Факультативный курс "Тригонометрические функции"
элективный курс по алгебре (11 класс) по теме

Практическая работа по теме:

«Геодезическая съемка»

Цели:        

1. продемонстрировать приложения тригонометрических функций в измерении реальных объектов на практике;
2. научиться изготавливать и применять простейшие угломерные приборы;
3. закрепить понятия «триангуляция» и «геодезическая съемка»;
4. рассмотреть основные виды задач, встречающихся при съемке планов.

Структура урока:

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
2. Актуализация знаний по теме.
3. Практическая часть.
4. Решение задач.
5. Подведение  итогов занятия.

Подготовка учителя к уроку

Учителю необходимо заранее приготовить несколько приборов для измерения углов – если есть возможность, то каждому ученику, если нет – хотя бы 1 на двоих.

     Для этого в точке А пробиваем шилом круглое отверстие диаметром 1,0 – 1,5 мм. В точке В прикрепляем суровую нитку с грузиком и сгибаем планку транспортира вдоль пунктирных линий так, чтобы получить прибор.

      Также к уроку необходимо приготовить сантиметр  – по 1 на 3 учеников.

И заранее узнать высоту школы и некоторые расстояния до приметных объектов (дерева, скамейки, забора и т.д.)

I Мотивационная беседа

На предыдущем занятии мы познакомились с понятиями «геодезической съемки» и «триангуляции». Это одно из многих приложений тригонометрических функций на практике. И сегодня мы попробуем самостоятельно применить полученные знания, и измерим высоту нашей школы. Для этого необходимо выйти на улицу и провести необходимые измерения.

II Актуализация знаний

Но для начала вспомним некоторые определения.

Что такое геодезическая съемка? триангуляция?

Что значит «снять план местности»?

Что вы можете сказать об определении радиуса Земли?

III Практическая работа

(во дворе школы)

Как можно узнать высоту школы, не измеряя ее?

Давайте мысленно построим прямоугольный треугольник, одним из катетов которого будет стена школы. А второй катет я предлагаю выбрать каждому самостоятельно. Длину этого катета измерим в шагах, предварительно узнав длину шага в сантиметрах (в среднем).  

 Что еще необходимо, чтобы узнать высоту? Правильно, угол, противолежащий стене школы (в мнимом треугольнике).

А чем можно измерить угол? (транспортиром) Для измерения углов в вертикальной плоскости можно изготовить самодельный прибор, воспользовавшись транспортиром. Я предлагаю вам воспользоваться уже готовыми приборами. Для того чтобы измерить угол, необходимо, воспользовавшись окулярным отверстием А и горизонтальной линией CD, нацелится на вершину предмета, а потом, слегка повернув прибор вокруг его продольной оси прочитать величину измеренного угла.

Задание. Необходимо отмерить произвольную длину а от школы в шагах и записать ее в тетрадь.  После этого с места, отмеренного шагами, измерить  угол α, под которым видна крыша школы, и также зафиксировать. У каждого должно быть по три пары чисел.

IV Решение задач

После этого учащиеся возвращаются в кабинет и там продолжают вычисления.

Давайте схематично нарисуем на доске нашу задачу.

Мы знаем длину катета и величину, прилежащего к нему угла. Как найти второй катет X?

tg α = ,  X = tg α ∙ a

С помощью таблиц Брадиса или калькулятора вычисляем тангенс полученного угла и умножаем на длину a, переведенную в метры. К полученному числу необходимо прибавить рост человека, делавшего измерения.

Давайте сравним полученные результаты. Очевидно, что должно получиться приблизительно одно и то же число.

Задача

Найти расстояние между точками А и С, которые лежат на противоположных берегах реки, если в треугольнике АВС базис ВС = а = 10м., угол С = 90о, а угол В = 68о.

Каждый выполняет самостоятельно в своей тетради.

IV Подведение итогов        

Сегодня мы с вами попробовали применить тригонометрию на практике. Хотелось бы услышать ваше мнение об этом способе измерения  и узнать, если бы не было транспортира, смогли бы мы сделать такой прибор? А если бы не смогли, то, каким способом еще можно измерять углы?

A

C

D

B

5

5

школа

a (в шагах)

≈1,6м.