олимпиадные задания по математике 5 класс
олимпиадные задания по алгебре (5 класс) по теме

1. На прямой взяли 4 точки.  Сколько всего получилось отрезков, концами которых являются эти точки?                    (2 балла)

Ответ: Всего получилось 6 отрезков.

2. Винни-Пуху подарили в день рождения бочонок  с мёдом массой 7кг. Когда Винни-Пух сьел половину мёда, то бочонок с оставшимся мёдом стал иметь массу 4кг. Сколько килограммов мёда было первоначально в бочонке?                                       (3 балла)

        Ответ: В бочонке первоначально было 6кг мёда.

            Решение: Оставшаяся половина мёда в бочонке имеет массу

             7-4=3(кг). Значит, всего мёда 3*2=6(кг).

3. Сумма трех чисел равна их произведению. Эти числа различные и однозначные. Найти эти числа.                    (3 балла)

                  Ответ: 1,2,3.

                Решение: 1+2+3=1*2*3

4. Турист поднимался в гору 5 часов, проходя каждый час 3 км. На обратном пути он увеличил скорость на 2 км/ч.  Сколько часов потребовалось туристу на обратный путь?                      (3 балла)

                   Ответ: Туристу на обратный путь понадобилось 3 часа.

                    Решение: 5*3=15(км) - весь путь

        3+2=5(км/ч) - скорость на обратном пути

        15:5=3(ч) – время, потраченное на обратный путь

5. С хозяйством попа справляются 10работников. Каждый работник в день съедает каравай хлеба и другие продукты. Поп принял на работу Балду.

                              Живет Балда в поповом доме,

                              Спит себе на соломе,

                               Ест за четверых,

                               Работает за семерых.

Поп прогнал лишних работников. Сколько караваев хлеба экономил поп ежедневно?                                              (2 балла)

                      Ответ: Поп ежедневно экономил три каравая.

                       Решение: Балда работал за семерых, а ел за четверых. Экономия составляет

   7- 4=3(каравая)

6. По дереву ползет гусеница. За день она поднимается на 6 метров, а ночью опускается на 4 метра. За сколько дней она доползет до вершины, если высота дерева 14 метров?

                      Ответ: За 5 дней

        Решение: В последний день гусеница поднимется на 6 метров, значит ей надо проползти ещё 14-6=8(м). В день она поднимается на 6-4=2(м). Тогда 8 метров проползет за 8:2=4 (дня). Все время движения составит 1+4=5 (дней)

7. Требуется распилить бревно на 6 частей. Каждый распил занимает 2 минуты. Сколько времени потребуется на эту работу?

                       Ответ: 10 минут

                       Решение: Распилов будет 5. Затраченное время 5*2=10 (мин)

Литература

1. В.Н. Русанов. Математические олимпиады младших школьников. М.: Просвещение 1990г

2. И.Ф. Шарыгин,  А.В. Шевкин. Математика. Задачи на смекалку. М.: Просвещение 1996г