Через тернии к успеху
статья по алгебре (11 класс) по теме

                                       Через тернии к успеху.

                          (В помощь молодым учителям при подготовке к ЕГЭ по математике).

     Виноградова Валентина Анатольевна, учитель математики, муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8 г. Азнакаево» Республики Татарстан.

        «Как готовиться к ЕГЭ по математике? На какие вопросы обратить внимание? Какие ошибки наиболее часто встречаются? Как их устранить?» - это вопросы,  которые стоят перед каждым учителем. Не секрет, что многие учащиеся не обладают достаточно развитым пространственным воображением и логическим мышлением. Проблема старая, но актуальная. Если учитель не решает ее еще тогда, когда ведет младшие и средние  классы, то через несколько лет его уроки с теми же учениками будут терять большую часть своей эффективности. Все психические процессы, в том числе и пространственное воображение, совершенствуются в результате деятельности. Эта деятельность должна чем-то стимулироваться и направляться, т.е. необходима система упражнений. И начинать подготовку необходимо уже с начальной школы.

         В процессе подготовки учащихся к ЕГЭ по любому предмету одним из факторов, способствующих интеллектуальному развитию каждого школьника, достижению им глубоких и прочных знаний является правильно организованное повторение. Ранее изученный материал должен служить фундаментом, на который опирается изучение нового материала; последний, в свою очередь, должен обогащать и расширять уже изученные понятия.

       В 5-6 классах, наряду с формированием вычислительных навыков, необходимо обратить особое внимание  на тему «Числа».

      В КИМах ЕГЭ встречаются такие вопросы, как: «…в…найти  количество целых чисел…», «…сумму натуральных чисел…», «…целочисленные значения…», «… сумму наибольшего и наименьшего целого числа…», «…количество простых чисел…», «…отрицательные числа…», «…неположительные числа…» и т.д.

        В данной статье я предлагаю систему упражнений для повторения, которое имеет и систематизирующий, и диагностический, и развивающий характер.

       Цель: совершенствование практических навыков и умений учащихся 5-6 классов по теме «Числа»; повышение интеллектуального уровня учащихся; научить их логически мыслить.

5 класс.

     1.Назовите все натуральные числа, которые лежат между

                    а)11 и 19;   б) 2089 и 2091.

     2.Есть ли натуральное число между 6077 и 6078?

     3.Отметьте на координатном луче все натуральные числа,

       а) которые меньше 9; б) больше 10, но меньше 14.

     4. При каких значениях а:

   а) 16-а меньше, чем а+12;    б) 16-а больше, чем а+12;  в) значения 16-а и а+12 равны?

     5. На координатном луче отметьте точки А(18), В(7), С(31), Д(27), Е(23), О(0). Какие из этих точек:

   а) левее точки Е и на сколько единичных отрезков;

   б) правее точки А и на сколько единичных отрезков;

   в) расположены между точками В и Д?

    6. Можно ли указать число, которое не является корнем уравнения:

а) х:х=1;  б) 0:х=0;  в) m:0=0;  г) уx1=у?

    7.Между какими натуральными числами на координатном луче расположены : 15/7   ;3,343; 15 2/9    ; 9, 111;12001/1000 ; 12,21;  

   8.Как на координатном луче расположены точки А(х) и В(у), если:

      а) х > у;   б) х=у;   в) х < у?

6 класс.

1. Найти количество целочисленных решений неравенства, кратных 5:

    а) 64 < х < 78;  б) 24 < х < 49;  в) 405 < х < 450;  г) 1<  х < 30?

2. Найдите сумму всех четных чисел, больших 10 и меньших 21.

3. Найдите наибольшее нечетное число, большее 12, но меньше 23.

4. Какие простые числа являются решениями неравенства 17 < р < 44?

5. Найдите расстояние в единичных отрезках между точками А(-2) и В(7)?

6.Сколько натуральных чисел расположено на координатном луче между   числами:

  а) 0 и 8; б) 17,5 и 26;  в) 2 1/6  и 92/3  ;   г) 116 и 117?

7.Каким числом является    -х,  если  х :

  а) отрицательное;  б) нуль;  в) положительное?

8.Сколько целых чисел расположено между числами:

   а) -8 и -5;  б) -3 и 0;  в) -2 и 2;  г) -3,6 и 4,2;  д)- 4/5  и  3;  е)22/5  и  53/7 ?

9.Между какими целыми числами на координатной прямой расположено      число: 2,6;  -3;  0;  -61/3; -0,8;  -2,73.

10.Известно, что х и у – положительные числа, а  m и  n- отрицательные.   Сравните:

  а) 0 и n;  б) у и m; в) –х и 0; г) 0 и –m; д)х и m; е) n и х; ж)-m и т; з)-х и у;   и)|m| и m; л)х и |х|; м) х и |-х|   н)   - |х| и х.

11. Запишите в виде неравенства предложение:

   а)-4,3 –отрицательное число; б) 27,1- положительное число;

   в) а- отрицательное число; г) в- положительное число;

   д) с-   неотрицательное число; е) m- неположительное число.

12.При каких значениях а верно неравенство:

       а) а  > -а; б) –а >  а; в)а  > а+а;      

13.Может ли быть положительным, отрицательным, нулем выражение:

     а) –а;     б) –(-а)?

14. Найти количество целых чисел, модули которых:

   а) меньше 4;   б) больше 4 и меньше 10.

15.При каких значениях множителей произведение ху равно нулю?  Не равно    нулю?

16. При каких натуральных значениях х верно неравенство:

  а) -3,2 < х < 1,8;  б) -51/3< х <1/4  ;  в) -0,3 < х < 4?

17. Какое получится число(положительное или отрицательное), если   перемножить:

а) одно отрицательное число и два положительных числа;

б) два отрицательных и одно положительное число.

В) 7 отрицательных и несколько положительных чисел;

г) 20 положительных и несколько отрицательных?

18. Найдите сумму всех целых чисел:

  а) от -6  до 7;  б) от -18 до 17;  в)от -22 до 20.

19.Найдите наибольшее значение выражения:

    а) -|х|; б) 2- |х|;  в) -|х-1|;  г) –(х-1)

20.Каким числом может быть значение выражения :

Х+У     и  ХУ, если:

а)х > 0,  у >  0;  б) х < 0,  у < 0;  в) х > о, у < 0;  г) х=0; у < 0;  д) х > 0, у=0;  е) х=0, у=0.

21.Найдите наименьшее целое положительное и наименьшее отрицательное  решение неравенства:

   а)| х| > 4;  б)  |х-3|  >5;  в)  |х | >3 1/6

22.Сумма трех последовательных целых чисел равна нулю. Какие это числа?

23.Найдите количество целых решений неравенств:

    а) 3 < х  <7;   б)  5 < х < 10,1.

24.Найдите количество натуральных решений неравенств:

    а) -7,2 <| х  |<3;  б)-1/3 < |х| < 6,2;  в) -9 < х  <5.

25. Найдите количество неположительных целых решений неравенств:

    а) -3,2  <х<  7;  б) -4 < х < 1  ; в) -1,2 < х < 3;  г) -91/3< х < 0.

26.Найдите количество неотрицательных целых решений неравенств:

    а) -1 < х < 6;  б) -4,4 < х < 5,2;  в) 0 < х < 4;  г) 0 < х  <14,3.

27.Найдите количество положительных решений неравенств:

    а) -4,3 < х < 9;  б) 0 < х  <3,2;  в) -5 1/3<  х < 4,2;  г) -0,3 < х < 7.

28.Найдите наибольшее неотрицательное целое решение неравенств:

    а) -12,8 < х < 12;  б) -21/4 <  х < 9;  в) -9,01<  х < 0,3.

29.Найдите наибольшее неположительное целое решение неравенств:

    а) -103 < х  < 0,07;  б) -42/3 <  х < -2    ; в)  -16,4 < х < 12,8.