Презентация "Методика систематизации знаний по теме "Неравенства" при подготовке к ГИАповторения
презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме

Слайд 1

Методика систематизации знаний по теме «Неравенства» при подготовки к ГИА Похабова Н.Ю. учитель математики Г. Абакан 2012 – 2013 учебный год.

Слайд 2

Пакет документов, регламентирующих разработку контрольно-измерительных материалов, имеет следующий состав: спецификация, кодификатор элементов содержания, кодификатор требований к уровню подготовки выпускников, демонстрационная версия

Слайд 3

Кодификатор элементов содержания для проведения в 2013 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ Неравенства 3.2.1 Числовые неравенства и их свойства 3.2.2 Неравенство с одной переменной. Решение неравенства 3.2.3 Линейные неравенства с одной переменной 3.2.4 Системы линейных неравенств 3.2.5 Квадратные неравенства

Слайд 4

При проверке базовой математической компетентности учащиеся должны продемонстрировать: владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях. Предусмотрены следующие формы ответа: с выбором ответа из четырех предложенных вариантов, с кратким ответом и на соотнесение.

Слайд 5

Для блока «Неравенства» по 1 части работы выставляются следующие требования: 1.1. Знать и понимать алгебраическую трактовку отношений «больше» и «меньше» между числами. 1.2. Знать и понимать термины: «Решение неравенства с одной переменной», «Решение системы неравенств с одной переменной» 2.1. Знать свойства числовых неравенств. 2.2. Уметь применять свойства числовых неравенств. 3.1. Уметь решать линейные неравенства с одной переменной. 3.2. Уметь решать системы линейных неравенств с одной переменной. 3.3. Уметь решать квадратные неравенства с одной переменной, опираясь на графические соображения. 3.4. Уметь решать квадратные неравенства с одной переменной алгебраическим способом. 4. 1. Интерпретировать полученный результат, исходя из формулировки задачи. 4.2. Проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи.

Слайд 6

Начало отсчета – число 0(нуль). Начало отсчета Отрицательное оно или положительное ? Само число 0( нуль ) не является ни положительным , ни отрицательным . Оно отделяет положительные числа от отрицательных . 1 2 3 4 1 2 3 4 0 - - - - положительные отрицательные А B О

Слайд 7

1. Запишите все целые числа, которые лежат между числами - 2 и 3 ; 2 . Запишите число, противоположное числу ( -2,5) 3. Между какими целыми числами лежит число ( -6,3) ; 4. Найдите значение выражения - х , если х = - 4,2 . 5. Отметьте на координатной прямой числа: – 2; 2,5; 3; – 4. Запишите: а) наибольшее число; б) наименьшее число; в) число , имеющее наибольший модуль; г )число, имеющее наименьший модуль. 6 . Записать числа в порядке убывания ( или возрастания ): 9,7; -3,125; - 333, 5,1; 523,7 ; - 216,7 .

Слайд 9

Геометрическая модель Обозначение Название числового промежутка Аналитическая модель(неравенство) (- ∞; b] Интервал х ≥ а ( a ; b] Полуинтервал a ≤ x ≤ b (- ∞; b ) Открытый луч х < b (а; + ∞) Полуинтервал a < x < b [a ; b ) Открытый луч x ≤ b [a ; b] Отрезок a ≤ x < b (а; b) Луч х > a [a ; + ∞) Луч a < x ≤ b x x x x x x x x a Самостоятельная работа Установите соответствия, соединив ячейки числами a a a a a b b b b b b 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 2 2 2 4 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8

Слайд 10

Фамилия: Заполни таблицу. Неравенство. Рисунок. Промежуток. Х ≥ 12 ( - ∞; - 9 ] ( - 5; 0 ) - 1 ≤ X < 7

Слайд 12

Знать и понимать алгебраическую трактовку отношений «больше» и «меньше» между числами. Выбор 1) На координатной прямой отмечены числа х , у и z . Какая из следующих разностей положительна? 1) х – у 2) y – z 3) z – y 4) x – z Краткий ответ 1) Расположите в порядке возрастания числа a , b , c и 0, если a > b , c < b , 0 < b и 0 > c . Ответ:______________ 2) Известно, что b – d = - 8. Сравните числа b и d . Ответ:_______________

Слайд 13

Знать и понимать термины: «Решение неравенства с одной переменной», «Решение системы неравенств с одной переменной» Выбор Краткий ответ 1) Число 5 является решением какого неравенства? 1) -2х+1 > 3; 3) х+2 < 8; 2) 6-х > 2; 4 ) 3х – 4 < 2. 2) Какое наименьшее целое число является решением данной системы? 1) - 6; 2) - 8; 3) 6; 4) 8. Является ли число 3 решением неравенства 3(х-2) < 6х+7

Слайд 14

Знать свойства числовых неравенств. Выбор Краткий ответ 1 ) Выберите верный ответ, если a > b : 1) 3 a < 3 b 3) -4 a < -4 b 2) -7 a > -7b 4 ) 0,2a < 0,2b 1 ) Известно, что a , b , c и d – положительные числа, причём a > b , d < b , c > a . Расположите в порядке возрастания числа 1/ a , 1/ b , 1/c , 1/d . Соотнесение Для значения переменной а, выберите верную оценку 4а +1 А)5,2 < а < 5,4 ; 1) 17,4 < 4а +1 < 17,8; Б)3,2 < а < 3,6 ; 2) 13,8 < 4а +1 < 15,5; В)4,1 < а < 4,2; 3 ) 21,8 < 4а +1 < 22,6.

Слайд 15

Уметь применять свойства числовых неравенств Выбор Краткий ответ Известно, что 3 < а < 4. Выбери верное неравенство 1) 8 < 5а < 9; 2) - 4 < -а < -3 3 ) 6 < а+2 < 8; 4 ) 3,6 < 0,2а + 2 < 3,8 Зная, что 5 < с < 8, оцените значение выражения: 1) 6с ; 2) – 10с; 3) с – 5; 4) 3с + 2.

Слайд 16

Линейное неравенство – это неравенство вида ax + b > 0 или ( ax + b < 0), где а и b – любые числа, причем а ≠ 0. Решить неравенство – это значит найти все его решения или доказать, что решений нет. > (больше), < (меньше), ≤ (меньше или равно), ≥ (больше или равно), ≠ (не равно). Алгоритм. Решение линейных неравенств. Раскрыть скобки (если нужно). Неизвестные ( с буквой) перенести в левую часть неравенства, известные(без буквы) в правую часть . При переносе знаки перед слагаемыми изменить на противоположные “-“ на “+“; “+“ на “-“; ( знак неравенства сохраняется ). 3. В каждой части привести подобные слагаемые (сложить, решить пример) 4. Число, стоящее в правой части разделить на коэффициент при x ( если он не равен нулю), причём: если коэффициент положительный , то знак неравенства сохраняется , если коэффициент отрицательный , то знак неравенства меняется на противоположный ( “<” на “>”; “>” на “<”; “  ” на “  ”; “  ” на “  ”). 5. Решение изобразить на числовой прямой и ответ записать промежутком.

Слайд 18

Уметь решать линейные неравенства с одной переменной. Выбор Краткий ответ 1. Решите неравенство 2 + х < 5х - 8. 1) (- ∞; 1,5] 2) [1,5; +∞) 3) (- ∞; 2,5] 4) [2,5; +∞) 2) Решите неравенство и укажите, на каком рисунке изображено множество его решений: 3х+4 6 6 х-5 1) Решите неравенство 20 – 3( х + 5) < 1 – 7 x Ответ: ________________ 2) При каких значениях k значения двучлена 11 k – 3 не меньше, чем соответствующие значения двучлена 15 k – 13? Ответ:________________

Слайд 19

Алгоритм решения системы неравенств с одной переменной 1. Решить каждое неравенство системы. 2. Изобразить графически решения каждого неравенства на координатной прямой. 3. Найти пересечение решений неравенств на координатной прямой. 4. Записать ответ в виде числового промежутка. Ответ:

Слайд 20

Уметь решать системы линейных неравенств с одной переменной. Выбор Краткий ответ 1 ) Решите систему неравенств 1) х < - 0,5 2) – 0,5 < x < 2 3) x < 2 4) система не имеет решений 1) Укажите количество целых решений системы неравенств : 2 x + 9 < 6 7 – x ≥ 1 Ответ:_______________ 2) Решите систему неравенств: 3 – х ≤ 5 4х – 2 < 8

Слайд 21

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной a x 2 + b x+ c >0 a x 2 + b x+ c <0 1. Если первый коэффициент отрицательный, то приведите неравенство к виду: a x 2 + b x + c >0 2. Рассмотрите функцию y = a x 2 + b x + c 3. Ветви параболы направлены всегда вверх 4. Найдите нули функции (точки пересечения параболы с осью абсцисс: y =0) 5. Решите уравнение a x 2 + b x + c =0 6. Схематически постройте график функции y = a x 2 + b x + c 7. Покажите штриховкой: МЕ - - МЕ или БО – ЗА 8. Запишите ответ в виде промежутка

Слайд 22

Уметь решать квадратные неравенства с одной переменной, опираясь на графические соображения Выбор Краткий ответ 1) Решите неравенство х 2 – 11х < 0. 1) (11 ; +∞) ; 2) (0;11); 3 )(0; +∞); 4) (-∞;0) (11;+∞) 2 ) Решите неравенство: х 2 – 36 ≤ 0. В ответе укажите количество целочисленных решений. 1) 11 2) 13 3) 12 4 ) 15 1)Решите неравенство х 2 + х – 2 0. Ответ:__________________ 2)На рисунке изображён график, используя график решите неравенство: х 2 +х-12 <0

Слайд 23

х 2 +х-12 <0 х 2 +6х+9 >0 х Є (-4;3) х Є (-∞;-3) U (-3;+∞) 2х 2 -7х+5 >0 4х 2 -4х+1 <0 хЄ (-∞;1) U (2,5;+∞) нет решений

Слайд 24

Алгоритм выполнения метода интервалов при решении квадратного неравенства 1. Разложить на множители квадратный трехчлен, используя формулу: ах 2 + b х+с = а(х-х 1 )(х-х 2 ), где х 1 ,х 2 - корни квадратного уравнения ах 2 + b х+с=0. 2. Отметить на числовой прямой корни х 1 и х 2 . 3. Определить знак выражения а(х-х 1 )(х-х 2 ) на каждом из получившихся промежутков, начиная с КРАЙНЕГО ПРАВОГО 4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком (если знак неравенства <,то выбираем промежутки со знаком «-», если знак неравенства >, то выбираем промежутки со знаком «+»).

Слайд 25

Решение неравенств методом интервалов 1. Приравнять каждый множитель к нулю(найти нули функции) 2. Найти корень каждого множителя и нанести все корни на числовую ось. 3. Определить знак неравенства справа от большего корня. 4. Расставить знаки на интервалах, начиная от крайнего правого. 5. Проставить знаки в остальных интервалах, чередуя плюс и минус. 6. Выписать ответы неравенства в виде интервалов.

Слайд 26

Уметь решать квадратные неравенства с одной переменной алгебраическим способом Выбор Краткий ответ 1)Решите неравенство методом интервалов (х-3)(х+4)>0. Выберите верный ответ. 1) (-∞;-4)(3;+∞); 2) (-∞;-4); 3)(-4;3); 4) (3;+∞). 2) Решите неравенство методом интервалов: х 2 +2х-3 >0 1) Решите неравенство: а) (х-6)(х+9) < 0; б) (9-х)(х-3) ≤ 0; в) (х+5)(2х-4) ≥ 0. 2) Укажите неравенство, решением которого Является любое число. 1) x 2 + 9 < 0 2) x 2 – 9 < 0 3) x 2 + 9 > 0 3) x 2 – 9 > 0

Слайд 27

А Б В Для каждого неравенства укажите множество его решений. А) х 2 – 4 х > 0, Б) x 2 + 4 x ≤0, В) 4 x – x 2 > 0. 1) (- ∞; + ∞) 2) (- ∞; 0) U (4; + ∞) 3) [- 4; 0] 4) (0; 4) Ответ: Для каждого из приведенных неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено множество его решений. А) х 2 – 4x ≥ 0; Б) х 2 – 4 ≥ 0 , В) 4 – х ≥ 0.

Слайд 28

(х+4)(х-2)(х-3) <0 + - - + 2 3 -4 Ответ: (-∞;-4) (2;3) f (х)=(х+4)(х-2)(х-3) х=-4 х=2 х=3 Решить неравенство:

Слайд 29

У = (х+12)(х-1)(х-9)≥0 Ответ: [-12;1]  [9;+  ).