Главные вкладки

    Элективный курс по алгебре (9 класс) по теме:
    Программа элективного курса «Избранные вопросы математики» 9 класс, Галимова Нина Викторовна - учитель математики высшей категории

    МОУ "СШИ №2" г. Магнитогорска

    Программа элективного  курса «Избранные вопросы математики»   9 класс, Галимова Нина Викторовна - учитель математики высшей категории

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon elektivnyy_kurs_izbrannye_voprosy_matematiki_9_klass.doc639.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    Муниципальное оздоровительное образовательное учреждение санаторного типа

    для детей, нуждающихся в длительном лечении,

    «Санаторная школа-интернат №2»

    Согласовано.    

                                                                                                                      Утверждаю.                                                                                                                              

    научно-методический совет

                                                                                                             директор _____ Шакина И.И.                                                                                                                                          

    протокол  №1  от 29.08. 2013                                                                                   30.08. 2013

     

                                       Программа элективного  курса

    «Избранные вопросы математики»

      9 класс

                                                                                                         

                                                                                                                 Галимова Н.В.,

                                                                                                                          учитель  математики

                                                                                                                       высшей  категории

    Магнитогорск, 2013 г 

    Пояснительная записка.

    По учебному плану в 9 классе выделяется 0,5 часа из вариативной части учебного плана на организацию элективного курса по математике «Избранные вопросы математики: решение иррациональных уравнений» - это обязательный курс для учащихся.

    Элективный курс муниципального уровня, авторы Белоусова С.В., Павлюченко И.В. МОУ СОШ №67 г. Магнитогорска.

    Реализация содержания элективного курса обеспечивается программой, учебными пособиями элективных курсов, утвержденными и рекомендованными на муниципальном уровне.

    Основная цель данного курса – подготовка учащихся к экзаменам по математике в 9 классе в новой форме и продолжению образования в средней школе и профильных ОУ города. Поэтому его можно рассматривать как предпрофильное обучение выпускников основной школы.

    Элективный курс «Избранные вопросы математики: решение иррациональных уравнений»  расширяет содержание  базисного курса алгебры, изучение которого осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне, что позволяет получить дополнительную подготовку для сдачи экзамена по математике, а также  способствует удовлетворению познавательных интересов не только в области математического образования, но и других учебных предметов.

    Целями данного курса являются:

    1. Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

    2. Развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщенных умственных умений.

    Для достижения поставленных целей в процессе обучения решаются следующие задачи:

    1. Приобщить учащихся к работе с математической литературой.

    2. Выделять логические приемы мышления и способствовать их осмыслению, развитию образного и ассоциативного мышления.

    3. Обеспечить диалогичность процесса обучения математике.

    4. Дать ученику возможность реализации личных познавательных интересов.

    5. Создавать условия для качественной подготовки к итоговой аттестации.

    6. Уточнить готовность и способность ученика осваивать предмет на профильном уровне.

    ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ КУРСА

    В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

    - чётко различать понятия следования и равносильности;

    - свободно оперировать аппаратом алгебры при решении иррациональных  

      уравнений;

    - проводить тождественные преобразования алгебраических выражений;

    - решать уравнения и системы уравнений изученным методом.

    Объём курса: 

    • 17 часов (0,5 часа в неделю).  В расписании - 1 час в 2 недели в течение учебного года

    Формы занятий:

    •  семинары, лекции, творческая лаборатория и др.
    • контроль – зачет по курсу.

    На занятиях  используются:

    • принцип дифференциации и индивидуализации в обучении;
    • элементы тестовой технологии. В качестве одной из форм  обратной связи – тестовый контроль;
    • блочно-модульный подход в преподавании математики;
    • разноуровневый  дидактический материал; материалы ГИА в новой форме и КИМы ЕГЭ.

    Ожидаемый результат:

    • развитие математических способностей учащихся;
    • повышение качества выполнения заданий;
    • развитие познавательного интереса к предмету.

    Календарно - поурочное планирование элективного курса.

                         9 класс  (17часов)

    п/п

    Содержание

    Количество    

    часов

    Литература

    Форма проведения занятия

    Формы контроля

    1.

    Равносильность уравнений и

    систем уравнений.

    5

    1.1

    Понятие о следовании и равносильности. Равносильные уравнения и уравнения – следствия.

    1

    [1],[2],[5]

    лекция

    1.2

    Теоремы равносильности уравнений.

    1

    [1],[2],[5]

    семинарское занятие

    1.3

    Примеры преобразований, связанные с появлением посторонних корней.

    1

    [1],[2],[5]

    Творческая лаборатория

    1.4

    Равносильность систем уравнений, теоремы равносильности систем уравнений.

    1

    [1],[2],[5]

    лекция

    1.5

    Решение задач по теме «Равносильность уравнений и

    систем уравнений».Тест.

    1

    [1],[2],[5]

    cеминарское занятие

    тест

    2.

    Иррациональные уравнения.

    11

    2.1

    Понятие иррационального уравнения. Способы  решения иррациональных уравнений.

    1

    [1],[2],[5],[3]

    лекция

    2.2

    Решение иррациональных уравнений вида )=g(x) возведением обеих частей в квадрат.

    1

    [1],[2],[3],[4]

    практикум

    С/ р  с само-

    проверкой

    2.3

    Решение иррациональных уравнений  вида )=g(x)  с помощью равносильной системы.

    1

    [1],[2],[3],[4]

    работа в группах

    2.4

    Решение иррациональных уравнений  с помощью свойств монотонности функции.

           1

    [1],[2],[3],[4]

    Игра-соревнование

    2.5

    Решение иррациональных уравнений способом введения одной новой переменной.

    1

    [1],[2],[3],[4]

    практикум

    с/р по карточкам

    2.6

    Способ введения двух вспомогательных переменных при решении иррациональных уравнений.

    1

    [3],[4]

    лекционно-семинарское занятие

    № п/п

    Содержание

    Количество часов

    Литература

    Формы контроля

    2.7

    Решение иррациональных уравнений различными способами.

    1

    [1],[2],[3],[4], [5]

    семинар

    2.8

    Решение иррациональных уравнений вида  f(x)=0.

    1

    [2],[3],[4],

    лекционно-семинарское занятие

    2.9

    Решение иррациональных уравнений путем сведения уравнения к уравнению с модулем.

    1

    [1],[3],[4], [6]

    Работа в группах

    2.10

    Иррациональные уравнения, в которых применяется формула =  при  f(x)g(x)0.

    1

    [3],[4]

    лекционно-семинарское занятие

    2.11

    Зачёт по теме «Иррациональные уравнения»

    1

    [2],[4]

    зачет

    3.

    Обобщающий урок по курсу

    1

    ИТОГО

    17

    Литература:

    1.   Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: доп. гл. к шк. учеб. 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и Кл. с углубл. изуч. математики – М.: Просвещение, 2008.

    2.   Макарычев Ю.Н. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса с углубленным изучением математики / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. М.: Просвещение, 2010.

    3.   Гольдич В.А. Алгебра: Решение уравнений и неравенств. - СПб.: Издательский дом «Литера», 2008.

    4.   Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для учащихся шк. И Кл. с углубленным изучением математики/М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. – М.: Просвещение, 2010.

    5.  Виленкин Н.Я. Алгебра 9 класс: Учебное пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики.- М.:Просвещение,2010.

    6.  Чикунова О.И. Уравнения и неравенства с модулями. Учебно-методическое пособие для учащихся 7-11 классов. Шадринск: ПО «Исеть», 2008

    7.Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова,. Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева; Под ред. Г.В. Дорофеева. – 2-е издание, стереотипное – М.: Дрофа, 2011.

    .

    Занятие 1.1.

     Тема: «Понятие о следовании и равносильности. Равносильные уравнения и уравнения – следствия ».

    Цель занятия: дать понятие следования и равносильности предложений,

    равносильного уравнения и уравнения – следствия.

    Для закрепления можно предложить задания типа:

    1. Является второе предложение следствием первого ( при положительном ответе сделайте запись, используя знак ):

    а) углы А и В вертикальные; ;

    б) отрезки АВ и СD симметричные относительно прямой f ; АВ = СD;

    в) в треугольнике АВС угол А равен 700; треугольник АВС – остроугольный?

    Ответы :  а) да; б) да; в) нет 

    2. Равносильны ли предложения ( при положительном ответе сделайте запись, используя знак ):

    а) y – целое число;  - дробное число;

    б) p – целое число, кратное 3; 7p – целое число, кратное 3;

    в) k – целое число, кратное 24; k – целое число, кратное 4 и 6;

    г) модуль числа меньше 1; квадрат числа  меньше  1?

    Ответы: а) нет;  б) да;  в) нет;  г) да.

    3. Следует ли из первого предложения второе; равносильны ли эти предложения:

    а) натуральное число  оканчивается цифрой 1; четвёртая степень натурального числа оканчивается цифрой 1;

    б) натуральное число  оканчивается цифрой 5; шестая степень натурального числа  оканчивается цифрой 5;

    в) целое число кратно 6; квадрат целого числа кратен 36;

    г) целое число  при делении на 6 даёт остаток 1; квадрат целого числапри делении на 6 даёт остаток 1?

    Ответы: а) да, нет;  б) да, да;  в) да, да;  г) да, нет;  

    4. Верно ли что:

    а) для того чтобы целое число   делилось на 4, необходимо, чтобы оно оканчивалось чётной цифрой;

    б) для того, чтобы сумма ( ) делилось на 17, достаточно чтобы каждое из чисел  и  делилось на 17;

    в) для того чтобы диагонали четырёхугольника были равны, необходимо и достаточно, чтобы он был прямоугольником?

    Ответы: а) да;   б) да;   в) нет

    5. Является ли второе уравнение следствием первого; равносильны ли эти уравнения:

    ;


    Занятие 1. 2 

     Тема:  «Теоремы равносильности уравнений»

    Цель занятия: доказать теоремы равносильности, рассмотреть на        

                             примерах.

    ( учащихся можно распределить по группам  и предложить каждой группе доказать по одной теореме, а затем из предложенных заданий выбрать те в которых используется соответствующая теорема)

    Для работы на данном занятии можно использовать задания:

    1. Дайте обоснование равносильности уравнений:

    а)  и  ;

    б) 0,04x = 2,6 и 4x = 260;

    в) и   ;

    г) ( 3x -2 )( 8x2 + 5 ) = x( 8x2 + 5 ) и 3x – 2 = x.

    2. Может ли нарушиться равносильность, если выполнить следующие преобразования

    а) в уравнении  раскрыть скобки и привести подобные члены;

    б) в уравнении дробь  сократить на ;

    в) обе части уравнения  разделить на  ;

    г) в уравнении  разностьзаменить нулём.

    Ответы: а) нет; б) да; в) да; г) да.


    3.Решите уравнения и докажите, что построена цепочка равносильных уравнений:


    Ответы: а) 7; б) 0; в)
    ; г) .

    Занятие  1.3.

    Тема.  «Примеры преобразований, связанные с появлением

                   посторонних корней»

    Цель:  рассмотреть примеры преобразований, которые могут быть связаны с появлением посторонних корней,

    На занятии учащихся разделить на три группы, каждой группе предложить решить  по одному уравнению, задав определённый способ решения, и выполнить проверку, чтобы выяснить являются ли найденные ими числа корнями уравнения. Сделать выводы.

    Задание 1 группе: решите уравнение умножив обе части уравнения на выражение .Сделайте проверку.

    Ответ: -10

    Задание 2 группе: решите уравнение возведя обе части в квадрат. Сделайте проверку.

    Ответ: 4

    Задание 3 группе: решите уравнение . Сделайте проверку.

    Ответ: 5


    Для работы на данном занятии можно использовать задания:

    1. Докажите, что не являются  равносильными уравнениями:

    а) ;

    б).

    2.Равносильны ли уравнения:

    а) ;

    б) ;

    в) .

    3. Решите уравнения и объясните, какое преобразование могло привести к нарушению равносильности:

    а)  ; Ответ: корней нет

    б) ;        Ответ: 2

    в) ;        Ответ: .

    г) ;        Ответ: - 4

    Занятие 1.4 .

     Тема: «Равносильности систем уравнений, теоремы равносильности систем уравнений»

    Цель: рассмотреть понятие равносильности систем уравнений, доказать теоремы равносильности систем уравнений, показать применение теорем на примерах.

    Занятие предлагается провести в форме лекции.

    Для закрепления материала в ходе лекции можно предложить задания:

    1. Решите систему уравнений способом сложения. Дайте обоснования равносильности данной системы и полученной простейшей системы вида где  и  - некоторые числа.

    Ответ: ( - 3; 4 )

    2. Получится ли система, равносильная данной, если:

    а) в системе уравнений  заменить первое уравнение уравнением , полученным сложением уравнений системы;

    б) в системе уравнений  заменить  в первом уравнении

    выражением ;

    в) в системе уравнений   все члены первого уравнения умножить на 3, а все члены второго уравнения умножить на 2;

    г) в системе уравнений  все члены первого уравнения разделить на .

    Ответы: а) да; б) да; в) да; г) нет.

    3. При каких значениях  имеет решение система уравнений:

    Ответ:  при .

    4. Равносильны ли системы уравнений:

    а) б)
    Ответ: а) нет, б) нет.

    Занятие  1.5. 

    Тема: Решение задач по теме «Равносильность уравнений и

    систем уравнений»

    Цель: закрепить ранее изученный материал, что позволит учащимся осознанно подойти к изучению приёмов решения уравнений и систем уравнений; проконтролировать уровень усвоения данного материала.

    Предложить учащимся самостоятельно выполнить задания с последующей самопроверкой. Провести тест для проверки качества знаний учащихся( 25 мин).

    Задания для самостоятельной работы ( 20 мин )

    1. Равносильны ли уравнения:

    а) ;            Ответ: да

    б) .                                   Ответ: нет

    2. Найдите множество корней уравнения, заменив его равносильной системой или совокупностью уравнений:

    а) ;

    б) .

    Ответы: а) ;   б)  

    3. Решите систему уравнений способом полстановки. Дайте обоснования равносильности данной системы и полученной простейшей системы вида где  и  - некоторые числа.

    Ответ: ( 4; 2


    Тест.

    1. Укажите уравнение равносильное уравнению :

    А.  

    Б.  

    В.

    Г.

    2. Какое из уравнений является следствием уравнения ?

    Б.

    В.

    А.              Г.

    3. Найдите множество корней уравнения , заменив его совокупностью уравнений

    А. -4; 7;

    Б. 4; 7; -4

    В. 4;  -7.

    Г. 4; -3; 7

    4. Найдите множество корней уравнения, заменив его равносильной системой  уравнений.

    А. -1; 0; 4

    Б. -4; -1; 0

    В. 0; 1; 4

    Г. 1; 4

    5. При каких значениях  равносильны уравнения

         

    А. -8; 21

    Б. 21; -

    В. -7; -

    Г. 8;

    Ответы: 1 – А;  2 – Б; 3 – А; 4 – В; 5 – Г.

    Критерии оценки теста:    «5» - за 5 правильно выполненных заданий;

                                                «4» -  за 4 правильно выполненных задания;

                                                 «3» - за 3 правильно выполненных задания.


    Занятие  № 2.1.

    Тема:   Понятие иррационального уравнения.

                Способы  решения иррациональных  уравнений.

    Цель занятия:  Ввести понятие иррационального уравнения;

                              Рассмотреть способы решения иррациональных                                            

                              уравнений.

                       

     Занятие провести в форме лекции.        

      Ввести понятие иррационального уравнения и рассмотреть способы решения иррациональных уравнений на конкретных примерах.

          1 способ - Решение иррациональных уравнений вида )=g(x) возведением обеих частей в квадрат.

                        Пример№1. Решить уравнение =3-х.                

              Возведем обе части уравнения в квадрат.

              Получим уравнение  5х-9=(3-х)².

              Приведем полученное уравнение к стандартному виду:  х²-11х+18=0.

              Найдем корни данного уравнения : х=2, х=9.

               Выполним проверку:

    1. Если х=2, то  и 3-2=1. Значит, х=2- корень уравнения.
    2. Если х=9, то  и 3-9=-6. 6-6. Значит, х=9 не является корнем уравнения.

                                                         Ответ: 2.

    2 способ - Решение иррациональных уравнений  вида )=g(x)  с помощью равносильной системы.

                   Пример№2. Решить уравнение =5-х.

           Корнями этого уравнения  могут быть только числа, при которых                3х-20 и  5-х0.Поэтому данное уравнение равносильно системе

                                                 

           Данную систему можно упростить и получим:

                                         

           Решим уравнение и найдем его корни:

           Оценка корней показывает, что первый корень удовлетворяет системе, а второй не удовлетворяет ей.

                                                    Ответ: 6,5-0,5.

     

          3 способ -  Решение иррациональных уравнений  с помощью свойств монотонности функции.

                         Пример №3. Решить уравнение +=6.

    Для решения данного уравнения воспользуемся свойствами монотонности функций (сумма двух возрастающих функций является возрастающей функцией и всякая монотонная функция каждое свое значение принимает лишь при одном значении аргумента).

    Функции  и  - возрастающие функции. Значит данное уравнение если имеет корень, то только один. Подбором найдем корень уравнения х=5.

                                                        Ответ: 5.

     4 способ - Решение иррациональных уравнений способом введения новой переменной.

                          Пример №4. Решить уравнение =х-11.

                Пусть (  ). Получим у² = х-3.

                Выразим х=у²+3. Далее выразим через у остальные члены уравнения:

                х-7=у²-4;  х-11=у²-8.

                 Получим уравнение:  

                 

                 Уравнение имеет единственный корень, равный 3.

                 Выполним обратную замену: х-3=3²,  х=12.            

                                                           Ответ: 12.

     5 способ - Решение иррациональных уравнений путем сведения уравнения к уравнению с модулем.

                 Пример№5. Решить уравнение + =11.

                                   

             

             Исходное уравнение свелось к уравнению с модулем.

             Решим полученное уравнение с модулем и найдем его корни: х=-6      

             или х=5.

                                  Ответ: -6; 5.      

    Занятие № 2.2.

    Тема:  Решение иррациональных уравнений вида )=g(x)

                возведением  обеих  частей в квадрат.

    Цель занятия: совершенствование навыков решения иррациональных                уравнений вида )=g(x) способом возведения обеих частей в квадрат.

        Данное занятие предлагаем провести в форме практикума.                                      

        Фронтальная работа с классом. Обсуждение вопросов:

            - Какие уравнения называют иррациональными?

            - В чем состоит основная цель при решении иррациональных уравнений?

            - Какие существуют  способы решения иррациональных уравнений?

        Разобрать решение следующих уравнений в классе.

    Задание: Решить уравнение, используя способ возведения обеих частей в квадрат.

                     А)   =4-х;        Ответ: 2.

                     Б)   =3-2х;        Ответ:  

                     В)   = х-2,5.    Ответ:2,5.

    Провести проверочную самостоятельную работу по вариантам с последующей самопроверкой. Ответы к самостоятельной работе написать на доске.

              1 вариант.

    Решить уравнение, используя способ возведения обеих частей в квадрат:

    А)   3х+5 =;

    Б)   = 2-х;

    В)     х =.


             2 вариант

    Решить уравнение, используя способ возведения обеих частей в квадрат:

    А)  2х+= 7;

    Б)   = х-5;

    В)   - х =.

                           Ответы к самостоятельной  работе:

                         1 вариант                                     2 вариант

                            а)  0,75;                                        а)  -1;

                            б)  -1;                                            б) 10;

                            в)  0,5(1+).                               в) 0,5(1-).

    Занятие №2.3.  

    Тема: Решение иррациональных уравнений  вида )=g(x)  с помощью равносильной системы.

    Цель занятия: совершенствование навыков решения иррациональных уравнений вида )=g(x) с помощью равносильной системы.

    Предлагаем  организовать на занятии работу в творческих группах.

    Для каждой группы предлагается одно и то же  задание. Группы обсуждают решение предложенных уравнений и показывают решение на доске. Оценивается скорость и правильность решения.  

           

    Задание для группы:

     Решить уравнение с помощью равносильной системы.

    1)  = х+7;                 Ответ: -3.

    2)   =3-х;                  Ответ: 2

    3)   =5-3х.                Ответ: 1.

         4)   3=2х-5.        Ответ: 7

         5)   = 2х+7;        Ответ:  корней нет  

         6)    2х =10               Ответ:  20; 5.  


    Занятие № 2.4.  

    Тема:  Решение иррациональных уравнений  с помощью свойств монотонности функции.

    Цель занятия: совершенствование навыков решения иррациональных уравнений  с помощью свойства монотонности функции.

    Занятие предлагаем провести в форме игры-соревнования. В данной игре оценивается командное первенство и личный результат. Учащиеся команды-победителя получают дополнительный балл  к  своему личному результату.

    1 этап игры – командное первенство.

    Класс делится на две команды. Задание №1 предлагается всему классу.  Отвечает тот, кто первый поднял руку. За правильное решение – 5 баллов. Эти баллы учитель  выставляет той  команде, в которой состоит ученик, решивший задачу.

    2 этап игры – личный результат.

    Учащимся предлагается задание №2 по вариантам, которое необходимо выполнить каждому ученику.

    Результаты игры объявляются на следующем занятии с комментарием по решению уравнений.

    Задание №1.

    Решите уравнение, используя свойство монотонности функций:

         А) -=2;                    Ответ: 7;15.

    Б) -=1;             Ответ:  -3;1.

    В)   = 3+ .             Ответ: 12.

    Задание №2.

    Решите уравнение, используя свойство монотонности функций:

    1 вариант.

    А) - =2;

    Б)  += 3-х;

    В)   - =.

    2 вариант.

    А) - +1=0;

    Б) 2+= 9-х;

    В) - =1-2.

    Ответы к заданию №2.

    1 вариант:  а) 3; б) 1; в) 3.                         2 вариант:  а) -1; б) 4; в) -1.


    Занятие № 2.5.

    Тема: Решение иррациональных уравнений способом введения одной новой переменной.

    Цель занятия: совершенствование навыков решения иррациональных уравнений способом введения новой переменной.

    Форма проведения занятия – практикум.

    Классу предлагается задание по карточкам на 2 варианта ( по желанию учителя вариантов может быть больше). Учащиеся самостоятельно выполняют  предложенное задание на своих местах, а в это время у доски работают по одному ученику от каждого варианта. Учитель проверяет правильность выполнения задания  у доски, затем учащиеся сверяют свое решение с решением у доски.

     Карточка №1.

    Решите уравнение, введя новую переменную:

    1)=;                                 Ответ: 7;12

    2) - =х-4;            Ответ:13.

    3) х²+11 +=42;                     Ответ: -5;5.

    4) =.              Ответ:

    Карточка№2.

    Решите уравнение, введя новую переменную:

    1)=;                              Ответ: -1; 2; 7.

    2) + =х+6;         Ответ: нет корней.

    3) 6-7=2х-8;                         Ответ:3,5; -14.

    4) 10=13-.      Ответ:  


    Занятие № 2.6.

    Тема.  Решение иррациональных уравнений способом введения двух вспомогательных переменных.

    Цель:  познакомить учащихся со способом решения иррационального уравнения вида ;

     совершенствование навыков решения уравнения вида  способом  введения двух вспомогательных переменных с последующим переходом к рациональной системе.

    Занятие предлагается провести в форме лекции. На данном занятии разобрать решение следующих уравнений:

    1)                         Ответ:  2.

    2)                             Ответ: 3.

    3)                             Ответ: -61; 30.

    4)                              Ответ: 8.

    5)                        Ответ: 5; 6; 7.

    Занятие №2.7.

    Тема.  Решение иррациональных уравнений различными способами.

    Цель:  закрепить умения учащихся решать иррациональные уравнения предложенными способами.

    Занятие предлагаем организовать в форме семинара.

    В начале занятия проводится фронтальная работа с классом по теоретическому материалу занятия №2.1 ( понятие иррационального уравнения, способы решения иррациональных уравнений). Затем организовать проверку решения уравнений , предложенных учителем на предыдущем занятии в качестве домашней самостоятельной работы. Каждый  ученик получает карточку с заданиями (по вариантам).

    По каждому заданию у доски работают по одному ученику от каждого варианта и показывают свой способ решения данного уравнения.

    1 вариант

    1. Решите уравнение:

         А)      Ответ: 9.

         Б)     Ответ:3.

    2. Докажите, что уравнение не имеет корней:

               

    3. Найдите корни уравнения:

                        Ответ: 0.

    4. Используя свойства монотонных функций, решите уравнения:

          А)    ответ: 2.

          Б)      Ответ: 1; -1.

    5. Решите уравнение, введя новую переменную:

               Ответ:

    2 вариант

    1. Решите уравнение:

         А)        Ответ: 4.

         Б)        Ответ: 5.

    2. Докажите, что уравнение не имеет корней:

               

    3. Найдите корни уравнения:

                         Ответ: корней нет.

    4. Используя свойства монотонных функций, решите уравнения:

          А)    Ответ: 3.

          Б)       Ответ: 2; -2.

    5. Решите уравнение, введя новую переменную:

               Ответ:


    Занятие 2.8

    Тема: Решение иррациональных уравнений вида  f(x)=0.

    Цель: формировать  у учащихся  умение решать  иррациональные уравнения вида  f(x)=0;

    Вначале занятия необходимо на решении одного из уравнений показать применение данного способа( можно использовать заготовку ещё одного решённого уравнения на слайдах, а также решения или ответы предложенных уравнений), а затем предложить учащимся решить несколько уравнений. В конце занятия проверить решение уравнений по заготовленным решениям.

    Задания для закрепления:

    Решите уравнения.

    а)                                                      Ответ: -1 ; 3.

    б)                                       Ответ:

    в)   ;                                   Ответ:

    г) ;                                    Ответ:

    д) ;                                   Ответ:

    е)                                  Ответ:  


    Занятие № 2.9.

    Тема. Решение иррациональных уравнений путем сведения уравнения  

                 к  уравнению с модулем .

    Цель:  совершенствование навыков  решения уравнений с модулем ;

               сформировать умения учащихся решать иррациональные  

               уравнения  путем сведения уравнения  к уравнению с модулем.

    Данное занятие предлагаем провести в форме практикума. На занятии можно организовать соревнование по группам. Каждая группа получает карточку с заданием. Ученик, решивший первым задание, выходит к доске и показывает  решение предложенного уравнения. Если  решение верно, то всей группе начисляется 1 балл за  быстроту решения и 1 балл за правильность решения.

    Остальные группы получают 1 балл за правильность решения. Та группа, которая наберет наибольшее количество баллов, получает дополнительный балл к контрольной работе по всему курсу.

    Карточка с заданием.

            Решите уравнения путем сведения к уравнению с модулем.

              1)             Ответ: -6; 5.

              2)                Ответ: корней нет.

    3)        Ответ:

    4)    Ответ: 0

    5)                              Ответ:

     

     


    Занятие 2.10 .

    Тема: Решение иррациональных уравнений, с применением формулы =  при  f(x)g(x)0.

    Цель: формировать  у учащихся  умение решать  иррациональные уравнения с использованием формулы =  при  f(x)g(x)0.

    Вначале занятия необходимо на решении одного из уравнений показать применение данного способа( можно использовать заготовку ещё одного решённого уравнения на слайдах, а также решения или ответы предложенных уравнений), а затем учащимся предлагается решить несколько уравнений с применением формулы =  при  f(x)g(x)0.

     В конце занятия проверить решение уравнений по заготовленным решениям.

    Задания для закрепления:

    Решите уравнения


    Занятие 2.11.

    Тема.     Зачётная работа.

    Цель:   контроль полученных знаний.

    Зачётная работа рассчитана на весь урок. Оценку работы предлагается проводить используя таблицу

    кол-во заданий

    3 задания

    4 заданий

    5 заданий

    оценка

    зачёт

    хорошо

    отлично

    Вариант № 1

    1. Решите уравнение, используя определение арифметического корня

    а) ;     б) .

    1. Докажите, что уравнение  не имеет не имеет решения.
    2. Решите уравнение, введя новую переменную

    1. Используя свойство монотонных функций, решите уравнение

    .

    5.Решите уравнения:

    а) ;  б) ; в)

    Ответы: 1. а) -1;1 б) 4; 3.  4. 4; 5. а) -2; 0,75 б) -7 в) 7

    Обобщающий занятие по курсу.

    Цель занятия:  

    • обобщить и систематизировать знания, полученные знания при изучении тем курса ;
    • приобщить учащихся к самостоятельной и творческой  работе;
    • развить  познавательный  интерес к предмету.

    Занятие можно провести в форме конференции. Учащимся  для работы на конференции предлагается подготовить презентации по  изученным темам, подобрать интересные задания с готовыми решениями, исторические справки по темам  элективного курса


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Рабочая программа по биологии 7 класс - Сырова Нина Михайловна - учитель биологии высшей категории

    Рабочая программа по биологии 7 класс - Сырова Нина Михайловна - учитель биологии высшей категории...

    рабочая программа элективного курса "Избранные вопросы математики" 9 класс

    Программа расчитана на 1 час в неделю, целью которой является подготовка учащихся к ГИА....

    Избранные вопросы математики 9 класс

    Программа к курсу "" Избранные вопросы математики"...

    Программа курса по выбору "Избранные вопросы математики" 9 класс

    Программа курса по выбору "Избранные вопросы математики" 9 класс...

    Рабочая программа элективного курса «Избранные вопросы математики» 9 класс

    Рабочая программа элективного  курса «Избранные вопросы математики» 9 класс...

    Рабочая программа Курса по выбору «Избранные вопросы математики» 9 класс.

    Рабочая программа курса по выбору "Избранные вопросы математики". 9 класс...

    Рабочая программа по элективному курсу "Избранные вопросы математики" 9 класс

    Разработка программы по элективному курсу "Избранные вопросы математики" 9 класс ( в рамках сетевого взаимодействия)...