Урок–игра «Форд Боярд »
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Урок–игра «Форд Боярд ».

Тема урока: "Системы уравнений с двумя переменными"

Тип урока. Урок применений знаний и умений.

Цели урока:   Обучающая. Привести в систему знания учащихся по данной теме.

Закрепить умение решать системы уравнений и применять метод составления систем к решению задач.

Развивающая. Развитие логического мышления, внимания, умения оценивать свои знания, познавательного интереса к уроку.

Воспитывающая. Воспитывать умение работать самостоятельно.

Ход урока.

Сегодня на уроке мы примем участие в игре «Форд Боярд», но только у нас будет не одна группа, а целых две. Это означает, что между нами будет соревнование. Поэтому вы должны показать себя с хорошей стороны.   Принимая участие в этой игре, мы повторим решение систем уравнений и задач, которые решаются с помощью систем уравнений.

   Первый нас встречает старец Фуре, и если мы сможем ответить на его вопросы, то он нам отдаст ключ с подсказкой.

Вопросы старца. 

1. Какие существуют способы решения уравнений?
2. Какие виды уравнения вы знаете?
3. Каков общий вид линейного уравнения? Квадратного?
4. Укажите какие-нибудь 2 решения уравнения.
   а) ху = 6,
   б) (х – 3)(у + 2) = 0.
5. Выразите одну переменную через другую
   а) 3х – у = 1,        y=3x-1
6. б) ху = 4.                 y=4/x
7. Какими числами надо заменить знак вопроса?

                                                                 Ответ. 3; 2

Старец Фуре отдает нам ключ. На нем подсказка: «Следующий ключ находится под портретом математика, которому принадлежат слова «Математик должен быть поэтом в душе».

Наша задача решить систему из двух уравнений

Решение:  ,  x2-7x=-12 ,  x2-7x+12=0    по теореме Виета: X1=4,        y1=-3

                                                                                                                    X2=3   ,   y2=-4

(два ученика из каждой группы решают за доской), узнать в какой координатной четверти находятся точки с полученными координатами. В этой же четверти и находится портрет данного математика.   Итак, приступаем.

                         Ответ. (3;-4), (4; -3), 4 четверть, портрет Софьи Ковалевской.

   Мы получили 2 ключ и подсказку: «Нужный вам ключ находится в одном из учебников на столе учителя. Чтобы узнать в каком именно учебнике, и на какой странице надо выполнить следующее задание»

Задание.  Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы            у = х2 – 8  и     прямой      х + у = 4.

Решение:   X2-8=4-x,   x2+x-12=0, по теореме Виета  x1=3, x2=-4; y1=1, y2=8

(Два ученика выполняют задание за доской.)      Ответ. (3; 1), (-4; 8).

Как вы думаете, какое решение надо взять? (Первое). Почему?

В каком учебнике и какую страницу надо открыть (обратите внимание на последовательность подчеркнутых слов в подсказке)? (3 книга, 1 страница)

У нас уже 3 ключа. Давайте найдем четвертый. Он спрятан в одной из парт нашего класса. В какой? Чтобы ответить на этот вопрос нам надо составит систему уравнений по условию задачи, и подобрать решение. (2 ученика выполняют за доской, полученные ответы нужно разделить на четыре и тогда получите номер парты и номер ряда.)

Задача. Длина изгороди газона прямоугольной формы равна 40м, а площадь газона составляет 96 м2. Найдите длины сторон газона.

Решение:   Пусть х м - длина газона, у м - ширина газона. Известно, что длина изгороди газона 40м, а площадь газона 96 м2, получим систему из двух уравнений

20y-y2-96=0,  D=400-384=16; , y1=12,        x1=8;   y2=8        , x2=12;

Решение системы: (12; 8), (8; 12)

Стороны газона 8м и 12м .

Разделим каждое из чисел на 4 и получим номер парты и номер ряда. (2 парта, 3 ряд).

    Все 4 ключа мы нашли, а теперь каждый из вас должен получить как можно больше баллов за игру, решив задания из учебника. Оцените свои силы и приступайте. Работа выполняется под копировку.

На «3».

Разность двух чисел равна10, а их произведение 119. Найдите эти числа.

;        ;  y2+10y-119=0, D=576; , y1=7,x1=17;y2=-17,x2=-7

                                                       Ответ. 17 и 7; -7 и –17.

На «4».

Диагональ прямоугольника равна 13см, а его периметр равен 34см. Найдите стороны прямоугольника.

        ;;2x2-34x+120=0;x2-17x+60=0;D=49;

                                                                       x1=12,y1=5;    x2=5,y2=12;

                                                                      Ответ. 5см и 12см.

На «5».

Двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. Если к этому числу прибавить произведение его цифр, то получится 32. Найдите это двузначное число.

 ; b2+12b-64=0; D=400;;   b1=4,a1=2;      b2=-16,a2=-8;

                                                                                     Ответ. 24.

Работы собираются и оцениваются. Ученики проверяют и оценивают свое решение по решению, записанному на доске.

Время игры подошло к концу. Сегодня на уроке мы с вами решали системы уравнений и решали задачи с помощью систем уравнений. Дома вам надо придумать два задания для игры «Форд Боярд» и выполнить их. Одно задание должно включать решение системы уравнений, а другое – задачу, которая решается с помощью системы уравнений.

Спасибо за урок!

                                     Урок провела Кагарманова Ализа Батаевна учитель математики МОУ «Кош-Агачская СОШ имени В.И.Чаптынова»