Тест по математике по теме "Тригонометрические выражения"
тест по алгебре (10 класс) по теме

Тест по математике по теме "Тригонометрические выражения".

1.Упростить выражение: ctg2(3п/2- x)/(1 +tg2x)

1) ctg2x; 2) tg2 x; 3) sin2x 4) cos 2 x

2. Упростить: (cos2(п/2 + x) – 1)/sin2(п + x)

1) 1; 2) –ctg2 x; 3) -1; 4) tg2 x

3.Упростить: sin x . tg(п/2 – x) – sin (3п/2 + x)

1) 2cos x; 2) 2; 3) – 2 sin x; 4) 0.

4. Упростить: (1 + sin(п + x))/(1 – cos(3п/2 + x)).

1) 1; 2) (1 + sin x)/(1 – sin x); 3) (1 – cos x)/(1 + cos x); 4) -1.

5. Упростить: (sin(п/2 + x) – 1)/(cos(п – x) +1).

1) 1; 2) (1 + sin x)/(1 – cos x);3) (1 – cos x)/(1 + sin x); 4) -1.

6. Упростить: tg2(п/2 + x)/(1 + ctg2x).

1) cos2 x; 2) sin2 x; 3) 1/cos2x; 4) 1/sin2x.

7. Упростить: (1 – cos(п – 2x))/(1 – sin2x).

1) 1; 2) 2; 3) 1/(1 – sin x); 4) 1- cos x.

8. Упростить: sin (п/2 - x) – cos (п - x ) + tg (п - x ) – ctg (3п/2 + x).

1) 2tg x; 2) -2sin x; 3) 2cos x; 4) -2ctg x.

9. Упростить выражение (cos2(2x – п/2) + ctg2(п/2 + 2x) + 1) / (sin2(2x – 3п/2) + ctg2(3п/2 + 2x) + 1) и найти его значение при x=п/8.

10. Упростить выражение (sin(1,5п + x) + cos(п – 3x)) / (1 – cos(-4x) при x = 2п/3.

11. Упростить выражение cos(2п - 3x) . cos x + sin 3x . cos(3п/2 + x) при х = п/6.

Ответы.

1.   Газетный лист сложил пополам 5 раз, каждый раз меняя направление сгиба. Затем отрезали от получившегося прямоугольника 4 угла и развернули лист. Сколько в нём дырок?

(A) 21           (В) 25           (С) 32          (D) 45          (Е) 60

2.   Периметр квадрата увеличили на 10%. На сколько процентов увеличилась площадь квадрата?

(A) 10%        (В) 11%        (С) 20%       (D) 21%       (Е) 50%

3.   Пять человек сидят за круглым столом. Каждый из них говорит: «Оба мои соседа — лжецы». Сколько лжецов за столом?

(A) 1             (В) 2            (С) 3            (D) 4            (Е) 5

4.   3 утки и 2 селезня вместе весят 32 кг, 4 утки и 3 селезня весят 44 кг. Сколько весят 2 утки и 1 селезень?

(A) 20           (B) 21           (C) 24          (D) 26          (E) 25,5

5.   Имеется 100 маленьких одинаковых кубиков. Из них сооружается самый большой из возможных кубиков. Сколько маленьких кубиков осталось неиспользованными?

(A) 73           (В) 36           (С) 19          (D) 9            (Е) 0

6.   Рассказывая о своём дедушке, Оля каждый раз старалась назвать его по-новому: «отец брата отца», «брат отца брата», «отец отца брата», «брат отца отца». Сколько раз Оля ошиблась? (Все братья — родные!)

(A) 0             (В) 1            (С) 2            (D) 3            (Е) 4

7.   Перед входом в крепость сложена пирамида из одинаковых пушечных ядер (в основании — правильный треугольник, и ядра каждого следующего слоя лежат в ямках предыдущего слоя). Каким может быть количество ядер в этой пирамиде?

(A) 200         (В) 210         (С) 220         (D) 250         (Е) 256

8.   У пиратов в ходу монеты в 1, 2 и 5 пиастров. В кармане у Флинта 10 пиастров. Тогда число монет у него в кармане не может быть равно

(A) 3             (В) 4            (С) 6            (D) 7            (Е) 8

9.   Какое из чисел не может быть представлено в виде суммы двух квадратов?

(A) 13           (В) 25           (С) 61          (D) 83          (Е) 101

10. Сколько различных результатов можно получить, расставляя скобки в выражении 10 – 5 – 3 – 1?

(A) 4             (В) 5            (С) 6            (D) 7            (Е) 8

11. Максим родился в воскресенье 29 февраля. Через сколько лет его день рожденья в первый раз снова будет в воскресенье 29 февраля?

(A) 4             (В) 8            (С) 20          (D) 28          (Е) 29

12. Три лыжника, Яша, Федя и Коля, стартовали в таком порядке: Я, Ф, К, то есть сначала Яша, потом Федя, потом Коля. На дистанции Яшу обогнали 3 раза, Федю — 5 раз, а Колю — 8 раз. В каком порядке лыжники пришли к финишу?

(A) Ф, К, Я                     (В) Я, К, Ф                       (С) К, Ф, Я
(D) Я, Ф, К                     (Е) нельзя определить

13. В корзине сидят котята — 4 чёрных, 2 рыжих и 1 полосатый. Сколькими способами можно выбрать трёх котят разной окраски?

(A) 4             (В) 5            (С) 6            (D) 7            (Е) 8

14. Произведение возрастов Машиных братьев равно 1664. Младший из братьев вдвое моложе старшего. Сколько у Маши братьев?

(A) 2             (B) 3            (C) 4            (D) 5            (E) 6

15. В шахматном турнире участвовало 8 игроков и каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?

(A) 28           (В) 36           (С) 49          (D) 56          (Е) 6

Тест по теме "Корень n-й степени. Степенные выражения". 11 класс.

"Па1.Точки А,   1. точки А, В,  С, Р, К и Т  расположены  так,   что прямая AM параллельна прямой ТС, а прямая ТС параллельна прямой ВК. Как расположены    прямыеAM и ВК, если точка  В — середина отрезка АС?

1)   Прямые AM и ВК пересекаются;

2)   прямые AM и ВК совпадают;

3)   прямые AM и ВК параллельны или совпадают;

4)   прямые AM и ВК параллельны;

5)   взаимное расположение прямых определить невозможно.

2.      На рис. 1 углы ? и ? являются

1) смежными; 2) накрест лежащими; 3) соответственными; 4) вертикальными; 5) односторонними.

3.      На рис. 1 углы ? и ? являются1) смежными; 2) накрест лежащими; 3) соответственными; 4) вертикальными; 5) односторонними.

4.      На рис. 1 углы ? и ? являются: 1) смежными; 2) накрест лежащими; 3) соответственными; 4) вертикальными; 5) односторонними.

5.      На рис. 1 углы ? и ? являются: 1) смежными; 2) накрест лежащими; 3) соответственными; 4) вертикальными; 5) односторонними.

6.      На рис. 1 углы ? и ? являются: 1) смежными; 2) накрест лежащими; 3) соответственными; 4) вертикальными; 5) односторонними.

7.      Три параллельные прямые пересечены четвертой прямой. Сумма всех образовавшихся острых углов с вершинами в точках пересечения равна 300°. Найдите величины каждого из образовавшихся при этом тупых углов.

1) Все по 130°; 2) все по 95°; 3) все по 120°; 4) все по 100°; 5) определить невозможно.

8.      На рис. 2 через вершину С треугольника ABC проведена прямая ТК, параллельная прямой АВ. Запишите в порядке возрастания градусные меры трех углов треугольника ABC, если градусные меры углов ACT и ВСК равны соответственно 47° и 43°.

1) 30°, 73°, 77°; 2) 73°, 62°, 45°; 3) 45°,  62°,  73°; 4) 43°, 47°, 90°;

5) верного ответа нет.

9.      На рис. 3 через вершину С треугольника ABC проведена прямая ТМ, параллельная прямой АВ. Запишите в порядке убывания градусные меры трех углов треугольника ABC, если градусные меры углов ВСТ и АСМ равны соответственно 130° и 147°.

1) 102°, 47°, 3 Г; 2) такое положение невозможно; 3) 97°, 50°, 33°; 4) 108°, 57°, 15°; 5) 5°, 43°, 162°.

10. Прямая MN пересекает параллельные прямые АВ и PQ соответственно в точках С и Н так, что ?MCB = ? - острый. Градусную меру угла ? сложили с градусными мерами накрест лежащего с ним угла, соответственного ему угла и одностороннего с ним угла. Сумма этих четырех слагаемых оказалась равной 270°. Найдите градусную меру угла ?.

1) 60°; 2) определить невозможно; 3) 55°; 4) 35°; 5) 45°.

11*. На рис. 4 прямые СК и АВ параллельны, при этом АК — биссектриса угла ВАС. Найдите градусную меру угла АКС, если градусная мера угла АСКравна  120°.

1) Определить невозможно; 2) 24°; 3) 30°; 4) 45°; 5) 34°.

12*. На рис. 5 прямые РМ и КН пересекаются в точке А, а прямые МН и РК параллельны. Градусные меры углов АРК и АКР треугольника АРКотносятся как 3:5. Найдите разность градусных мер углов АКР и АРК, если сумма градусных мер углов треугольника АМН, прилежащих к стороне МН,равна  144°.

1) 36°;   2) 24°;    3) 42°;   4) 54°;    5) 28°.

13*. На рис. 6 прямая АВ параллельна прямой CD, а прямая АС не параллельна прямой BD. Найдите градусную меру каждого из острых углов четырехугольника ABDC, если градусные меры углов ВАС и ABD относятся как 6:7, а ?BAC + ?ABD = 260°.

1) Найти невозможно; 2) 61° и 39°; 3) 40° и 60°; 4) 70° и 30°; 5) 82° и 18°.

14*. Прямая МН пересекает прямые МР и НК так, что углы РМН и КНМ равны. Как могут быть расположены прямые  МР и  KW.

1) Пересекаются; 2) параллельны; 3) невозможно определить; 4) перпендикулярны; 5) пересекаются или параллельны.

15*. Две параллельные прямые а и b пересечены третьей прямой с так, что разность двух односторонних углов, образовавшихся при этом пересечении, равна 65°. Найдите сумму двух острых накрест лежащих углов, образовавшихся при этом пересечении.

1) 115°; 2) 110°; 3) верного ответа нет; 4)   120°; 5) 117°.

16*. Градусная мера угла СВА треугольника ABC равна 112,5°. Точка Р лежит на стороне АС и делит эту сторону в отношении АР : PC = 1:4. Через точку Р проведены прямые, параллельные сторонам АВ и ВС треугольника (РК??АВ, РН??ВС) и пересекающие эти стороны соответственно в точкахН и К. Сколько процентов составляет градусная мера суммы острых углов четырехугольника РНВК от градусной меры суммы его тупых углов?

1) 45%;   2) 55%;   3) 37,5%;   4) 60%; 5) определить невозможно.

Ответы

Тест по теме "Прямоугольник. Ромб. Квадрат". 8 класс.

Вариант - 1.

Заполни таблицу, поставив в клетке знаки + (да) и – (нет).

Вариант - 2.

1. Заполни таблицу, поставив в клетке знаки + (да) и – (нет).

  1.Какая фигура не обладает осевой симметрией?

а) квадрат;                       в) трапеция;

б) прямоугольник;          г) луч;

2. Какая фигура обладает центральной симметрией?

а) окружность;                                   в) трапеция;

б) разносторонний треугольник;     г) луч;

3. Какая из фигур имеет только 2 оси симметрии

а) квадрат;                  в) круг;

б) прямоугольник;    г) равнобедренный треугольник;

4. Какая фигура имеет бесконечно много центров симметрии

а) треугольник;         в) эллипс;

б) трапеция;              г) прямая;

5. Что является центром симметрии параллелограмма?

а) вершина ;                     в) точка пересечения диагоналей;

б) середина стороны;      г) произвольная точка;

6. Какие из следующих букв имеют:

1) центры симметрии     а) А;   б) О;   в) М;   г) К.

2) оси симметрии            а) Х;   б) Р;   в) Г;   г) У.

7. Какие из следующих слов имеют горизонтальную и вертикальную оси симметрии.

а) ВЕНОК;        в) ОНО;

б) ЦВЕТЫ;       г) ШАЛАШ;

8. Точка С (2; 3). Назовите координаты т.Д, симметричной т.С.

1) относительно т.О (0;0) :   а) Д (-2;-3);     в) Д (-2; 3);

б) Д (2;-3);     г) Д (3; 2);

2) относительно оси ОХ:      а) Д (-3; -2);    в) Д (2;-3);

б) Д (3; 2);       г) Д (1;-3);

3) относительно оси ОУ:      а) Д (2;3);        в) Д (-2; 3);

б) Д (-3;-2);      г) Д (3; 2);

Итоговый тест по геометрии за 7 класс.

Часть I

1 Точка С принадлежит отрезку АВ. Чему равна длина отрезка АВ, если АС=3,6 см,  ВС=2,5 см.

1) 1,1           2) 7,2           3) 6,1           4) 5

2 Один из смежных углов острый. Каким является другой угол?

1) нельзя определить     2) острый    3) тупой      4) прямой

3 Сколько отрезков, равных данному можно отложить на луче от его начала?

1) 0              2) 1              3) 2              4) бесконечно много

4 На сколько частей делят плоскость две пересекающиеся прямые?

1) 2              2) 4              3) 6              4) 8

5 Сколько прямых можно провести через одну точку?

1) 1              2) 2              3) 3              4) бесконечно много

6 Какие элементы треугольника могут проходит вне его

1) диагональ         2) высота    3) биссектриса      4) медиана

7 Известны стороны равнобедренного треугольника:  2 см и 5 см. Чему равен его периметр?

1) 9              2) 6              3) 12            4) 15

8 В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 25°. Чему равен второй острый угол?

1) 65°          2) 25°          3) 155°         4) 90°

Часть II

1 Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) Медиана всегда делит пополам один из углов треугольника.

2) Точка пересечения медиан всегда лежит внутри треугольника.

3) Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна её половине.

4) Медиана делит треугольник на два треугольника равной площади.

5) Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

Ответ: ________________________

2 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены две биссектрисы АР и СК. Докажите, что треугольники АКС и СРА равны.

3 В треугольнике ABC биссектрисы внешних углов при вершинах В и А пересекаются в точке D. Найдите угол BDA, если ВСА = 28°.

Итоговый тест по геометрии за 8 класс.

Часть I

1 Площадь прямоугольника АВСD равна 15. Найдите  сторону ВС прямоугольника, если известно, что АВ = 5.

1) 10                      2) 2,5                     3) 3                        4) 5

2 Найдите длину окружности, описанной около прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 12.

1) 6p                      2) 12p                    3) 36p                    4) 144p

3 Найдите координаты вектора , если известно, что  .

1) (-7; 10)               2) (3; 4)                 3) (-3; -4)              4) (-3; 4)

4 В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите  ?АВС, если известно, что ?АСD = 35°.

1) 70°                    2) 110°                  3) 145°                  4) 125°

5 Найдите абсолютную величину (модуль) вектора .

1) 4                        2) 8                        3)                 4)

Часть II

1 Диагонали трапеции АВСD пересекаются в точке Р. Найдите основание АD, если  ВР = 3,  PD = 15, ВС = 3,2.

Ответ:___________________

2 Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.

1) Высота всегда образует с прямой, содержащей одну из сторон треугольника, равные углы.

2) В прямоугольном треугольнике высота может совпадать с одной из его сторон.

3) Точка пересечения высот произвольного треугольника – центр окружности, описанной около этого треугольника.

4) Высота всегда делит треугольник на два треугольника равной площади.

5) Высота может лежать и вне треугольника.

Ответ: ________________________

Часть III

1 Внутри треугольника ABC взята точка D, такая, что ABD = ACD = 45°. Докажите, что отрезки AD и ВС перпендикулярны и равны, если угол ВАСравен 45°.

2 В трапеции проведена диагональ. Площади полученных при этом треугольников относятся как 2:3. найдите площадь трапеции, если ее высота равно 6 см, а большее основание равно 9 см.

Задания на тему «Площади »

ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА. (9 класс)

1.Сторона квадрата 6см. Во сколько раз следует уменьшить его стороны, чтобы площадь уменьшилась: 

а) в 4 раза; б) в 9 раз.

2.Определите стороны прямоугольника, если его периметр 108см, а площадь 200см.

3.Определите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 210см, а площадь12см.

4.Основание прямоугольника в два раза больше его высоты. Покажите на рисунке: а) как разрезать этот прямоугольник на две части так, чтобы из них можно было составить прямоугольный треугольник; б) как разрезать его на две части так, чтобы из них можно было составить равнобедренный треугольник; в) как разрезать его на три части так, чтобы из них можно было составить квадрат.

5.Длина комнаты 5,4м, а ширина 4,2м. В комнате два окна шириной 1,2м и высотой 1,6м. Освещённость комнаты считается нормальной, если площадь окон составляет 20 % от площади пола. Нормальное ли освещение комнаты.


-ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА.

1.Постройте параллелограмм, произведите необходимые измерения и вычислите его площадь.

2.Стороны параллелограмма равны 4,2см и 5,6см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 3,3см. Вычислите вторую высоту этого параллелограмма.

3.Площадь параллелограмма равна 24см. Точка пересечения его диагоналей удалена от прямых, на которых лежат стороны, на 2см и 3см. Вычислите периметр этого параллелограмма.

4.Выведите формулу:

1) выражающую площадь ромба (S) через его диагонали m и n.

2) для вычисления площади квадрата (S) по его диагонали с.

5.Вычислите диагонали ромба, если известно, что их длины пропорциональны числам 2 и 3, а площадь ромба равна 12см.

6.Острый угол параллелограмма равен 30, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 4см и 3см. Найдите площадь этого параллелограмма.

Итоговый тест по алгебре. 7 класс.