Прямоугольная система координат
презентация к уроку по алгебре (6 класс) по теме

Урок математики в 6 классе.Учитель Покладова Елена Сергеевна (школа №497 Невского района)
ПЛАН УРОКА.1. Повторение. Числовая прямая, координата точки. Задания на определение координат точек и построение точек по заданным координатам.2. Координатная плоскость и координаты точки на плоскости. Задания на определение координат точек и построение точек по заданным координатам (игра «Остров сокровищ»).3. Вопросы для самопроверки.4. Тест - тренажер.5. Самостоятельная работа.6. Задание на построение точек по заданным координатам (игра «Художник»).7. Дополнительная информация «Для любознательных».8. Историческая справка. РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ.Желательно иметь раздаточный материал - тексты заданий для игры «Остров сокровищ», игры «Художник», самостоятельной работы.Необходим раздаточный материал для теста. Длины отрезков измеряют линейкой. На линейке нанесены штрихи. Они разбивают линейку на равные части. Эти части называют делениями. Все деления линейки образуют шкалу.
0 1 2 3 4 5 7
ШКАЛЫ. Шкалы бывают не только на линейках.
Н А П Р И М Е Р :
ЩЕЛКНИ МЫШКОЙ
Определение.
ЧИСЛОВАЯ ПРЯМАЯ.
1
Е
Отрезок ОЕ - единичный отрезок.
х
0
О
Точка О - начало отсчета.
-1
Р
Точка Р находится слева от начала отсчета и имеет координату -1.
2
К
Точка К находится справа от начала отсчета и имеет координату 2.
О(0), Е(1), К(2), Р(-1).
Положительноенаправление
ЩЕЛКНИ МЫШКОЙ
Пусть нужно построить точку С с координатой -4. Для этого необходимо:1) Начертить прямую, выбрав на ней стрелочкой положительное направление.
2) Отметить начало отсчета - точку О и выбрать единичный отрезок.
Х
Х
3) Отступить на 4 единичных отрезка влево и отметить точку С(-4).
Х
0 1
-1
-2
-3
-4
С
-1 0 1
О
Определение
Вспомним как построить точку с заданной координатой! Координатой точки называется число, которое показывает на сколько единичных отрезков точка удалена вправо или влево от начала отсчета.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 х
А В
ਁ〔࿲࿳ᜇĂ蔇〔࿲࿳藿〔Ŷಢᠺ਀ГHЂ剼ȒїƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀȿʿ˿Ϳ`ђᗰϦ,န$࿱܀䐄ԁ〔КྟྠZЗАДАНИЕ 1: определите координаты точек А и В.ྡT.⠀2,™︳$™︳(™︳!,(ƶ8Ǡఀ෗ༀᡍȁఀǠ෗ༀдಢᡊਂгTЂ媌Ȓ‡їƁࠀƃࠀƿǀࠀǿȁࠀȿʿ˿ͿΈ
ЗАДАНИЕ 1: определите координаты точек А и В.
Это ответ
A( ), B( ), C( ), D( ).
Изобразите координатную прямую, выбрав на ней единичный отрезок длиной 12 клеток.Отметьте точки :
ЗАДАНИЕ 2 : и, отступив вправо на 5 полученных отрезков, поставить точку.
1
0
B
Точка В имеет координату .
F
Точка F имеет координату .
1
E
Точка E имеет координату .
1
Точка С имеет координату .
C
Точка D имеет координату .
D
〔Ⱦ@ߠРॠހ籭ȃߠРॠހ¬Ҳ簤਒уZї䄄ċŭĿƁࠀƃࠀƿǀ＀яǿȁࠀȿʿ˿ͿΈТ: выбрав единичный отрезок, нужно разделить его на то количество долей, на которое указывает нам знаменатель дроби. А затем отступить вправо или влево от начала отсчета на нужное количество отрезков. ྡ4О　F2駿Е駿ǎಢ粂਀іBЂ楌ȸ‡їƿǀࠀǿȁࠀȿʿ˿ͿૠᝀȦ,န$࿱܀䐄ྠ〔ĨྟྠЄНапример, чтобы построить точку С приходится разбить единичный отрезок на 6 долейྡbV　P2駿C駿駿駿ྐlрեᗰ۰粅ȁեрᗰ۰,န$࿱܀䐄ྠఁ〔ŬTȐհ̀א簇ȃ#ΈȀհ˲אЂł簅ਂіBїńſƿǀࠀǿȁࠀȿʿ˿ͿਂіBїńſƿǀࠀǿȁࠀȿʿ˿Ϳ۰6ྟྠХྡ 2$￧Ⱥlᑀ୰ᓐ೦粌ȁ̰ࡰ࣐Ҧ,န$࿱܀䐄ก〔Bł粈ਂ3NjᣎǿΈᑀరᓐఱі粉ਂ“6Ђ翄ȸЃ‚ѓ„їƿǿΈᑀరᒼ೦Eྟྨ6ꄀ⠏Ȁ(Ā㈀Ā؀︀￧Ȯzᑀ୰ᓐ೦粍ȁ
А
Точка А имеет координату .
Точка А имеет координату .
ОТВЕТ: выбрав единичный отрезок, нужно разделить его на то количество долей, на которое указывает нам знаменатель дроби. А затем отступить вправо или влево от начала отсчета на нужное количество отрезков.
〔ĨྟྠЄНапример, чтобы построить точку С приходится разбить единичный отрезок на 6 долейྡbV　P2駿C駿駿駿ྐlрեᗰ۰粅ȁեрᗰ۰,န$࿱܀䐄ྠఁ〔ŬTȐհ̀א簇ȃ#ΈȀհ˲אЂł簅ਂіBїńſƿǀࠀǿȁࠀȿʿ˿ͿਂіBїńſƿǀࠀǿȁࠀȿʿ˿Ϳ۰6ྟྠХྡ 2$￧Ⱥlᑀ୰ᓐ೦粌ȁ̰ࡰ࣐Ҧ,န$࿱܀䐄ก〔Bł粈ਂ3NjᣎǿΈᑀరᓐఱі粉ਂ“6Ђ翄ȸЃ‚ѓ„їƿǿΈᑀరᒼ೦Eྟྨ6ꄀ⠏Ȁ(Ā㈀Ā؀︀￧Ȯzᑀ୰ᓐ೦粍ȁ
Например, чтобы построить точку С приходится разбить единичный отрезок на 6 долей
ఁ〔ŬTȐհ̀א簇ȃ#ΈȀհ˲אЂł簅ਂіBїńſƿǀࠀǿȁࠀȿʿ˿ͿਂіBїńſƿǀࠀǿȁࠀȿʿ˿Ϳ۰6ྟྠХྡ 2$￧Ⱥlᑀ୰ᓐ೦粌ȁ̰ࡰ࣐Ҧ,န$࿱܀䐄ก〔Bł粈ਂ3NjᣎǿΈᑀరᓐఱі粉ਂ“6Ђ翄ȸЃ‚ѓ„їƿǿΈᑀరᒼ೦Eྟྨ6ꄀ⠏Ȁ(Ā㈀Ā؀︀￧Ȯzᑀ୰ᓐ೦粍ȁ
Х
6
2
6
1
6
3
6
4
6
5
6
6
Географическая карта покрыта сетью тонких линий. Горизонтальные линии - это параллели. Они показывают географическую широту в градусах (удаление данной точки от экватора). Экватору на карте мира соответствует горизонтальная линия,делящая карту пополам. Все точки экватора имеют нулевую широту. Например Москва находится севернее экватора примерно на широте 56 градусов. Но для определения местонахождения Москвы этого недостаточно. Нужна вторая координата - долгота. Вертикальные линии на карте - это меридианы. Нулевой меридиан проходит через Гринвичскую обсерваторию в Англии, ему соответствует нулевая долгота. Все точки справа (восточнее) от него имеют восточную долготу. В частности Москве соответствует точка, равная 38 градусам восточной долготы. .Меридианы и параллели образуют на поверхности земного шара координатную сетку. Указывая широту и долготу точки, мы указываем ее координаты. При этом точки, координаты которых выражаются близкими числами, расположены недалеко друг от друга.
Прочти
Санкт - Петербург
Если на плоскости провести две перпендикулярные координатные прямые ОХ(ось абсцисс) и ОУ(ось ординат), с началом отсчета в точке их пересечения О, то их называют системой координат на плоскости, точку О – началом координат, а плоскость – координатной плоскостью.
ЩЕЛКНИ МЫШКОЙ
Определение
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Х
У654321-1-2
Если на плоскости провести две пересекающиеся координатные прямые, то они разобьют плоскость на 4 части, каждая из которых называется координатной четвертью. Договорились каждой из них дать свой номер:.
или
или
или
При этом нумеруют четверти против часовой стрелки.
КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ ЩЕЛКНИ МЫШКОЙ
Определение
М
А
В
Положение точки М на плоскости определяется парой чисел (6;5). Число 6 называется абсциссой, а число 5 - ординатой точки М.
М(6;5)
КООРДИНАТЫ ТОЧКИ НА ПЛОСКОСТИ.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Х
У 654321-1-2-3
9
8
7
О
А(6;0)В(0;5)
О(0:0)
Координаты точки на плоскости - это пара чисел, из которых одно число является первым и указывается первым, а другое, - соответственно, вторым.Такая пара называется упорядоченной. Причем первое число называется абсциссой точки, а второе - ординатой.
У654321-1-2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Х
Задание 3: определите координаты точек M, N, К.
М
N
К
Точка М имеет координаты:абсциссу 2, ординату 3.Точка N имеет координаты:абсциссу 3, ординату 2.Точка К имеет координаты:абсциссу -3, ординату 5.М(2;3)N(3;2)К(-3;5)
Игра «Остров сокровищ». Капитан Флинт спрятал сокровища в пещере, о местонахождении которой знал только Бен Ган, который оставил шифрованное письмо :
Главные ориентиры – это координаты четырех дубов. Клад находится в точке пересечения прямых,соединяющих первый и третий, второй и четвертый дубы..
ЗАДАНИЕ К ИГРЕ : координаты дубов: (4;3), (-2;1), (-2;6), (2;1). На листе в клеточку постройте прямоугольную систему координат, изобразите точки, соответствующие координатам дубов и определите координаты пещеры. Нанесите на координатную плоскость точки, соответствующие различным объектам на острове (колодец, склад, наблюдательную вышку…). Определите их координаты. Предложите своим товарищам построить эти точки.
ответ
Что нужно для задания прямоугольной системы координат?Как называется вертикальная числовая ось?Как называется горизонтальная числовая ось ?Как называется точка пересечения осей в прямоугольной системе координат?Как называются числа, задающие положение точки на координатной плоскости?В левой или правой полуплоскости находится точка А(5;-2)?В нижней или верхней полуплоскости находится точка М(-3;5)?В какой координатной четверти находится точка В(2;-4)?
Две взаимно перпендикулярные прямые, которые пересекаются в точке О.
Ось ординат.
Ось абсцисс
Точка О - начало координат.
Координаты.
В правой.
В верхней.
В четвертой.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Игра «ХУДОЖНИК»: Верно отметив координаты точек и соединив последовательно эти точки, вы получите рисунок.
(0;0), (-1;1), (-3;1), (-2;3), (-3;3), (-4;6), (0;8), (2;5), (2;10), (6;9), (3;8), (4;5), (3;0), (2;0), (1;-7), (3;-8), (0;-8), (0;0).
Самостоятельная работа
(Прибор для измерения силы тока.)
АМПЕРМЕТР. ЧАСЫ.
ТЕРМОМЕТР. ВЕСЫ. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 Х
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8
У
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Х
У654321-1-2
А
ОТВЕТ: координатами пещеры являются координаты точки А(1;2).
ПРЯМУЮ С ВЫБРАННЫМИ НА НЕЙ НАЧАЛОМ ОТСЧЕТА , ЕДИНИЧНЫМ ОТРЕЗКОМ И НАПРАВЛЕНИЕМ НАЗЫВАЮТ ЧИСЛОВОЙ (КООРДИНАТНОЙ ) ПРЯМОЙ.
1
3
2
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.
-4
-3
-2
E
-1
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
x
1
2
D
3
4
Y
Задание1: а) Определите координаты точек D и E, изображенных на чертеже, б) найдите координаты середины отрезка DE, в) сместите точку D на 3 единицы вниз. Найдите координаты получившейся точки.
Задание 2: а) изобразите на координатной плоскости прямоугольник ABCD, если его вершины имеют следующие координаты: А(2;3), В(-2;3), С-2;-2), D(2;2),б) вычислите периметр прямоугольника АВСD и его площадь, в) напишите координаты какой - нибудь точки, лежащей внутри прямоугольника АВСD.
Задание 3 : а) на чертеже изображен треугольник АВС. Определите координаты вершин какого – нибудь прямоугольника, целиком лежащего внутри треугольника АВС,
В
-1
4
3
2
1
0
-1
-2
Х
1
А
2
3
4
С
Y
б) сместите треугольник АВС на 2 единицы вниз и на 3 единицы вправо. Напишите координаты вершин получившегося треугольника А1 В1С1 .
Рене Декарт родился 31 марта 1596 г. в местечке Лаэ в дворянской семье. Он воспитывался и получил образование в аристократическом колледже, где и заинтересовался естествознанием, географией и математикой. С 1615 года он активно изучает философию, естествознание и математику. В 1618 года принимал участие в тридцатилетней войне. Закончив военную службу, некоторое время прожил в Париже. Но Декарт, как и многие другие новаторы науки, подвергался преследованиям в католической Франции, поэтому в 1629 году переселяется в Голландию - самую прогрессивную страну того времени. В Голландии Декарт и написал важнейшие свои труды. Вся научная деятельность его была направлена против слепой веры. На первое место он выдвигал силу человеческого мышления, разум, способный познавать природу. Поэтому Декарт и указывал на математику как на образец для других наук. По приглашению шведской королевы Христины Декарт переехал осенью 1649 года в Стокгольм. Зимой 1649\50 года Декарт простудился, заболел воспалением легких. 11 февраля 1650 г. его не стало. Католическая церковь внесла сочинения Декарта в список запрещенных книг. Дух новаторства и свободного исследования истины, которыми были проникнуты все произведения великого ученого, оказали решающее влияние на дальнейшее развитие науки и философии.
Координатная система на плоскости называется ДЕКАРТОВОЙ по имени великого французского математика Рене Декарта, работы которого положили начало одному из важнейших методов исследования - МЕТОДУ КООРДИНАТ.
Портрет Декарта
0
1
Кроме Декартовой системы координат существуют и другие координатные системы на плоскости. Например ПОЛЯРНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ.Началом отсчета в ней является точка О - полюс, из которого проведен луч - полярная ось. Полярная ось вращается вокруг полюса.
Каждая точка на плоскости задается двумя координатами: углом поворота полярной оси и расстоянием от полюса до этой точки.
А
В
30
В(0 ; 3), А(30 ; 4)
0
ఁ〔Ҋlאഀಐເѫȁഀאಐເ,န$࿱܀䐄Ϩਁ〔ёłлਂгT꧈￧…‡їńſƿǀࠀǎǿȁࠀȿͿΈࣚ൷ࣚ෧,န$࿱܀䐀ఀ〔͎tאഀಐເѪȃאഀಐເ,န$࿱܀䐀ఁ〔ѕłжਂуZ￦…‡їńſƿǀࠀǎǑǿȁࠀȿͿΈא඀ಐ඀,န$࿱܀䐀ఀ〔ёłиਂгT꧈￧…‡їńſƿǀࠀǎǿȁࠀȿͿΈ۹๐۹ເ,န$࿱܀䐀ఁ〔ёłйਂгT꧈￧…‡їńſƿǀࠀǎǿȁࠀȿͿΈࠀෙࠀ้,န$࿱܀䐀
Самостоятельная работа
левее а и выше с
левее b и выше d
правее b и левее а
нижепрямой с
правеепрямой b
правее прямой a
(3; -5)
(1; -3)
(-1; 5)
(-2; 2)
(4; 1)
Каково взаимное расположение данных точек и прямых ?
Рисунок к тесту
-3
-2
-1
d
Х
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
5
c
6
a
Y
b
левее d и и выше b
правее с и ниже а
правее d и левее с
выше прямой а
правее прямой d
левее прямой с
(1; -6)
(-3; 3)
(-1; 1)
(2; 3)
(5;1)
Каково взаимное расположение данных точек и прямых ?
Рисунок к тесту
-6
-5
d
-4
-3
-2
-1
X
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
Y
a
b
c
Каково расположение данных точек и треугольников ?
не лежит ни в ABC ни в BCD
лежит или в ABC, или в BCD
лежит и в ABC, и в BCD
лежит в BCD и не лежит в ABC
лежит в ABC и не лежит в BCD
лежит в BCD
лежит в ABC
(-3; -1)
(0; -2)
(-1; 1)
(2; -1)
(2; 1,5)
Рисунок к тексту
-3
D
-2
-1
А
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
X
С
1
2
3
4
В
5
6
Y