию   s = sin t в привычном для нас виде у = sin x (строить будем в привычной системе координат хОу) и составим таблицу значений этой функции.

2 этап. Восприятие, осмысление, первичное закрепление, непроизвольное запоминание

Изучение нового материала (презентация, слайды 2- 5).

Построение графика функции  у = sin x и запись свойств  функции в тетради.

1) D(y) =

2) E (y) =

3) функция ограничена и сверху, и снизу

4) унаиб = 1, унаим = -1

5) непрерывная функция

6) нечетная функция

7) возрастает на ;   убывает на

3 этап. Первичное обобщение, произвольное запоминание, применение знаний и способов деятельности в типичных ситуациях

     4. Постройте график функции (самостоятельно с проверкой, слайды 6-9):

а) у = sin x + 2

б) у = sin x – 1

в) у = sin

г) у = sin

       5. Решите графически уравнение    sin x =    (проверка слайд 10).

4 этап. Первичная систематизация знаний и способов деятельности, их перенос и применение в новых ситуациях

     6.  № 10.18 (б,в)

5 этап. Итоговый контроль, коррекция, оценка и самооценка

   7. Возвращаемся к утверждениям (начало урока), обсуждаем, используя свойства тригонометрической функции  у = sin x,  и заполняем в таблице столбец «После».

   8. Д/з: п.10, №№ 10.7(а), 10.8(б), 10.11(б), 10.16(а)