Презентация к уроку алгебры "Обратные тригонометрические функции"
учебно-методический материал по алгебре (10 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

D = [0;+∞ ) E = [0;+∞ ) D = [0;+∞ ) E = [0;+∞ ) ?

Слайд 3

Функция у = sin x у х 1 -1 0

Слайд 4

Функция y = arcsin x у х 0 -1 1 y = sin x y = arcsin x

Слайд 5

Свойства функции y = arcsin x D(f) = [-1;1]. E(f) = [- ; ]. Функция является нечётной: arcsin (- x) = - arcsin x . Функция возрастает. Функция непрерывна.

Слайд 6

Определение 1 . Если |a| ≤ 1, то sin t = a , arcsin a = t - ≤ t ≤ ; sin ( arcsin a)= a

Слайд 7

Геометрическая иллюстрация х у 0 arcsin a arcsin (- a) a -a arcsin (- a) = - arcsin a

Слайд 8

Проверка задания № 21.8 (б) х у -1 1 2 3 -2 -3 0 у = - arcsin ( x+2) -

Слайд 9

Функция у = cos x х у 0 1 -1

Слайд 10

х у 1 2 -1 -2 0 Функция у = arccos x y = arccos x y = cos x

Слайд 11

Свойства функции y = arccos x D(f) = [-1;1]. E(f) = [0; π ]. Функция не является ни чётной, ни нечётной. Функция убывает. Функция непрерывна.

Слайд 12

Определение 2 . Если |a| ≤ 1, то cos t = a , arccos a = t 0 ≤ t ≤ π ; cos ( arccos a)= a

Слайд 13

х у 0 Геометрическая иллюстрация arccos a arccos (-a) -a a arccos (-a) = π – arccos a

Слайд 14

Вычислите: а) sin ( arcsin ) б) cos ( arcsin ) в) tg ( arcsin )

Слайд 15

Домашнее задание Учебник § 21п.1,2 (учить опр., свойства, формулы), п.3,4(конспект) Задачник № 21. 2 6а), № 21.17.

Слайд 16

Упражнение 1. Заполните пропуски в таблице: a 1 -1 arcsin a arccos a arctg a arcctg a

Слайд 17

Упражнение 2 Найдите область определения и область значений выражений: Выражение Область определения Область значений 2arccos x arcsin 3x arctg - 3arcctg x

Слайд 18

Упражнение 3 Имеет ли смысл выражение: arcsin (-1/2) arccos arcsin (3 - ) да нет нет arcsin1,5 arccos (- +1 ) arccos нет да да

Слайд 19

Упражнение 4 Сравните числа: < > < <

Слайд 20

Функция у = arctg x D ( f ) = (- ∞; +∞). E ( f ) = ( ) . Функция нечётная: Функция возрастает . Функция непрерывна . x 0 y

Слайд 21

Функция у = ar с ctg x D ( f ) = (- ∞; +∞). E ( f ) = (0; π ) . Функция не является ни чётной, ни нечётной. Функция убывает. Функция непрерывна . y x 0

Слайд 22

Тригонометрические операции над обратными тригонометрическими функциями , | x| ≤ 1 , |x | ≤ 1 , | x| ≤ 1 , | x| ≤ 1 , | x | < 1 ,| x | ≤ 1 , x ≠ 0 , | x | ≤ 1 , x ≠ 0 , | x | < 1 , x ≠ 0 , x ≠ 0

Слайд 23

Домашнее задание 1) § 21(л.1,2,3,4 – повт ., п. 5 – чит .) 2) Дано . Выразить через остальные аркфункции. 3) Вычислить: а) ; б) . 4) №21.52 а)б) (по желанию). .

Слайд 24

Упражнение 5 а) б) в) г) а) б) в) г) а) б) в) г) а) б) в) г) а) б) в) г) а) б) в) г)

Слайд 25

Упражнение 6

Слайд 26

Упражнение 7 Найдите наименьшее значение a , при котором существует выражение Решение. Значит, наименьшее значение a = 0,25. - 4 ≤ - 8 a ≤ - 2 – 1 ≤ 3 – 8 a ≤ 1 0,25 ≤ a ≤ 0,5

Слайд 27

Вид уравнения Пример Простейшие уравнения (по определению аркфункции) Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям Уравнения, левая и правая части которых являются одноименными тригонометрическими функциями Уравнения, левая и правая части которых являются разноименными тригонометрическими функциями