Урок по геометрии для 7 класса по теме: "Равнобедренный треугольник".
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

                 Муниципальное  бюджетное общеобразовательное учреждение

                «Самосдельская средняя общеобразовательная школа

                                         имени Шитова В.А.»

                                          Урок геометрии             

                                в 7 классе

                                  на тему

       «Равнобедренный треугольник»

                                           Разработала:

                                      учитель математики

                                      ЯКОВЛЕВА Л. В.

                 2011 – 2012 учебный год

Тема урока: Равнобедренный треугольник.

Цель урока: ввести определение равнобедренного треугольника и его элементов;  познакомить

                        со свойством углов равнобедренного треугольника; научить пользоваться

                        доказанным свойством при решении задач;

                        развивать умение анализировать и сравнивать  данные;

                        воспитывать познавательный интерес к предмету посредством применения

                        информационных технологий.

Тип урока: урок изучения нового материала с использованием информационных технологий. 

Оборудование: компьютер, проектор, экран, компьютерная презентация.

                                               Ход урока.

1.Организация начала урока.

           Слайд 1 – 2.

   ● Сообщение темы и цели урока.

2. Актуализация опорных знаний.

                  Слайд 3.

   ● Отгадайте ребус.

                             (Треугольник)

     ● А какая фигура называется треугольником?

                               Слайд 4.

                     Из трёх точек состоит из века в век,

                     Потому что так придумал человек.

                     Не лежат при этом точки на прямой,

                    Хоть и хочется друг к другу им домой.

                    Три отрезка их всю жизнь соединяют.

                    И вершинами те точки называют,

                    А отрезки сторонами величают.

                               Слайд 5.

     ● Какими могут быть треугольники в зависимости от величины углов? Дайте определение

 каждого из них.

     ● Классификация треугольников по величине угла: остроугольные, тупоугольные,

 прямоугольные.

                  Узнает очень просто меня любой дошкольник.

                  Я тупо -,  прямо -, остро – угольный треугольник.

                                Слайд 6.

     ●  Какие треугольники называются равными?  

      ●  Какое условие необходимо добавить, чтобы доказать равенство треугольников по

 первому признаку равенства треугольников.

         Ответ:   FM = NM;     OT – биссектриса.  

3. Изучение нового материала.

                 Слайд 7.        

   ● Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства

которой человек узнал ещё в глубокой древности. Например, то, что в равнобедренном

треугольнике, с которым мы сегодня познакомимся, углы при основании равны, было известно

ещё древним вавилонянам 4000 лет назад. Равнобедренный треугольник обладает ещё рядом

 геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение  в практической жизни.

Выясним, какой треугольник называется равнобедренным, и какими свойствами он обладает.

                             Слайд 8. 

       ● Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.

Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется

основанием треугольника.

       ● В равнобедренном  треугольнике АВС   АС = ВС. Эти равные стороны АС и ВС называют

 боковыми сторонами, третью сторону  АВ – основанием, А и В – углами при основании.

 Общую вершину боковых сторон – вершину С называют вершиной равнобедренного

 треугольника, а  угол при вершине С – углом при  вершине равнобедренного треугольника.

       ● Если говорят, что треугольник АВС равнобедренный с основанием АB, то это значит, что

 АC и ВС – боковые стороны. Если говорят, что в ∆ABC  AC = BC, то этот треугольник -

равнобедренный с основанием АВ.

        Устные упражнения:

                           Слайд 9.

1.В равнобедренном треугольнике АМК   АМ = АК. Назовите основание и углы при основании

   этого треугольника.    (МК, М, К)

2. Дан равнобедренный треугольник СОР c основанием СР. Назовите боковые стороны и углы при

 основании этого треугольника.  (СО и ОР, С, Р)

                            Слайд 10.

3. Какие из треугольников, изображённых на рисунке, являются равнобедренными, почему?

    У равнобедренных треугольников назовите: боковые стороны, основание, углы при основании,

 угол, противолежащий основанию (угол при вершине равнобедренного треугольника).

      ● Обратите внимание на треугольник SPT. В этом треугольнике основанием может быть любая

сторона, а боковыми – любые две его стороны, так как у него все стороны равны.

                                  Слайд 11.

    ● Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.

       Треугольник АВС, у которого АВ = ВС = АС, является равносторонним.

                                   Слайд 12.

    ● Таким образом все треугольники можно классифицировать по длине сторон: треугольники с

 тремя  разными сторонами (разносторонние), с двумя равными сторонами, не равными третьей

 (равнобедренные), с тремя равными сторонами (равносторонние). Причём равносторонний

треугольник является так же и равнобедренным.

          Зовусь я треугольник,

          Со мной хлопот не оберётся школьник …

          По – разному всегда я называюсь,

          Бываю я равносторонним, когда все стороны равны.

          Когда ж все разные даны, то я зовусь разносторонним.

          И если, наконец, равны две стороны,

          То равнобедренным я величаюсь.

                                   Слайд 13.

    ● Перед тем как мы сформулируем и докажем свойство углов в равнобедренном треугольнике,

вспомним смысл определения равных треугольников и применим приём «развёртывания» записи о

равенстве треугольников по отношению к равнобедренному треугольнику.

        Устные упражнения:

1.Перечислите равные элементы треугольников, если  ∆CDE = ∆CED.

2. По рисунку выясните, можно ли записать, что: а) ∆CAB = ∆CBA;   б) ∆KMN = ∆KNM    

    (N = M).                                              

                                                                                                                               K

                                                                  C                                                                                                                                                                                      

                                            8                                                                    7                           7                                                                

                                                        6                                                                                                                      

               A        4                  B                                                       N                   10                     M  

                                              Слайд 14.

      ● А теперь докажем свойство углов равнобедренного треугольника.

                 Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

   Дано: ∆ABC, CA = CB.

   Доказать: в ∆ ABC  A = B.

                                Доказательство.

      ∆ CAB = ∆ CBA по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

    Действительно, у них CA = CB, CB = CA  по условию, С =С, так как угол при вершине

С – общий. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, т. е.

А = В. Теорема доказана.  

4. Решение задач.

                        Слайд 15.      

   ● Знание свойств равнобедренного треугольника значительно расширяет возможности

 применения треугольника как средства для решения задач. Убедитесь в этом сами.

       Решите устно:

1.В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9см, а основание 5см. Вычислите

   периметр треугольника.                                                                              Ответ: 23см.

2. В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите

   боковую сторону треугольника.                                                                  Ответ:5см.

3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6см, а периметр 22см. Вычислите

   основание треугольника.                                                                            Ответ:10см.

4. В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника.

                                                                                                                      Ответ: 7см.

    Решение задач по готовым чертежам.

                                Слайд 16.

1.Найдите угол KBA.

                                    Слайд 17.

                                        Слайды 18 - 19.

  2.  Докажите, что ∆BAM = ∆BCN.   Определите вид ∆BMN.

3.  ∆ AFB = ∆ CFD.  Докажите, что ∆ AFD – равнобедренный.

                                        Слайд 20. 

4. ∆ABC - равнобедренный, ∆BCD - равносторонний.  P∆ABC = 40см, P∆BCD = см. Найдите  AB  и  BC.

       5. Контрольные вопросы.

                 Слайд 21.              

1. Какой треугольник называется равнобедренным?

2. Какой треугольник называется равносторонним?

3. Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

4. Каким свойством обладают углы в равнобедренном треугольнике?

6. Домашнее задание.

                  Слайд 22.

● Изучить п. 23; ответить на контрольные вопросы 3 – 5 на стр. 37; выполнить упр. 9, 10

     на стр. 39.

                               Слайд 23.

● Удачи!                        

7. Информационные источники.

                        Слайд 24.

                     Литература.

1.Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений/ А. В.

    Погорелов. М.: Просвещение, 2010.

2. Геометрия. 7 класс: поурочные планы по учебнику А. В. Погорелова/ авт. – сост. Е. П.

    Моисеева.- Волгоград: Учитель, 2006.

3. Геометрия в 6 классе: Пособие для учителей/ Н. Б. Мельникова, И. Л. Никольская, Л. Ю.

    Чернышева. – М.: Просвещение, 1982.

4. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом

   «Генжер»,2000.

5. Тематический контроль по геометрии. 7 -9 класс/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом

   «Генжер», 1997.

6. Геометрия в таблицах. 7 -11 кл.: Справочное пособие / Авт. – сост. Л. И. Звавич, А. Р.

     Рязановский. – М.: Дрофа, 1998.

                     Интернет – ресурсы.

1.www.testent.ru

2. http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-22420

3. festival.1september.ru/articles/534282/

4. http://images.yandex.ru/yandsearch?text=картинки%20про%20школу&noreask=1&img_url=cs-x.clan.su%2F_nw%2F0%2F44837438.jpg&pos=16&rpt=si

5. http://www.goodclipart.ru/index.php?cat=20&page=131