по математике на тему "Умножение и деление степеней", 7 класс
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

МБОУ «Кадетская школа интернат имени Героя Советского Союза

Хасана Заманова» Актанышского муниципального района

Республики Татарстан

Умножение

 и

деление

степеней

Работу выполнил: учитель математики

Маликов Ильназ

Фанисович

2013 год

План урока составлен по теме

 «Степень с натуральным показателем»

из учебника Ю.Н. Макарычева

«АЛГЕБРА  7 класс»

Тема урока:  Умножение и деление степеней

Тип урока: объяснение нового материала.

Цели урока:

а) образовательные :научить умножать и делить степени;

б) развивающие: научить наблюдать, выводить закономерности, проводить рассуждения по аналогии;

в) воспитательные: воспитать интерес к математике.

Оборудование : интерактивная доска.

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация.
3. Историческая справка
4. Формирование новых способов и действий.
5. Физкультминутка.
6. Закрепление ЗУН
7. Самостоятельная работа
8. Домашнее задание

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель:

Здравствуйте учащиеся! (проверка наличия учеников и выполнение домашнего задания). Сегодня мы с вами продолжим работать со степенями. Внимательно посмотрели на интерактивную доску. Файл(index.ppt).

2. Актуализация.

Учитель:

Проведём небольшую разминку. Известно, что степени изучали многие учёные и один из них сказал следующую фразу

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики

               степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

Ваша задача назвать фамилию учёного. Для этого нам помогут наши примеры на вычисления. Необходимо под каждым найденным ответом приписать соответствующую букву и расшифровать слово

Бланк расположения ответов задач:

Расшифровка слова:

Учитель:   Какое ключевое слово мы разгадали?

Ученик: Ломоносов.

Учитель:  Верно.

3. Историческая справка

Учитель:

Рассмотрим историческую справку про степень и узнаем какие ещё учёные вложили свой интерес в развитие степени.

История возникновения степени числа

У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.

Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.

Француз, бакалавр медицины Никола Шюке (около 1500 г.) смело ввёл в свою символику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.

У Рене Декарта в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней а2,а3,... Немецкий ученый Лейбниц считал, что упор должен быть сделан на необходимости применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей и применял знак а2.

IV.Формирование новых способов и действий.

Учитель: Тема нашего урока «Умножение и деление степеней»

                  Цели урока.

Рассмотрим следующие правила:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются

am· an= am + n

например:а) а5·а6=а5+6=а11

                 б)23·22=23+2=25=32

             в)(-2)3·22=(-2)3+2=(-2)5=-32

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются

am:an= am — n ,

где, m > n,
a ≠ 0

например: а)х6:х4 =х6-4  =х2

                   б)34 : 32 = 34-2 = 32=9

                   в) (-3)4 : (-3)2 = (-3)4-2 = (-3)2=9

==

Степень с нулевым показателем не была определена и считают, что при а≠0

а0=1

например: 134 : 34 =134-4 = 130=1

а1 =а

например:

501=50,

3∙34=31+4=35

V. Физкультминутка.

Учитель:  Проведём небольшую разминку. Выполняем гимнастику для глаз и рук.

6. Закрепление ЗУН.

Учитель: Для закрепления новой темы решим задачи.  Каждый ученик решает свой уровень трудности (ученики распределены по трём уровням: слабый, средний и повышенный).

7. Самостоятельная работа.

8. Домашнее задание.

6. Дополнительное задание.

1.В  комнате находятся 2 собаки, 4 птички и 3 мухи.  

   Сколько лап у всех животных вместе?                              (34)

2.У Маши 3 брата и 2 сестры. Сколько братьев и сестёр у её брата Миши?

(2 брата и 3 сестры)

Литература:

1. Алгебра: учебн. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.; под редакцией С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008.

2.Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. – М.: Просвещение, 1999 – 2007.  

3.Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля.

Алгебра 7 класс./ С.А. Пушкин, И.Л. Гусева. – М.: «Интеллект», 2001.