Главные вкладки

    Справочный материал для учащихся 7 - 9 классов
    материал по алгебре (9 класс) по теме

    Справочный материал длч подготовки к экзамену по математике. Содержит материал основных разделов по алгебре и геометири.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл spravochnyy_material_dlya_uchashchihsya_7_9_klassov.docx139.01 КБ

    Предварительный просмотр:

    Справочный материал для учащихся  7 – 9 классов

    Натуральные числа

    1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,…

    Целые числа

    …-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,….

    Рациональные числа

    Числа, которые можно представить в виде дроби  , m-целое, n-натуральное 

      Иррациональные числа

    Числа, которые нельзя представить в виде дроби  , m-целое, n-натуральное

    Действительные числа

    Простые числа

    Натуральные числа,  которые имеют только два делителя

     2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,…

    Квадраты и кубы натуральных чисел

    n

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    n2

    1

    4

    9

    16

    25

    36

    49

    64

    81

    n3

    1

    8

    27

    64

    125

    216

    343

    512

    729

    Степени чисел 2 и 3

    n

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    2n

    4

    8

    16

    32

    64

    128

    256

    3n

    9

    27

    81

    243

    729

    2187

    6561

    Свойства степеней

    Свойства арифметических корней

    Формулы сокращённого умножения

    1. (а + b)2 = а2 + 2аb + b2
    2. (а - b)2 = а2 - 2аb + b2
    3. (а + b) (а - b) = а2 - b2 
    4. (а + b) (а2 – аb + b2) = а3 + b3
    5. (а - b) (а2 + аb + b2) = а3 - b3
    6. (а + b)3 = а3 + 3а2b+ 3аb2 + b3
    7. (а - b)3 = а3 - 3а2b+ 3аb2 - b3 
    8. (а - в)2 = (в - а)2
    9. (-а - в)2 = (а + в)2

       Квадратное уранение  

          ах2 + bх + с = 0

    D = b2-4ac,   x1,2 =

        Теорема Виета

          х2 + pх + q = 0,  

    где х1 и х2 – корни приведенного квадр. уравн.

    Разложение квадратного трёхчлена на множители

    ах2 + bх + с = а (х - х1).(х - х2),  где

    х1 и х2 – корни квадратного трёхчлена.

    Если D=0,  то  ах2+вх+с = а(х - х1)2.

    Арифметическая прогрессия

    1.    an+1 = an + d опред. арифм. прогр.

    2.    an = a1 + (n – 1) d – форм. п-го члена арифметической прогрессии.

    3.   -  характерист. свойство.

    4.  Sn = n       сумма п – первых членов арифм. прогр.

    Геометрическая прогрессия

    1.   bn+1 = bn q определение геом. прогр.

    2.   bn = b1 qn-1 формула п – го члена геом. прогр. 

    3.  Sn =    сумма п – первых членов геом. прогр.

    4.  bn =  - характерист. свойство

    5.  S =  - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

    Теорема синусов

    Теорема косинусов

    Площадь круга

    Длина окружности

    Соотношения между сторонами и углами  в прямоугольном треугольнике

    Площадь треугольника

    S = ,где p=

    S = ,где r-радиус 

    впис. окруж.  R – радиус опис. окруж.

    Прямоугольный треугольник

    Смежные углы

    Вертикальные углы

    Вертикальные углы равны

    Свойства биссектрисы внутреннего угла

    Параллелограмм

    Ромб

     Квадрат

    Трапеция

     

    S = lh =

    Метод координат

    1) Пусть А(х1;у1), В(х2;у2), тогда координаты вектора .

    2) Пусть А(х1;у1), В(х2;у2), тогда длина вектора

    3) Пусть О(m;n) – середина отрезка АВ  А(х1;у1), В(х2;у2), тогда

     m =  ;  n = .

    4) Пусть тогда длина вектора

    5) х2 + у2 = R2  - уравнение окружности с центром в точке (0;0) радиуса R.

    6) (х – а)2 + (у-в)2 = R2  - уравнение окружности с центром в точке (a;в) радиуса R.

    7) ах +ву +с = 0 – уравнение прямой.

    Скалярное произведение векторов

    1) Пусть b, тогда скалярное произведение

     2)  Пусть  -длина вектора , длинавектора  , - угол между векторами, тогдаскалярное произведение .

    3)  - формула для нахожденияугла между векторами.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    "Признаки текста". Справочный материал для учащихся 5 класса.

    Данную памятку можно использовать на уроках развития речи в 5 классе....

    "справочный материал по физике для учащихся 7-11 классов"

    Справочное  пособие  предназначено  в  помощь   учащимся  7-11 классов при изучении  физики на уроках в школе и при выполнении домашнего задания, при самостояте...

    Содержание, виды, методы и формы контроля. Универсальные учебные действия учащихся (УУД). Основные виды учебной деятельности учащихся (информационно-справочный материал для работы по разработке рабочих программ и технологических карт урока)

    Учитель химии Якимчик Е.Е.ГКСУВУ СОШ № 1 (закрытого типа)  Настоящая статья является продолжением ранее опубликованной статьи автора «Классификация методов и форм обучения, типы и структура ...

    Аргумент из литературы. Справочный материал для учащихся 10-11 классов при выполнении задания № 26 ЕГЭ по русскому языку (сочинения) Автор: учитель русского языка и литературы МОБУ СОШ № 19 г. Кореновска Краснодарского края Гузей Светлана Анатольевна

    Методическая разработка предназначена для педагогов и учащихся 10-11 классов при подготовке наиболее сложной части задания ЕГЭ по русскому языку - сочинения. Она содержит примеры аргументов из художес...

    Краткий справочный материал для учащихся при подготовке к ВПР по истории

    Справочный материал содержит основные термины, понятия, хронологию важных событий по истории  Древнего Востока, Древнеей Греции и Древнего Рима.Справочный материал может быть использован для подг...

    Справочный материал для учащихся 9-10 классов "Графика в Паскале"

    В данной презентации рассказывается об основных командах программы Паскаль раздела графика....

    Справочный материал для учащихся 9-11 классов "Введение в язык разметки гипертекста"

    В данной презентации рассказывается об основных тегах языка разметки для построения вручную своей странички....