Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
план-конспект урока по алгебре по теме

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Этап мотивации к учебной деятельности

- Перед началом урока хочу предложить вам старинную суфийскую притчу «Делёж верблюдов»

Живший некогда Суфий хотел сделать так, чтобы ученики после его смерти нашли подходящего им учителя Пути. Поэтому в завещании, после обязательного по закону раздела имущества, он оставил своим ученикам семнадцать верблюдов с таким указанием: «Разделите верблюдов между самым старшим, средним по возрасту и самым младшим из вас следующим образом: старшему пусть будет половина, среднему — треть, а младшему — одна девятая».

Когда Суфий умер, и завещание было прочитано, ученики вначале были изумлены таким неумелым распределением имущества Мастера. Одни предлагали: «Давайте владеть верблюдами сообща»; другие искали совета и затем говорили: «Нам советовали разделить способом, наиболее близким к указанному»; третьим судья посоветовал продать верблюдов и поделить деньги; а ещё некоторые считали, что завещание утратило свою законную силу, поскольку его условия не могут быть выполнены.

Спустя некоторое время ученики пришли к мысли, что в завещании Мастера мог быть какой-то скрытый смысл, и они стали расспрашивать повсюду о человеке, который может решать неразрешимые задачи. К кому бы они ни обращались, никто не мог помочь им, пока они не постучали в дверь Хазрата Али, зятя Пророка. Он сказал:

— Вот вам решение. Я добавлю одного верблюда к этим семнадцати. Из восемнадцати верблюдов вы возьмете половину — девять верблюдов — для старшего ученика. Второй ученик возьмет треть — то есть шесть верблюдов. Третий получит одну девятую — двух верблюдов. Это как раз семнадцать. Остался один — мой верблюд, он вернётся ко мне.

Вот так ученики нашли себе учителя.

- Какой серьёзной темой мы начали заниматься в этой четверти?

- Чему мы уже научились?

- Как вы думаете, куда дальше в изучении дробей мы продолжим продвигаться?

Слушают притчу

Отвечают на вопросы

-обыкновенными дробями)

-сокращать дроби, отмечать их на координатном луче, приводить к НОЗ, НОЧ, сравнивать дроби с разными знаменателями

-мы должны научиться производить с ними арифметические действия

Личностные: самоопределение, смыслообразование

Познавательные: целеполагание, ориентирование в своей системе знаний

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества, умение слушать и понимать речь других, оформлять свои мысли в устной форме

Этап актуализации и пробного учебного действия

- А начнём мы как всегда с устной работы, потому что чтобы узнать что-то новое

1. Сократите дроби: 8⁄12, 15⁄25, 12⁄36, 38⁄4
2. Выделите целую часть из дробей: 12⁄5, 23⁄4, 21⁄2, 201⁄2
3. Дан ряд дробей: 1⁄8, 1⁄3, 13⁄24, 3⁄4
4. Что мы можем о нём сказать?

К какому НОЗ можно привести все дроби?

Приведите все дроби к знаменателю 24. Прочитайте получившейся ряд чисел.

1. Установите закономерность и продолжите ряд на 2 числа.
2. На какие группы можно разбить множество чисел этого ряда?

1. Найдите сумму и разность дробей. Если потребуется, сократите дроби и выделите целую часть: (письменно)
2. 23⁄24 + 13⁄24; 23⁄24 - 13⁄24
3. А каким правилом сложения и вычитания дробей вы воспользовались? Запишите его в общем виде для дробей  À⁄Ñ и Â⁄Ñ

- Т.е. алгоритмом сложения и вычитания . Давайте восстановим алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями:

Нам с вами вразброс даны части алгоритма по сложению и вычитанию дробей с равными знаменателями. Работая в парах, обсудите 30 секунд, восстановим алгоритм по шагам.

- Хорошо. Следующее задание: выполните действия: 2⁄3 + 5⁄8 ; 5⁄6 + 2⁄9.

Предлагаю поработать в группах. Время выполнения: 5 минут.

(После завершения работы защита своих работ)

необходимо повторить уже изученный материал

вспоминают и выполняют задания

к 24

правильные и неправильные, сократимые и несократимые, однозначные и двузначные числители, в разряде единиц числителя 3 и 8 и т.д

1.Суммой (или разностью) дробей является дробь

2.Сложить (или вычесть) числители и записать ответ в числитель суммы (или разности)

3.Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы (или разности)

4.Если возможно, сократить полученную дробь и выделить из нее целую часть

Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, использование знаковой системы, осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие

Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся

Этап выявления места и причины затруднения

– Почему у вас получились такие разные ответы, как выяснить, кто выполнил задание правильно, а кто-то совсем не дали ответы, Чем отличается предыдущее задание, с которым вы все хорошо справились от этого?

– Что же нам надо сделать, чтобы выполнить задание, определить, кто его выполнил правильно?

– Сформулируйте цели урока.

– Хорошо! Чтобы продолжить работу, надо записать тему урока, что мы запишем в тетрадь?

– Запишите тему. (На доске открывается тема урока.)

-В предыдущем задании дроби были с одинаковыми знаменателями, и у нас был алгоритм сложения и вычитания таких дробей, а в последнем задании у дробей разные знаменатели

-Надо найти способ нахождения суммы и разности дробей с разными знаменателями, построить для таких дробей алгоритм сложения и вычитания

-Построить алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, научиться выполнять действия по построенному алгоритму

-Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Познавательные: анализ, сравнение, обобщение, подведение под понятие, постановка и формулирование проблемы, построение речевого высказывания

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений, разрешение конфликтной ситуации

Познавательные умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя

Этап построения проекта выхода из затруднения

Задания парам следующее: дополнить известный алгоритм шагом или шагами, чтобы можно было по нему выполнить сложение и вычитание дробей с разными знаменателям и показать на предложенных примерах, как он действует. У каждой пары на столе таблички из старого алгоритма и несколько чистых листочков. На работу отводится 7 минут.

проводится обсуждение.

- Результатом обсуждения является алгоритм сложения и вычитания дробей:

- Вернёмся к нашим выражениям и найдём их значения, используя полученный алгоритм: (будьте внимательны при оформлении задания)

Поэтому наша задача – хорошо знать алгоритм и уметь его применять.

Добавляют «Привести дроби к НОЗ, найти дополнительные множители»

а) 2⁄3+5⁄8=(16+15)⁄24=31⁄24=17⁄24

1. приведём дроби к наименьшему общему знаменателю, НОК (3,8)=24

2. дополнительный множитель для первой дроби равен 8, для второй дроби – 3.

3. складываем числители, знаменатель оставляем без изменения. Дробь неправильная, выдели из неё целую часть.

б) 5⁄6 + 2⁄9=11⁄18 (сам-но)

Личностные: самоопределение, смыслообразование

Познавательные: анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения, умение проговаривать последовательность действий на уроке; умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных мнений, планирование учебного сотрудничества со сверстниками, достижение общего решения, умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других

Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи

- Ученики решают в парах, используя алгоритм, с проговариванием (обратить внимание на проговаривание)

- Кто справился с первым заданием? Где допущена ошибка?

- Кто справился со вторым заданием? Где допущена ошибка?

- Повторим ещё раз алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями

№ 24.3,24.4 из раб.тетради №1

№ 440 из учебника

 после выполнения проводится самопроверка по образцу. (записано на обороте доски)

Познавательные: выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие

Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения, умение оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других

 Регулятивные:

умение проговаривать последовательность действий на уроке

Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону

А сейчас каждый проверит сам себя – насколько он сам понял алгоритм сложения и вычитания и может его применить. Для самостоятельного решения:

Вариант 1   

 Вариант 2   

 Признак того, что вы работу закончили – поднятая рука. Получаете ключ для выполнения самопроверки.

Выполняют задание самостоятельно в тетради.

Выполняют самопроверку по эталону.

Называют с помощью учителя место своего затруднения, причину  исправляют ошибки.

Выполняют самооценку по алгоритму.

Познавательные: анализ, синтез, аналогия, классификация, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму

Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка, умение выполнять работу по предложенному плану, умение вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок Личностные способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

Этап включения в систему знаний и повторения

На основе результатов выполненной с/р предлагаю разноуровневые задания

Базовый уровень №449

 Тест (для сильных учеников)

1)  7/8 + 2/3+ 5/6

а) 2(3/8)  б) 24/57 в) 3(2/8) г) 57/8

2)  5/7 + 3/4+1/2

а)  27/28  б) 28/27 в)1(27/28 г)45/28

3) 1/8 + 1/10 + 1/4

а) 3/22   б) 2(2/40)  в) 2(1/20) г)19/40

4) 1/6 + 3/7 + 5/14

а)  9/27  б) 20/21  в) 42/40   г) 1(1/21)

5)  3/4 + 4/25 + 7/20

а)  1(13/50) б)126/100   в)100/126           г) 14/49

Познавательные

выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений

Регулятивные

Информация о домашнем задании

Постановка домашнего задания с комментированием: алгоритм учить (раздать каждому), №24.7(раб.тетрадь), № 443(а,б), 444(а,б),454 (по желанию)

Этап рефлексии учебной деятельности на уроке

– Что нового узнали на уроке?

– Какую цель мы ставили в начале урока?

– Наша цель достигнута?

– Что нам помогло справиться с затруднением?

– Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке?

– Как вы можете оценить свою работу?

Отвечают на вопросы учителя

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха

Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества

Личностные Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности