Разработка урока "Логарифмическая функция, уравнения и неравенства"
план-конспект урока по алгебре по теме

Урок по алгебре и началам анализа

Тема: Логарифмическая функция, уравнения и неравенства

Цели урока:

1. Обобщить и закрепить понятия логарифма числа, повторить основные свойства логарифмов, свойства логарифмической функции.

2. Закрепить умения применять эти понятия при решении уравнений и неравенств.

Вид урока: урок обобщения полученных знаний.

Оборудования урока:

1. Компьютер, экран, проектор

2. Плакаты: Логарифмическая комедия «2>3», чайнворд

3. Индивидуальные карточки-задания для разгадывания чайнворда

Ход урока

Вступительное слово учителя.

Сообщение цели урока:«Закрепить понятия логарифма, повторение его основных свойств и свойств логарифмической функции. Решение логарифмических уравнений и неравенств».

Задание №1. Умственная разминка по теории логарифма числа.

а) Дать определение логарифма числа.

б) Решить примеры на вычисления устно  (задания проецируются на экране).

log7  49                                                         lg  1000

log3                                                           lg  0,001

log  8                                                           5 log5 9                                                       

log4  1                                                            

log2log3 81                                                    

в)Заслушать ответ ученика, работающего у доски по карточке:

1.Вычислить: log6 4+log69                        

                        log36-log12

2. Найти х, если: log5x=4log5 3 - log5 27

Задание №2. Повторение свойств логарифмической функции

Вопросы учащимся:

1. Функция какого вида называют логарифмической?

2. В какой точке график функций пересекает ось абсцисс? Почему?

3. При каких условиях функция возрастает? Убывает?

4. Решить примеры (проецируются на экране)

а) Сравнить числа:

log34 и log36;

log7 и log9;

log23и log 

б)Установите знак выражения

log0,8 4 ⋅log 6 

Задание №3. Логарифмическая комедия «2 > 3»

Красочный плакат знакомит учащихся  с «доказательством» неравенства 2> 3

Содержание плаката

В чем состоит ошибка этого доказательства? (Ответ: при сокращении на

 lg ()  не был изменен знак неравенства, т.к lg () <0)

Задание №4. Решение логарифмических уравнений.

К доске приглашаются трое учащихся, которым предлагаются индивидуальные задания:

1) log 2(x2-3x+10)=3

2) lg(x-1)+lg(x+1)=3lg2+lg(x-2)

3) 2log2  x - 5log3x=7

Учащимся, работающим у доски, ставится  задача: не стремиться как можно быстрее решить уравнения, а предложить способ  его решения.

Остальные учащиеся группы самостоятельно решают № 520(г).

После проверки решения этого уравнения следует контроль за выполнением заданий на доске.

Вопросы учащимся:

1.Каким способом вы решили уравнение?

2. Каким образом вы выполнили проверку решения?

3.Для чего выполняется проверка решения?

Задание №5. к доске приглашается учащийся со средними  или хорошими знаниями или способностями к математике. Ему предлагается решить систему уравнений:

Желательно, чтобы решение аналогичной системы ранее на уроках рассматривалось).

Задание №6

На рассмотрение всей группы дается логарифмические уравнения. Кто быстрее предложит правильный способ решения данных уравнений и решит их.

1. log2x32 – log2x4=3
2. log8x+logx=14

Решения примеров показывают у доски

Задание №7

На оставшееся время (если останется) дается решение чайнворда (кроссворда).

На доске вывешивается плакат с чайнвордом (кроссвордом).

Для решения его на каждом столе имеются карточки, в которые учащимися вписываются в клеточки буквы (карандашом).

Вопросы чайнворда:

1. График показательной функции.
2. Точное предписание, которое задает вычислительный процесс.
3. Дробная часть десятичного логарифма.
4. Независимая переменная величина.
5. Цифра.
6. Промежуток, расстояние между точками числовой прямой.
7. Показатель степени.
8. Число, составленное из единиц и нулей.
9. Соотношение между величинами, показывающее, что одна величина больше или меньше другой.
10. Число, возводимое в степень.
11. Самая низкая оценка.

(Ответы: 1. Экспонента. 2. Алгоритм. 3. Мантисса. 4. Аргумент. 5. Три. 6. Интеграл. 7. Логарифм. 8. Миллион. 9. Неравенство. 10 Основание. 11. Единица.)

Итог урока.

В заключении учитель подводит итог урока, объявляет оценки

Домашнее задание:

Решить уравнение и неравенство на выбор:

1. 2log5х –2 logx5=5
2. log4 х –log0,23x≤4
3. lg2x+5lgx+9>0

А также,  стр.262 № 6(3), № 8(2), № 9(2)