Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс (профильный уровень)
тест по алгебре (10 класс) по теме

                                 Контрольные работы по алгебре

и началам математического анализа

10-11 класс (профильный уровень)

В статье содержатся по два варианта контрольных работ по курсу «Алгебра и начала математического анализа 10-11 (профильный уровень)», ориентированных на учебный комплект, опубликованный в 2007 году издательством «Мнемозина» и включенный в Федеральный перечень учебников с грифом «Рекомендовано»:

        А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала анализа-10 (профильный уровень), часть 1. Учебник.

        А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала анализа-11 (профильный уровень), часть 1. Учебник.

        А.Г.Мордкович и др.Алгебра и начала анализа-10, часть 2. Задачник.

        А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа-11, часть 2. Задачник.

В январе 2008 года вышли из печати два сборника контрольных работ – для 10-го и для 11-го классов (автор – В.И.Глизбург, под ред. А.Г.Мордковича, издательство «Мнемозина»), причем каждая составлена в 6 вариантах; тематика всех вариантов той или иной контрольной работы одинакова, но уровень сложности несколько различен: первый и второй вариант среднего уровня,  третий и четвертый варианты – выше среднего, пятый и шестой варианты – несколько сложнее. Выбор тех или иных пар вариантов для проведения контрольной работы – дело учителя. Этот выбор зависит и от того количества часов в неделю (4, 5 или 6), которыми располагает учитель, и от уровня класса, и от желания учителя. В настоящей статье мы приводим первый и шестой варианты.

        Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания условно говоря базового, среднего (обязательного) уровня – до первой черты, задания уровня выше среднего – между первой и второй чертой, задания повышенной сложности – после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так: за успешное выполнение заданий только до первой черты – оценка 3; за успешное выполнение заданий базового уровня и одного дополнительного (после первой или после второй черты) – оценка 4; ха успешное выполнение заданий всех трех уровней – оценка 5. При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).

10 класс

Контрольная работа № 1 (1 час)

Вариант 1

1. Найдите НОД и НОК чисел 645 и 381.
2. Найдите остаток от деления на 11 числа 437.
3. Запишите периодическую дробь 0,(87) в виде обыкновенной дроби.
4. Сравните числа и .
5. Решите уравнение .

____________________________________________________

        6.  Решите неравенство .

_____________________________________

6. Постройте график функции .

Вариант 6

1. Найдите НОД и НОК чисел 1638 и 1092.
2. Докажите, что квадрат любого натурального числа, увеличенный на 1, не делится на 3.
3. Запишите периодическую дробь 7,1(13) в виде обыкновенной дроби.
4. Сравните числа  и .
5. Решите уравнение .

_____________________________________________________________

        6.  Докажите, что для любых положительных чисел   и  выполняется    

        неравенство .

______________________________________

       7.  Для каждого значения параметра  определите число корней

             уравнения  .

Контрольная работа № 2 (2 часа)

Вариант 1

1. Задает ли указанное правило функцию , если:

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках ─ 2; 1; 5;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.  

2. Исследуйте функцию  на четность.
3. периодическая функция с периодом Т = 3. Известно, что

а) Постройте  график функции;

б)  найдите нули функции;

          в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

4. Придумайте пример аналитически заданной функции, определенной на открытом луче .
5. Известно, что функция  возрастает на R. Решите неравенство

           .    

______________________________________________________________

     6.  Найдите функцию, обратную функции . Постройте      

             на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

______________________________________

     7.  Вычислите:  .

Вариант 6

1. Задает ли указанное правило функцию :

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках  -1;  ;  7;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.  

2. Исследуйте функцию  на четность.
3. периодическая функция с периодом Т = 4 задана следующим образом:          

а) Постройте график функции;

б) найдите нули функции;

в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.

4. Придумайте пример и постройте график аналитически заданной    

     функции, множеством значений которой является луч .

5. Известно, что функция  возрастает на R. Решите неравенство

____________________________________________________________

     6.  Найдите функцию, обратную функции .      

       Постройте на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных    

             функций.

______________________________________

     7. Докажите, что для любого  N справедливо равенство

             .

Контрольная работа № 3 (1 час)

Вариант 1

1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости  хОу. Принадлежат ли дуге точки М1(-1; 0),  М2 (0; -1), М3, М4 ?

2.Вычислите: .

3. Вычислите  если .
4. Решите неравенство: а)      б) .
5. Постройте график функции .
6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:

___________________________________________________________________

    7.  Сравните  числа   .

______________________________________

     8.  Решите неравенство .

Вариант 6

1. Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости XOY. Принадлежат ли дуге точки               М1 , М2, М3, М4 (-1; 0) ?
2. Вычислите: .
3. Вычислите: , если .
4. Решите неравенство:  а)  
5. Постройте график функции .

6. Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует:  .

_________________________________________________________

     7.  Расположите в порядке возрастания числа:

                    .

_____________________________________

     8.  При каком значении параметра   неравенство    

            имеет единственное решение? Найдите это решение.    

Контрольная работа № 4 (2 часа)

Вариант 1

1. Вычислите:
2. Постройте график функции .
3. Решите уравнение:   а)    

                                              б) .

4. Найдите корни уравнения    принадлежащие промежутку  .
5. Постройте график функции  .

____________________________________________________________

        6.  Решите систему неравенств: а)    б)

___________________________________  

      7. Решите уравнение .

Вариант 6

     1. Вычислите:

     2. Постройте график функции .

     3. Решите уравнение:   а)    

                                            б) .

 4. Найдите корни уравнения    принадлежащие промежутку  .

     5. Постройте график функции  .

____________________________________________________________

        6.  Решите систему неравенств: а)    б)

___________________________________  

7. Решите уравнение

Контрольная работа № 5 (2 часа)

Вариант 1

1. Докажите тождество:

          а) ;   б) .

2. Упростите выражение .
3. Вычислите .
4. Найдите .
5. Найдите корни уравнения    принадлежащие промежутку  .
6. Решите уравнение:   а) ;     б) .

____________________________________________________________

        7. Вычислите   .

___________________________________  

      8. Решите уравнение .

Вариант 6

1. Докажите тождество:

           а) ;     б) .

2. Упростите выражение .
3. Вычислите .
4. Найдите .
5. Найдите корни уравнения    принадлежащие промежутку  .
6. Решите уравнение:   а) ;    б) .

____________________________________________________________

        7. Вычислите .

___________________________________  

      8. Решите уравнение .

Контрольная работа № 6 (1 час)

Вариант 1

1. Вычислите:          а),      б).
2. Изобразите на комплексной плоскости:

а) середину отрезка, соединяющего точки  ;

б) множество точек z, удовлетворяющих условию    

 в) множество точек z, удовлетворяющих условию .

3. Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме:  а),      б).
4. Решите уравнение .
5. Вычислите .

____________________________________________________________

        6. Решите уравнение .

___________________________________  

      7. Найдите множество точек, изображающих комплексные числа, удовлетворяющие условиям:    

Вариант 6

1. Вычислите:     а),      б).
2. Изобразите на комплексной плоскости:

а) точки пересечения отрезка, соединяющего точки ,  

с координатными  осями;

б) множество точек z, удовлетворяющих условию

в) множество точек z, удовлетворяющих условию  .

3. Запишите комплексное число в стандартной  тригонометри-

          ческой форме:  а),      б) .

4. Решите уравнение .
5. Вычислите .

____________________________________________________________

        6. Решите уравнение .

___________________________________  

     7. Дана точка . Изобразите множество точек  для которых  выполняются условия:  

Контрольная работа № 7 (2 часа)

Вариант 1

1. Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если ее n-й член задается формулой   .      
2. Исследуйте последовательность  на ограниченность

    и  на монотонность.

3. Вычислите:  а) ;   б)  .
4. Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования

     функции  .

5. Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите

     производную функции:

            .

6. Напишите уравнение касательной к графику функции  в точке          

     .                              

___________________________________________________________

7. Докажите, что функция  удовлетворяет соотношению

      .

___________________________________  

  8.  Найдите площадь треугольника, образованного осями координат

       и  касательной к графику функции  в точке .

Вариант 6

1.  Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если    

ее n-й член задается формулой   .      

2.  Исследуйте последовательность   на ограниченность  

      и на монотонность.

3.  Вычислите:  а) ;   б) .

4.  Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования

     функции  .

5. Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите  

      производную функции:

            .

6.  Найдите абсциссу точки графика функции , в которой          

     касательная к нему параллельна прямой  .

___________________________________________________________

7.  Дана функция . Найдите , если .

___________________________________  

  8.  Найдите площадь треугольника, образованного осью ординат и двумя    

       касательными, к графику функции    , проведенными из    

       точки

Контрольная работа № 8 (2 часа)

Вариант 1

1. Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы.        
2. Постройте график функции .
3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции  

на отрезке .

4. В полукруг радиуса 6 см вписан прямоугольник. Чему равна его наибольшая площадь?                              

___________________________________________________________

5. Докажите, что при  справедливо неравенство .

___________________________________  

6. При каких значениях параметра  функция  

      убывает на всей числовой прямой?

Вариант 6

1. Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы.        

2.   Постройте график функции

3.   Найдите наименьшее и наибольшее значения функции    

      на отрезке .

4. В равнобедренный треугольник с длинами сторон 15, 15 и 24 см. вписан параллелограмм так, что угол при основании у них общий. Определите длины сторон параллелограмма так, чтобы его площадь была наибольшей.

___________________________________________________________

5.   Докажите, что при  справедливо неравенство

      .

___________________________________  

6.   При каких отличных от нуля значениях параметров и  все  

экстремумы функции  положительны и максимум находится в точке ?

Контрольная работа № 9 (1 час)

Вариант 1

1. Сколькими способами можно составить трехцветный          

  полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов?

2. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4

при условии, что каждая цифра может содержаться в записи числа лишь нечетное число раз?

3. Решите уравнение .

         4. Из колоды в 36 карт вытаскивают две карты. Какова вероятность извлечь при этом 2 туза?

_____________________________________________________

5. На прямой взяты 8 точек, а на параллельной ей прямой – 5 точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?  

                6.  В разложении бинома  коэффициент третьего члена на 44 больше коэффициента второго члена. Найдите член, не зависящий от .

Вариант 6

1. В классе 15 девочек и 17 мальчиков. Для дежурства на избирательном участке надо выделить трех девочек и двух мальчиков. Сколькими способами это можно сделать?

2. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,0

при условии, что одна и только одна цифра содержится в записи числа  четное число раз?

3. Решите систему уравнений  
4. Из колоды в 36 карт наудачу вынимают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них окажется хотя бы один  туз?

________________________________________________________

      5.  На прямой взяты  n точек, а на параллельной ей прямой – q точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?  

                6. Найдите число рациональных членов разложения  ,  если известно, что сумма третьего от начала и третьего от конца биномиальных коэффициентов разложения равна  9900.

11 класс

Контрольная работа № 1 (1 час)

Вариант 1

1. Дан многочлен .

а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.

б) Установите, является ли данный многочлен однородным.

          в)  Если данный многочлен является однородным, определите его  

               степень.

2. Разложите многочлен на множители: а)  ;  

                                                                      б)  .

3.  Решите уравнение  .

___________________________________________________________________

       4.  Докажите, что выражение  делится на .

______________________________________

5. При каких значения параметров  и   многочлен        

     делится без остатка на многочлен    

    ?

Вариант 6

1. Найдите остаток от деления многочлена  на многочлен  .

2.  Дан многочлен  .

а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.

б) Установите, является ли данный многочлен однородным.

          в)  Если данный многочлен является однородным, определите его  

               степень.

3.  Решите уравнение:  а) ;  б) .

4.  Разложите многочлен на множители:

     а) ;  б)  .

___________________________________________________________________

5.  Решите уравнение  .

6.  Решите систему уравнений

______________________________________

7.  При каких значениях параметра  многочлен        

     имеет кратные корни?  

    Найдите эти корни.

Контрольная работа № 2 (2 часа)

Вариант 1

3. Вычислите: а)  б) .

2.  Решите уравнение: а) ;    б) .

3.  Постройте график функции .

4.  Найдите область определения функции .

5.  Упростите выражение .

       6.   Расположите в порядке убывания следующие числа: .

________________________________________________________________

       7.   Найдите значение выражения  при .

______________________________________

8.  Решите неравенство .

9.  Решите уравнение .

Вариант 6

1.  Вычислите: а)   б) .

2.  Решите уравнение: а) ;    б) .

3.  Постройте график функции .

4.  Найдите область определения функции .

5.  Упростите выражение.

       6.   Расположите в порядке убывания следующие числа: .

___________________________________________________________________

       7.    Упростите выражение   и найдите его    

              значение  при  .

______________________________________

     8.   Решите неравенство .     

     9.   Решите уравнение .

Контрольная работа № 3

Вариант 1 (1 час)

4. Вычислите: а) ;  б) .
5. Упростите выражение .

3.  Решите уравнение .

4.  Составьте уравнение касательной к графику функции   

      в точке .

___________________________________________________________________

       5.  Решите неравенство .

______________________________________

6. Решите уравнение  на множестве комплексных чисел.

Вариант 6 (2 часа)

1.  Вычислите: а) ;  б) .

2.  Упростите выражение:

      а) ;       б) .

3.  Решите уравнение .

4.  Составьте уравнение касательной к графику функции     

     в точке .

5.  Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

     на отрезке .

___________________________________________________________________        

        6.  Решите неравенство .

7.  Решите уравнение  на множестве комплексных чисел.

______________________________________

   8.  Решите уравнение .

Контрольная работа № 4 (2 часа)

Вариант 1

1.  Постройте график функции:

    а) ;   б)  .

2.  Решите уравнение: а) ; б) .

3.  Решите неравенство  .

4.  Вычислите  .

5.  Сравните числа: а)   б) .

___________________________________________________________________

6.  Решите неравенство  .

______________________________________

7.  Решите неравенство  .

Вариант 6

1. Постройте график функции

2.  Решите уравнение: а) ; б) .

3.  Решите неравенство  .

4.  Вычислите  .

5.  Расположите  в порядке убывания числа:    

     .

___________________________________________________________________

6.  Решите неравенство .

______________________________________

7.  Решите уравнение .

Контрольная работа № 5 (2 часа)

Вариант 1

1.  Вычислите .

2. Решите уравнение:     а) ;          

          б) ;             в) .  

3. Решите неравенство:  а);  б) .

4.  Исследуйте функцию   на монотонность и экстремумы.

 5.  К графику функции  проведена касательная, параллельная прямой . Найдите точку пересечения касательной с осью x.

____________________________________________________________

6.  Решите неравенство  .

___________________________________

7.  Решите систему уравнений

Вариант 6

1.  Найдите , если .

     2.  Решите уравнение:   а) ;

          б) ;           в) .  

     3.  Решите неравенство:  а) ;   б) .

     4.  Исследуйте функцию  на монотонность   и  экстремумы.

     5.  Решите неравенство    .

6. Решите систему уравнений

    7.  При каком значении параметра графики функций   и        

         имеют общую касательную?  

Контрольная работа № 6

Вариант 1  (1 час)

1.   Докажите, что  функция  является первообразной для  

      функции  .

2.   Для данной функции  найдите ту первообразную, график    

      которой проходит через  точку .

3.   Вычислите:        а);          б) .

4.    Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции  

     и   прямой  .

______________________________________________________________

5.  Известно, что функция ─ первообразная для функции    

    .  Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы.

___________________________________

6. При каких значениях параметра  выполняется неравенство

            ?

Вариант 6  (2 часа)

1.   Докажите, что  функция  является первообразной для  

      функции  .

2.   Для данной функции  найдите ту первообразную, график    

      которой проходит через заданную точку .

3.   Найдите неопределенный интеграл:  а) ;  б) .  

4.   Вычислите:       а) ;       б) .    

5.    Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функции  

     и    .

______________________________________________________________

6.  При каких отрицательных значениях параметра  выполняется  

     неравенство  ?

___________________________________

7.  Дана криволинейная трапеция, ограниченная линиями        

     . Какую часть площади трапеции составляет  

     площадь треугольника, отсекаемого от данной трапеции касательной,    

     проведенной из точки с координатами , к линии ?

Контрольная работа № 7 (2 часа)

Вариант 1

    1.  Решите уравнение:  а)  ;      

                 б)  ;          в)  .  

2. Решите неравенство:

          а)  ;              б)  .

3. Решите уравнение .
4. Решите уравнение .

___________________________________________________________

5. Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника случайным образом выбрана точка. Какова вероятность того, что она расположена ближе к вершине прямого угла, чем к вершинам двух его острых углов?

___________________________________

    6.    Решите уравнение .

Вариант 6

    1.  Решите уравнение:  а)  ;   б)  ;

          в)  .  

    2.  Решите неравенство:  а)  ;       б)  .

     3.  Решите уравнение  .

 4.  Решите уравнение .

___________________________________________________________

5.  На координатной плоскости хОу случайным образом  выбрана точка  так, что отрезок является диагональю прямо- угольника со сторонами,  параллельными осям координат. Какова вероятность того, что площадь этого прямоугольника меньше 4?

___________________________________

 6.   Решите уравнение ;        

           7. Решите неравенство .

Контрольная работа № 8 (2 часа)

Вариант 1

1.  Решите уравнение:      а) ;        б) .

2. Решите неравенство .
3. Решите систему уравнений:   а)     б)
4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств

5.  Докажите, что для любых неотрицательных чисел  выполняется  

     неравенство  .

____________________________________________________________

6.  Решите уравнение в целых числах: .  

___________________________________

  7.  Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если третий член

          данной прогрессии уменьшить на 3, то  полученные три числа  

          составят геометрическую прогрессию. Если второй член  

          геометрической прогрессии уменьшить на  , то полученные три

          числа вновь составят геометрическую прогрессию. Найдите

          первоначально заданные числа.  

Вариант 6

1.  Решите уравнение:  а) ;        б).

2. Решите неравенство .

3. Решите систему уравнений:

    а)        б)

4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств

5.  Три положительных числа, сумма которых равна 15, образуют

     арифметическую прогрессию. Если к ним прибавить  соответственно 1,4 и 19, то полученные три числа составят геометрическую прогрессию. Найдите первоначально заданные  числа.

____________________________________________________________

6.  Решите уравнение в целых числах:  .

___________________________________

7.  Докажите, что если , то выполняется неравенство    

         .