Тригонометрические формулы.
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

МОУ «СОШ №40»

Конспект

открытого урока по алгебре и началам анализа

в 10 классе

Тема «Тригонометрические формулы»

Подготовила: учитель школы №40 Малкова С.В.

Тема урока: Тригонометрические формулы.

Цель урока:

1. Повторить, систематизировать знания учащихся по теме «Тригонометрические формулы».
2. Повысить интерес учащихся к математике, развивать мышление, самостоятельность, творчество.
3. Подготовить учащихся к контрольной работе.

Оборудование:  Карточки- задания для теоретического опроса, карточки для проверки теоретических знаний, тестовые задания, плакат с тригонометрическими формулами.

Тип урока: Обобщающий.

Ход урока.

1. Организационный момент.
2. Теоретический опрос:

1. Сформулируйте определение синуса угла .Что называется косинусом угла ?
2. В каких пределах изменяются sin и cos?
3. Сформулировать определение тангенса  угла.
4. Что называется котангенсом угла?
5. Для каких углов определены tg и ctg?
6. Как движется точка на единичной  окружности при повороте на угол, если  <0, >0, =0?

3. Устная работа.

1. Углом какой четверти является угол , если

=105°; =50°; =320°; =-91°?

2. Какой знак имеет sin в I четверти, cos во II четверти, tg во II четверти, ctg в IV четверти?
3. Какой знак имеют числа:

Sin 15°; cos 120°;  tg (-30°);  ctg 190°; sin 16° · cos 206°?

4. Теоретический тест.

Задание. Закончите формулу, заполнив пропуски.

5. Работа в тетрадях.

№1. Докажите тождество.

№2. Упростите выражение.

.

 №3. Вычислите:

.

Дополнительное задание.

Разложите на множители:

1-sin+cos.

6. Исторические сведения.

Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как её вычислительный аппарат, отвечающий практическим наукам человека.

Некоторые тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в древней Греции.

Греческий астроном Гиппарх, живший во II веке до нашей эры, составил первые таблицы sin и cos. Более полные сведения из тригонометрии содержатся в известном труде Птолемея «Альмагестсе» (IIв.). Птолемей нашел зависимости, которые равнозначны следующим современным формулам при условии,  что угол - острый:

синус разности sin(-β)=sincos β-cossin β.

Основное тригонометрическое тождество sin2+cos2=1 тоже доказал Птолемей. Индийцы знали формулу для двойного синуса. Абу-л-Вафа (940-998г.) установил формулу

Общее правило для tg суммы впервые было выведено в 1706г. петербургским математиком Я.Германом. В своём труде во «Введение в анализ бесконечных» Эйлер выводит в 1732г. формулы приведения как частные случаи теорем сложения.

7. Самостоятельная работа.

8. Итог урока.

Привести слова Ермакова В.П. «В  математике следует помнить не формулы, а процессы мышления».

Домашнее задание: «Проверь себя» страница 162.

Литература.

1.Алгебра и начала анализа. 10-11класс. Ш.А.Алимов и другие. Москва, «Просвещение», 2000.

2.Устные упражнения по алгебре и началам анализа. Р.Д.Лукин и другие.

3.Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. Б.М.Ивлев и другие.

4.Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. Л.О.Денищева и другие.

5.Единый Государственный Экзамен. Тестовые задания. Математика. 2001г., С.В. Климин и другие.

6.Школьникам о математике и математиках. Пособие для учащихся. М.И.Лиман.

7. История математики в школе. 9-10 классы. Г.И.Глейзер.