"Построение графика квадратичной функции у(х) = ах2+вх+с" 8 класс
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (8 класс) по теме

Слайд 1
« Математика… выявляет порядок, симметрию и определённость, а это - важнейшие виды прекрасного.» Аристотель(384-322 до н.э.)- древнегреческий философ

Слайд 2
Тема урока
у(х) = ах2+вх+с
Построение графика квадратичной функции

Слайд 3
функция вида у(х)= ах2 + в х + с,
гдеа, в, с – заданные числа, а≠0х – независимая переменнаяу – зависимая переменная
Квадратичной функцией называется
(функция)
(аргумент)

Слайд 4
Внимание! Вопрос!
Какие из данных функций являются квадратичными? ( укажите номер).
у = 3х2 + х + 2,у = 4х2 – 1,у = 6х + 1,у = - 7х2,у = х3 + 7х – 5,у = - 8х2 + 3х.

Слайд 5
Внимание! Ответ!

У= 4х2 – 1,У= 3х2 + х + 2,У= 6х + 1,У= - 7х2,У= х3 + 7х – 5,У= - 8х2 + 3х.

Слайд 6
Свойства функции у=ах2
1)Графиком является парабола.
Ветви параболы
Ось Ох-
ось абсцисс
Ось Оу-
ось ординат
Вершина параболы (х0;у0)
Ось симметрии параболы у=ах2

Слайд 7
2)Промежутки монотонности у=ах2 (возрастания и убывания)
у(х) возрастает при
а>0
а<0
у(х) возр. при
У(х) убывает при
у(х) убыв. при
х≥0,
х≥0
х≤0
х≤0.
х≤0,
х≥0
х≥0
х≤0,
у=ах2
у=ах2

Слайд 8
3)Промежутки знакопостоянствау(х)=ах2+вх+с
у(х)>0 при
а>0
у(х) >0 при
а<0
х<-2, х>1
-2<х<1
у(х)<0 при
-1<х<2
у(х)<0 при
х<-1,х>2.

Слайд 9
Наибольшее и наименьшее значения квадратичной функции у=ах2+вх+с.
х0
х0
х
х
у0
у0
у
у
унаиб=у0=у(х0)
а<0
а>0
унаим.=у0=у(х0)
О
О

Слайд 10
Задание №1.Найти нули квадратичной функции
а) у = х2 – 4;
б) у = х2 – х;
в) у = 2х2 + х -1.

Слайд 11
Правильные решения!
а) у = х2 – 4.у=0 х2 – 4 = 0, х2 = 4, х1,2 =±√4, х1,2 =±2.Ответ: х1=2, х2= -2.

Слайд 12
Правильные решения!
б) у = х2 – х,у=0 х2 – х = 0, х (х – 1) = 0, х1= 0, х – 1 = 0, х2 = 1.Ответ: х1=0, х2= 1.

Слайд 13
Правильные решения!
в) у = 2х2 + х – 1,у= 0 , 2х2 + х - 1 = 0 , D= 12-4*2*(-1)=1+8=9, Ответ: х1=1/2, х2=-1.

Слайд 14
Задание №2
Найти координаты вершины параболыа) у(х)=х2-4х-5,б) у(х)=-х2-2х+5.

Слайд 15
Внимание! Правильные решения!
а) у(х)=х2-4х-5а=1,в=-4,у0=у(2)=22-4*2-5==4-8-5=-4-5=-9,(2;-9)-координаты вершины параболы
б) у(х)=-х2-2х+5,а=-1, в=-2,у0=у(-1)=-(-1)2-2* (-1)+5=-1+2+5=-1+ +7=6; (-1;6)-коорд. верш. параб.

Слайд 16
Задание №3
Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат?( с осью Ох, с осью Оу )а) у=х2-3х+5, б) у=-2х2+8.

Слайд 17
Правильные решения!
С осью Ох: y=0Х2-3х+5=0D=(-3)2-4*1*5=9-20=-11,D< 0 нет корней,У функции нет нулей,У параболы нет точек пересечения с осью ОхС осью Оу: х=0У(0)=02-3*0+5=5(0;5)
а) у=х2-3х+5,

Слайд 18
Правильные решения!
у = -2х2+8,1) С осью ОХ: у=…2х2+8=0,2х2=…Х2=…Х1,2=±√4,Х1,2=…
(2;0);(-2;0)-координаты точек пересечения с осью Ох
2) С осью Оу: х=0у=у(0)=-2*02+8=8(0;8)-координаты точки перес. с осью Оу.
0,
±2;
4,
-8,

Слайд 19
Самостоятельная работа
В-1
В-2
1. Найти нули квадратичной функции(если они существуют).
у=х2+5х+6;
у=х2- 5х+4;
2. Найти координаты вершины параболы.
у=х2-10х+9;
у=х2-6х+8.

Слайд 20
Правильные решения
В-1.
1. у=х2+5х+6; у=0 , х2+5х+6=0; D=52- 4*1*6=25-24=1; Ответ: х1=-2, х2=-3.
В-2.
1. у=х2-5х+4;у=0, х2-5х+4=0; х1+х2=5, х1=4, х1*х2=4; х2=1.(по теореме,обратной теореме Виета)Ответ: х1=4, х2=1

Слайд 21
Правильные решения
В-1.


В-2.

2. у=х2-10х+9 (х0;у0)-?
у0=52-10*5+9=25-50+9= =-25+9=-16;(5;-16)Ответ: (5;-16).
2. у=х2-6х+8, (х0;у0)-?
у0=32-6*3+8=9-18+8= =9-10=-1;(3;-1)Ответ: (3;-1).

Слайд 22
Построить график функции у=х2-4х+3.
а=1>0, ветви параболы – вверх.1. Вычислим коорд.верш.параболы:(х0;у0) х0=-в/2а, у0=у(х0).
У0=у(2)=22-4*2+3=4-8+3=7-8=-1.
(2;-1)-координаты вершины параболы.
Построим точку (2;-1)
Х0=4/2*1=2,

Слайд 23
Построим точку (2;-1).
2. Проведём через точку (2;-1) прямую, параллельную оси Оу,-ось симметрии параболы.х=2- ур-е оси симметр.

Слайд 24
Найдём нули функции у=х2-4х+3, а для параболы- точки пересечения с осью Ох.
у=0 х2-4х+3=0 х1+х2=4, х1*х2=3.
х1=1,х2=3. нули функции
(1;0),(3;0)-коорд. точек пересеч. параболы с осью Ох.
Построим точки (1;0) и (3;0).
3.

Слайд 25
Построим точки (1;0) и (3;0).

Слайд 26
Возьмём две точки на оси Ох, симметричные относительно точки х=2, например,х3=0,х4=4. Вычислим значения функции у=х2-4х+3 в этих точках:у(0)= у(4)=02-4*0+3=3Получим симметр.точки (0;3),(4;3).Построим их.
4.

Слайд 27
Построим симметричные точки (0;3) и (4;3).

Слайд 28
5.
Проведём параболу через построенные точки
Итак, мы изобразили график квадратичной функции у(х)=х2-4х+3
у(х)=х2-4х+3

Слайд 29
АЛГОРИТМ построения графика квадратичной функции у=ах2+вх+с
Определить направление ветвей.1.Вершина параболы (х 0,у 0) х0=-в/2а,у0=у(х0).2.Ось симметрии. 3.Нули функции, если они есть.4.Симметричные точки.5.Провести через построенные точки параболу.

Слайд 30
Исследование функции у=х2-4х+3(свойства данной функции)
х
у
2
-1
у(х) убывает при
у(х) возрастает при
Возраст. и убыван.
х≤2,
х≥2.

Слайд 31
2. Положительные и отрицательные значения функции у(х)=х2-4х+3.
1
2
х
у
0
3
У(х) >0 при
У(х)<0 при
х<1, х>3
1<х<3

Слайд 32
З. Наибольшее или наименьшеезначение функции у(х)=х2-4х+3
1
2
х
0
3
х0
у0
-1
У данной функции нет наибольшего значения
Унаим=-1
у