Логарифмы и их применение
презентация к уроку по алгебре на тему

Слайд 1

Тема урока: «Логарифмы и их применение» Цели урока: - систематизация, закрепление и углубление знаний, умений и навыков обучающихся по применению свойств логарифмов; - развитие творческих способностей обучающихся; - воспитание культуры математической речи.

Слайд 2

Упражнения на повторение свойств логарифмов 1. определение логарифма. 2. а) Вычислите 10 lg 7 . б) Вычислите log 6 12+ log 6 3. в) Вычислите log 7 196 – 2 log 7 2. г) Найдите х: = 2

Слайд 3

Математический диктант 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. ─ ─ = 3 = 2 = 3 = 4 = - 3 = - 3 = lg 10 lg 1 lg 50 + lg 2 lg 4 + lg 25

Слайд 4

Ответы: 1. 2 2. 4 3. - 1 4. 1 5. 2 6. 25 7. 2 8. 2 9. 8 10. 125 11. 64 12. 9 1. 2 2. 3 3. - 1 4. 0 5. 5 6. 8 7. 2 8. 3 9. 16 10. 81 11. 125 12. 12

Слайд 5

Выставим оценки… 11 – 12 правильных ответов - оценка « 5 » 9 -10 « 4 » 6 – 8 « 3 » 0 – 5 «2»

Слайд 6

В течении XVI в. резко вырос объем работы, связанный с проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющих практическое применение.

Слайд 7

Немного истории Первый изобретатель логарифмов — шотландский барон Джон Непер (1550—1617 )

Слайд 8

Логарифмическая линейка

Слайд 9

Логарифмы в нашей жизни:

Слайд 10

Астрономы распределяют звезды по степеням видимой яркости на светила первой, второй, третьей и т.д. звездной величины. Физическая яркость звезд составляет геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. Поэтому «величина» звезды представляет собой не что иное,как логарифм ее физической яркости. Оценивая видимую яркость звезд , астроном оперирует с таблицей логарифмов, составленной по основанию 2,5

Слайд 11

Сходным образом оценивается и громкость шума . Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и производительность труда побудило выработать приемы точной числовой оценки громкости шума. Единицей громкости служит « бел », практически – его десятая доля - « децибел ».

Слайд 12

Звезды, шум и логарифмы Громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом – по логарифмической шкале. Громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы

Слайд 13

Применение логарифмов музыка Так называемые ступени частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Только основание этих логарифмов равно 2 (а не 10, как принято в других случаях). Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков .

Слайд 14

Психология Изучая логарифмы, ученые пришли к выводу о том, что организм как бы «логарифмирует» полученные им раздражения. Здесь действует так называемый «психофизический закон Фехнера»: величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения. Как видим, логарифмы вторгаюсь и в область психологии.

Слайд 15

Логарифмическая спираль , плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек О (полюса логарифмической спирали) так, что логарифм расстояния движущейся точки от полюса изменяется пропорционально углу поворота; логарифмическая спираль пересекает под постоянным углом a все прямые, выходящие из полюса.

Слайд 16

В математике логарифмическая спираль впервые упоминается в 1638 году Рене Декартом .

Слайд 17

Логарифмическая спираль в природе Один из наиболее распространенных пауков, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.

Слайд 18

Логарифмическая спираль в природе Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.

Слайд 19

Живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом чаще всего они растут во всех направлениях. Взрослое существо – и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться им приходится скручиваться, причем рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с ее первоначальной формой

Слайд 20

Раковины моллюсков, улиток, рога млекопитающих, закручены по логарифмической спирали. Можно сказать, что эта спираль, является математическим символом соотношения формы и роста.

Слайд 21

Семечки в подсолнухе расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.

Слайд 22

Шишка хвойного дерева. Распределение чешуек на конической поверхности отличается изяществом, рациональностью и совершенством геометрической формы. Весь конус развивается по двум спиралеобразным виткам.

Слайд 23

По логарифмичесим спиралям закручены и многие Галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система

Слайд 24

Работа группами 2) 1.Вычислите: 1) 3) 4) 2. Найдите х:

Слайд 25

Задание на дом: № 298(1;2); № 305(1-3) Спасибо за внимание!