Разработка урока по теме "Логарифмическая функция и её свойства"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Разработка урока по теме: «Логарифмическая функция и её свойства».

Автор: Филимонова Ольга Николаевна  

Должность -  преподаватель математики

Место работы: Государственное Автономное Образовательное Учреждение Среднего Профессионального Образования «Калужский колледж сервиса и дизайна» г. Калуга

Контакты:

Filimonova-2008@yandex.ru

Цели урока:

Обучающие:

• Закрепить, проверить, оценить, откорректировать знания учащихся о свойствах логарифмической функции.
• Активизирование работы учащихся за счет, разнообразных   приемов на уроке.

• Повторить и запомнить свойства логарифмической функции.
•  применять полученные знания при выполнении заданий с логарифмами.
• проверять правильность полученных решений;
  

Развивающие:

• Повысить интерес учащихся к предмету, через использование ИКТ.
• Ознакомление учащихся с историческим материалом по теме.
• Развитие мыслительной деятельности при использовании логарифмов в деятельности человека и в природе.

Воспитательные:

• Воспитать дисциплину на уроке.
• Развитие способности к восприятию прекрасного, в себе самом,  в другом человеке и в окружающем мире.

Тип урока:

 Урок закрепления, проверки, оценки, коррекции знаний, умений, навыков.

Вид урока:

Комбинированный.

Материально-техническое оснащение:

• Компьютер
• Экран
• Проектор
• Диск, с презентацией темы

Методы и приемы:

• Использование презентации
• Фронтальная беседа
• Устная работа
• Игровые моменты
• Работа в парах
• Работа у доски
• Работа в тетрадях

План урока:

• Сообщение темы, целей урока. Мотивация учебной деятельности.
• Проверка знаний фактического материала (теории).
• Применение знаний в различных конкретных ситуациях.
• Самостоятельная работа (проверочный тест).
• Проверка, анализ, оценка самостоятельно выполненных заданий.
• Сообщение домашнего задания
• Итог урока
• Рефлексия.

Эпиграф урока:

«С точки зрения вычислительной практики,

изобретение логарифмов по важности

 можно смело поставить рядом с другим,

более древним великим изобретением индусов

– нашей десятичной системой нумерации».

Я. В. Успенский

Ход урока (2 часа)

1. Сообщение темы, целей урока. Мотивация учебной деятельности. 

1) С помощью таблицы «Степени некоторых чисел» решите устно примеры, записанные на доске, и сделайте вывод.

    Таблица.           Степени   некоторых   чисел

а) 16 *32 б) 243 : 27 в) 25² г)
(Ответы: 512; 9; 625; 32).

2) Учитель:

Есть в математике тема одна,
Логарифмической функцией называется она.
Логарифм появился, чтобы легче считать,
Логарифм – п о к а з а т е л ь, это надо знать!

Демонстрация слайда № 2 из презентации

Об истории открытия логарифмов рассказывает учащийся c демонстрацией слайдов № 4-6 из презентации

3) Цели урока формулируют учащиеся:

- повторить и запомнить свойства логарифмической функции;
- применять полученные знания при выполнении заданий с логарифмами;
- проверять правильность полученных решений;
- познакомиться с историей логарифмов и их использованием в деятельности человека и в природе.

4) Учитель перечисляет умения, которые должны быть сформированы у учащихся, (слайд № 3) из презентации

2. Проверка знаний фактического материала (теории).

1) Учащийся формулирует определение логарифма положительного числа с положительным основанием, не равным единице.

2) С помощью таблицы «Степени и логарифмы» учащиеся сравнивают соответствующие определения и свойства.

Таблица.               Степени   и   логарифмы(слайд№7)

3) Учащийся перечисляет свойства логарифмической функции, используя таблицу «График логарифмической функции»

Таблица.        График  логарифмической  функции(слайд№8)

       у        =  log a x ,         a > 0 ,      a ≠ 1

                              y = log 2 x                                                          y =  log ½ x    

                           а = 2 ,       2 > 1                             a = ½ ,       0 < ½ < 1

                     функция   возрастает                               функция    убывает

3. Применение знаний в различных конкретных ситуациях.

1) Устная фронтальная работа с заданиями, записанными на доске.

а) Назовите логарифмы следующих чисел по основанию 3:

(Ответ: a > 0; b < 0; c = 0; поэтому b < c < a).

г) Найдите область значений функции:

(Ответ: у – любое число; в двух последних примерах у ≥ 0).

д) Найдите ошибку в решении, где в результате получается 2 > 3.

Демонстрация слайда № 9 из презентации

2) Выполнение заданий на доске и в тетрадях.

C учетом монотонности функции решите совокупность двух систем неравенств).

г) Найдите область определения функции

(Ответ: Решите неравенство с учетом монотонности функции )

4. Самостоятельная работа (проверочный тест).

1) Перед выполнением работы демонстрируется слайд № 10 из презентации о связи логарифма и ОДЗ.
2) Проводится инструктаж о выполнении работы:

- задания выполняются в рабочих тетрадях (калькулятор не используется );
- условия заданий в решения не переписываются;
- номера верных ответов записываются рядом с номерами заданий на отдельном листке;
- за каждое верно выполненное задание выставляется 1 балл;
- продолжительность работы – 10 минут.

3) Критерии оценки: «5» - 9-10 баллов; «4» - 7- 8 баллов; «3» - 5- 6 баллов.

4) Выполнение заданий проверочного теста учащимися.

 1. Вычислите .

1) 28 2) 13 3) 75 4) 30

2. Вычислите

1) 0 2) 1 3) 4 4) 8

3. Вычислите .

1) 7 2) - 2 3) - 1 4) 1

4. Вычислите .

1) 45 2) 49 3) 47 4) 49 -

5. Найдите значение выражения .

1) 3,5 2) ln 32 3) ln 124 4) 32

6. Укажите значение выражения .

1) 2) 10 3) 100 4)

7. Решите уравнение
1) ± 7 2) 3) 4) Ø

8. Решите неравенство .

1) (1; 1,25) 2) (1; + ∞) 3) (1,25; + ∞) 4) (- ∞; 1,25)

9. Найдите область определения функции .

1) (0; 9); (9; + ∞) 2) 9 3) (0; + ∞) 4) (1; + ∞)

10. Укажите область значений функции

1) (0; + ∞) 2) (- ∞ 7) 3) (7; + ∞) 4) (- ∞ + ∞)

Ответы к тесту (слайд!!)

5. Проверка, анализ, оценка самостоятельно выполненных заданий.

Во время проверки и оценки учителем результатов тестирования учащийся рассказывает об использовании логарифмов в практической деятельности человека и в природе с демонстрацией слайдов №№12,13 из презентации. 

6. Сообщение домашнего задания.

 Из учебника «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы» А. Н. Колмагорова учитель предлагает учащимся выполнить дома задания:

№ 499(а) № 501, № 504(а,г)

7. Итог урока.

1) Учитель объявляет результаты тестирования.
2) Учитель предлагает разгадать кроссворд «Логарифмы изображение которого помещено на экран.(слайд№14)
3) Ученик зачитывает высказывание Успенского Я. В. о значимости логарифмов с демонстрацией слайда № 15 из презентации.

По горизонтали:

1. Название члена при делении
2. Прямая, имеющая единственную общую точку с окружностью
3. Равенство двух отношений
4. Знак, меняющий значение выражения на противоположное
5. Член многочлена, имеющий только числовое значение

По вертикали: 

1. Расстояние от начала отсчета до точки, изображающей число
2. Ось координатной плоскости
3. Множество точек (Х; f (Х) ) на плоскости
4. Действие, определяющее сумму
5. Тригонометрическая функция

7. Рефлексия.

Посмотрите внимательно на те цели которые мы с вами поставили для сегодняшнего урока:

• Что на ваш взгляд нам удалось сделать?
• Что получилось не очень хорошо?
• Что вам особенно понравилось и запомнилось?