Методика решений текстовых задач на движение и работу
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Опубликовано 06.02.2013 - 21:11 - Щепкина Ольга Владимировна

Описываю простой подход к решению задач на движение и работу с помощью известной таблицы (v, t, S). Способ хорошо усваивают учащиеся разного уровня подготовки. Данный тип задач включен в ГИА и ЕГЭ. Эта группа задач связана известной формулой: S=V*t. Вторая группа - это задачи на нахождение средней скорости. которые легко решаются по готовым формулам, что помогает сэкономить время учащегося на экзамене.

Скачать:

Вложение	Размер
publikaciya_2013_god.docx	18.64 КБ

Предварительный просмотр:

Публикация 2013 год

№ 1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. За час автомобилист проезжает на 105 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 45 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/час.

Решение.

	V, км/час	t, час	S, км
автомобилист	x		30
велосипедист	x+105		30

Для составления уравнения четко определяем, какая из дробей больше.

Составить уравнение - это значит уравнять две различные величины.

+1 = , х>0.

Опыт работы показывает, что составление уравнений – самый сложный этап решения. Учащиеся, которым трудно решать задачи, могут использовать рисунок (большой и малый овалы) при обдумывании уравнения.

№ 2. Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 432 деталей, на 2 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 360 таких же деталей. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение.

Используем такую же таблицу и формулу для нахождения времени t = .

	v, дет/час	t, час	S, дет.
1 рабочий	x+6		432
2 рабочий	x		360

+ 2 = , x>0

№3. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 16 км/час, а вторую половину пути проехал со скоростью 96 км/час, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 60 км/час. Ответ дайте в км/час.

Решение.

	V, км/час	t, час	S
1 автомобиль	x		1
2 автомобиль	x-16
2 автомобиль	96

= + , x>16

№4. Первый насос наполняет бак за 24 минуты, второй - за 40 минут, а третий – за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Решение.

	v	t, мин	S
1 насос		24	1
2 насос		40	1
3 насос		60	1

( + +)t = 1, t- искомое время.

Для решения задач на нахождения средней скорости есть смысл использовать формулы:

Общая: средняя скорость = (1)

Частный случай (t1 = t2 ): v = (v1 +v2):2 (2)

Частный случай (S1 =S2 ): v= 2 v1*v2/(v1 +v2) (3)

Примеры применения формул:

№1. Первые 120 км пути автомобиль ехал со скоростью 80 км/час, следующие 170 км - со скоростью 100 км/час, а затем 40 км - со скоростью 50 км/час. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/час.

(используется формула (1)).

№2. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени - со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

(используется формула (2)).

№3. Автомобиль ехал первую половину пути со скоростью 60 км/ч, а вторую половину – со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути. Ответ дайте в км/час.

(используется формула (3)).