случайные события. вероятность случайного события
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

ТЕМА:  Случайные события. Вероятность случайного события.

I  Актуализация опорных знаний.

1.  Найти:    а)  40 %  от  2,5;       б)   10 %  от  1,7;        в)   130 %  от  14/13.

2.  Найти число:   а)   15 % которого равно 75;     б)  80 % которого равно 4.

3.  Найти процентное отношение чисел:   а)  4  и  20;    б)   27  и  108.

4.  Какие события могут произойти в результате испытания:

     а)  подбрасывание игрального кубика;  б)  вытягивание шарика из ящика, в

     котором есть белые и красные шары;    в)  подбрасывание монеты;  г) выбор             детали из партии, в которой 100 качественных и 2 бракованные.

II  Усвоение новых знаний.

  Определение:  Событие – это то, что совершается, происходит , случается.

В математике обычно рассматриваются события, которые ещё не произошли – случайные.

Определение: Событие, которое могло произойти или не произойти при одних и тех                        же условиях,  называют случайным.

События будем обозначать большими буквами латинского алфавита. Будем также различать элементарные и сложные события.

Определение.  Событие, которое вследствие данного испытания обязательно

                         должно произойти называется достоверным. Событие, которое

                         не может произойти называется невозможным.

Примеры случайных событий.

 Поезд прибыл на станцию вовремя или опоздал; 13.01 выпадет снег;  завтра будет солнечно;  послезавтра меня вызовут к доске по математике.

               Вероятности случайных событий – это величины, которые можно сравнивать. Но для этого надо договориться -  как. Если принять вероятность произошедшего события за – 1 , то в примере с игральной костью можно утверждать, что при её подбрасывании может произойти одно из шести возможных событие. А именно выпадет 1, 2, 3, …,6 очков, причём все они равновероятны, и вероятность каждого из них равна 1/6.

Определение.  Наука, которая занимается закономерностями совершения того или иного со -

                            бытия, оценивает шансы того, что случайное событие совершится,  называется

                            теорией вероятности.

Определение.  Вероятностью случайного события называется отношение числа испытаний,

                             в результате которых, данное событие произошло, к числу всех испытаний.

 Вероятность события обозначают  Р(А) = , где т – благоприятные    испытания, а п – все возможные испытания.

Вероятность того , что достоверное событие наступило равно 1. Вероятность того, что невозможное   событие -  наступит,  равна 0.

Свойства вероятности любого события.

1.     0 ≤ Р ( А) ≤ 1.        2.  Если А – случайное событие, то  0 < Р ( А) < 1.

III.  Применение навыков и умений.

1.  Разобрать в учебнике В. Кравчук, М. Пидручная упражнения 1 – 3 на стр. 142.

2.  Решаем вместе:  № 570,  571,  573,  575,  577,  579,  581, 583, 585, 587.

4. Домашнее задание. §3 п. 19.  № 572, 574, 576, 578,580,588.

Образцы решения задач.

№ 570  Для лотереи выпущено 1000 билетов, 400 из которых – выигрышные.

             Какова вероятность того, что: а) один купленный билет – выигрышный;

             б) не выигрышный.

Решение.  а)   По условию задачи  т = 400,  п = 1000. По формуле классической

                        вероятности имеем  Р ( А) =  = 0,4 – вероятность того, что

                        билет – выигрышный.

б)  По условию задачи  т = 1000 – 400 = 600,  п = 1000,   Р ( В) =  = 0,6.

№ 575.  В ящике лежит 50 лампочек, из них - 2 бракованные. Забрали 20 небрако

               ванных. Какова вероятность того, что после этого наугад взятая лампа

               будет бракованной?

Решение.  По условию задачи т = 2,  п = 50 – 20 = 30,  Р ( А) =  - вероят

                  ность того, что наугад взятая лампа будет бракованной.

№ 577. Партия из 60 изделий имеет 5 % брака. Найти вероятность того, что наугад

             взятое изделие будет бракованным. Каким будет ответ, если количество

             всех деталей будет  80?

Решение.  1)  Найдём % от числа:  60 ∙ 0,05 = 3 ( д) – бракованные, значит т = 3,

               п = 60,  Р ( А ) =  - вероятность того, что наугад взятое изде-

               лие – бракованное.

 2)    Найдём % от числа:  80 ∙ 0,05 = 4 ( д) – бракованные, значит т = 4, п = 80,

        Р ( В ) = . Как видим результат тот же.

№ 579.  В урне имеется 25 одинаковых шаров, пронумерованных числами от 1 до

              25. Из урны наугад берут один шар. Какова вероятность того, что номер

              шара окажется:   а)   меньше 10;    б)    кратным 3;    в)    кратным 2  и  3;

              г)  кратным 2  или  3.

Решение. а)  т = 9,  п = 25,  Р ( А ) =  - вероятность того, что наугад взятый шар имеет номер меньше 10.  б)  Числа кратные 3 это – 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, значит т = 8, п = 25,  Р ( В ) =  - вероятность того, что номер шара кратен 3.

в)  Выберем те номера шаров, которые делятся одновременно и на 2 и на 3. Это -   6, 12, 18, 24, значит т = 4,  п = 25,  Р ( С ) =  = 0,16. – вероятность того, что номер шара кратен 2 и 3.

 г)  Наконец выберем номера тех шаров, которые кратны 2  или  3. Это –2, 4, 3, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, значит т = 16, п = 25,  Р ( Д ) =  = 0,64 – вероятность того, что номер шара кратен 2  или  3.

№ 581.  На складе есть изделия первого и второго сорта, причём изделий второго сорта в 1,5 раза больше, чем первого. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие окажется первого сорта.

Решение. Пусть изделий первого сорта = х, тогда второго сорта в 1,5 раза больше, значит – 1,5х, всего изделий было – х + 1,5х = 2,5х. Согласно условию задачи

т = х,  п = 2,5х,  Р ( А ) =  = 0,4 – вероятность того, что наугад взятое изделие первого сорта.

№ 583.  В первой коробке лежат карточки с номерами от 1 до 3, а во второй – от 4 до 6. Из каждой коробки берут наугад по одной карточке. Найти вероятность того, что сумма номеров выбранных карточек будет равна 7.

Решение.  Составим « дерево» возможностей:           1                2                 3

                                                                                     4  5  6       4   5   6        4  5  6

Получим возможные варианты:  41  51  61  42  52  62  43  53  63. Условию удовлетворяют только те комбинации, которые в сумме дают – 7, значит  т = 3,

п = 9,  Р (А ) =  - вероятность того, что сумма номеров выбранных карточек равна 7.

№ 585.  На трёх карточках написано по одной букве:  М, О, С. Карточки перемешивают и раскладывают в ряд. Какова вероятность того, что образуется слово СОМ.?

Решение.  Составим дерево возможностей:          М                 О                  С

                                                                             О          С      М       С         О       М

Получим возможные словосочетания – МОС, М СО, О МС, ОС М, С М О, СО М.

Значит т = 1,  п = 6,   Р ( А ) =  - вероятность того, что образуется СОМ.

№ 587.  Для сборки телевизоров получили 900 микросхем от двух поставщиков. Вероятность того, что наугад взятая микросхема поступила от первого поставщи-

ка равна 0,6. Сколько микросхем поступило от каждого поставщика?

Решение.  Известно, что п = 900 и   Р(1) =  - вероятность того, микросхема от первого поставщика.  Значит от первого поступило 540 микросхем, а от второго  900 – 540 = 360.