Конспект урока на тему "Исследование фуекции с помощью производной"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

                                           Приложение №20.

Министерство образования Республики Коми

«РЕСПУБЛИКАНСКÖЙ ВЕЛÖДАН ШÖРИН»

ГОСУДАРСТВЕННÖЙ РЫТЪЯ (СМЕНАÖН) ВЕЛÖДАН УЧРЕЖДЕНИЕ»

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЕЧЕРНЕЕ (СМЕННОЕ)

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«РЕСПУБЛИКАНСКИЙ  ЦЕНТР ОБРАЗОВАНИЯ»

Построение графика функции с помощью производной.

Конспект урока по алгебре и началам анализа,10 класс.

Учителя математики Бур Л. Ю.

Тема урока:

«Построения графика функции с помощью производной».

Раздел: Производная.

Тип урока: Урок изучения новой темы.

Применяемая технология: Обучение в сотрудничестве.

Цели урока:

Образовательные:

      1.Обобщение знаний по теме: «Производная».

      2. Развитие умений самостоятельно в комплексе применять ЗУН.

Развивающие:

      1.Пробуждение познавательного интереса к данной теме.

      2.Развитие навыков самостоятельной работы.

      3.Развитие логического и критического мышления.

      4.Развитие навыков оформления задач.

      5.Развитие речевых навыков.

Воспитательные:

      1.Развитие навыков сотрудничества.

Этапы урока:

     1.Мотивирование к учебной деятельности.

     2.Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения.

     3.Выявление места и причины затруднения.

     4.Построение выхода из затруднения.

     5.Первичное закрепление. Самостоятельная работа по образцу.

     6.Рефлексивная деятельность на уроке.

Методы работы:

      1.  Исследование-анализ,сравнение,наблюдение,сопоставление, обобщение, умение делать вывод.

      2.Наглядный, словесный, частично-поисковый.

Формы работы:

      1.Общеклассная.

      2. Групповая.

      3.Индивидуальная

Ход урока.

1 этап.

Учитель: Хочу начать урок со слов великого русского математика Николая Ивановича Лобачевского «Нет ни одной области математики, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира». Небольшое  лирическое отступление(наступила долгожданная весна, нам стало радостнее, веселее, все чаще светит солнце и по прогнозам погоды на конец апреля намечаются теплые весенние дни). Посмотрим на температурный режим одного из дней конца апреля в промежутке времени от 8 до 16 часов. Где по оси х показано изменение времени от 8 до 16 часов, по оси у показано изменение температуры от 0 до 16 градусов. Ребята, а как

 называется этот график?

Ученики: График параболы.

Учитель: Ответьте по графику, на каком промежутке температура повышалась?

Ученики: На [8;12].

Учитель: А понижалась?

Ученик: На [12;16].

Учитель: Какая была самая высокая температура?

Ученики: 16 градусов.

Учитель: Какая была самая низкая температура?

Ученики: 0 градусов.

Учитель: А теперь вспомним, как мы строили этот график?

Ученики:1.Определяли направление ветвей.

2.Находили вершину параболы.

                 3.Находили дополнительные точки.

Учитель: Так мы строили график раньше в 9 классе.

2этап.

Учитель: В 10 классе мы научились уже исследовать функцию с помощью производной. У меня в руках 2 смайлика

производные «+» и «-».

Как я должна разместить  их на графике?

Ученики: Смайлик  «+» разместится на той части, где график возрастает, а смайлик  «-» разместится на той части, где график убывает.

Учитель: А где встретятся эти смайлики на графике, и как называется эта точка?

Ученик: Точка максимума. В этой точке производная равна нулю.

Учитель: Производная может хорошо рассказать о свойствах  графика, значит,  мы можем построить график по-новому. А как по-новому?

Ученики: С помощью производной.

Учитель: А, значит какая цель урока сегодня?

3 этап.

Ученики: Цель урока: Построить данный график по- новому.

Учитель: Цель мы поставили и давайте подумаем, какую тему мы определили. Ученики формулируют тему урока.

Учитель: И так тема урока: Построение графика функции с помощью производной.

4 этап.

Учитель: Мы хотим исследовать функцию у=-+24х-128 с помощью производной и построить график на [8;16].   Для того, чтобы построить график с помощью производной лучше свести все в таблицу.

Учитель: В таблице в первой строке размещаем область определения функции. Во второй строке поведение функции. В третьей строке знаки производной.

Учитель: Заполняем таблицу.

Ученики:

производная:

(х)=-2х+24

 критические точки:

-2х+24=0

-2х=-24

Х=12

 значение функции в критической точке:

f(12)=-+24*12-128=16

 знаки производной на каждом промежутке:

(9)=-2*9+24=6

(13)=-2*13+24=-12

Учитель: А теперь с помощью таблицы строим график.

Учитель:  Вернемся к словам Лобачевского. Какая область математики применялась к явлениям природы?

Ученики: С помощью производной мы смогли построить график изменения температуры.

5 этап.

Учитель: Выполним  самостоятельную работу.

Учитель: Работаем по группам(Каждая группа получает готовые таблицы).

1 группа: Работает самостоятельно.

Построить с помощью производной график функции у=3+2х -.

2 группа: Работает по образцу.

Построить с помощью производной график функции у=2+8х+2.

1.Область определения функции.

2.Производная функции.

3.Критические точки.

4.Значение функции в критических точках.

5.Знаки производной на каждом промежутке.

3 группа: Работает с учителем. Построить с помощью производной график функции у=3-.                

                                                   6 этап.

Учитель: Подведем итог урока

Ученики по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рельефного экрана на доске:

Сегодня на уроке я узнал…

Было интересно…

Было трудно…

Я выполнял задания…

Я понял что…

Теперь я могу…

Я почувствовал что…

Я приобрел…

Я научился…

у меня получилось…

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок мне дал для жизни…

мне захотелось…