Методическая разработка урока "Решение логарифмических уравнений и неравенств"
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

УРОК ОБОБЩЕНИЯ И СИСТЕМАТИЗАЦИИ ЗНАНИЙ И СПОСОБОВ ДЕЙСТВИЙ В СОЧЕТАНИИ С ИХ КОМПЛЕКСНЫМ ПРИМЕНЕНИЕМ

 В 11 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ:

«РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ»

НА ФЕСТИВАЛЬ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИДЕЙ «ОТКРЫТЫЙ УРОК».

ПОДГОТОВИЛА:

КОНСТАНТИНОВА О.Н.

Тема урока: Решение логарифмических уравнений и неравенств

Класс: 11

Цели урока:

Образовательные: создать условия для повторения  и обобщения знаний учащихся по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств», систематизировать способы деятельности учащихся по применению комплекса знаний и способов действий в измененной и новой ситуациях, подготовка к ЕГЭ.

Развивающие: развивать способности применять теоретические знания на практике, развивать навыки работы с тестовыми заданиями, логическое мышление, память, внимание, развивать навыки самоконтроля.

Воспитательные: воспитывать ответственное отношение к изучению математики, трудолюбие, взаимопомощь, волю и настойчивость в достижении поставленной цели.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и способов действий в сочетании с их комплексным применением.

Оборудование урока: компьютер, проектор, экран.

Ход урока:

1. Организация начала занятия.

Учащимся сообщается тема урока и цели, подчеркивается актуальность повторения данной темы для подготовки к ЕГЭ.

Учитель: Ребята, к сегодняшнему уроку я подобрала несколько высказываний известных философов – математиков и даже одного из полководцев. Думаю, что эти слова будут помогать нам в нашей с вами работе. Перед вами слова известного французского философа и математика Рене Декарта: «Недостаточно только иметь хороший разум, но главное  - это хорошо применять его». 

Наши знания должны работать и принести положительный результат на экзамене. Сегодня каждый из вас проведет диагностику своих знаний по данной теме, для этого у вас имеются диагностические карты, в которых вы оцените свои знания и возможности по каждому из разделов. В соответствии с этой оценкой на индивидуальных консультациях мы постараемся устранить имеющиеся пробелы.

Последуем совету Декарта и используем свои знания в устной работе.

II. Подготовка учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока:

а) актуализация опорных знаний

Учащиеся работают устно по упражнениям, представленным на экране с помощью проектора.

Давайте с вами ещё раз вспомним какие уравнения называются логарифмическими и заострим  своё внимание на тех моментах, которые играют немаловажную роль при выполнении заданий.

1. Является ли уравнение  lg5+xlg6=3  логарифмическим?
2. Существует ли хотя бы одно значение x, при котором верно равенство lg(x+3)=lgx+lg3
3. Записать область определения логарифмического уравнения logaf(x)=logbg(x) в виде системы неравенств.
4. Как решается уравнение, содержащее неизвестное и в основании, и в показателе степени, например xlg x = 10?
5. Нужна ли проверка полученных корней при решении логарифмических уравнений, почему? Решить двумя способами уравнение  

 log3 (x+6) + log3 (x-2) = 2  (два человека на отворотах доски).

6. Решите уравнения:

а) 2x=3

б) 3log3x=5

в) 7log7x2=36

г) lg(2x+1)=lgx

д) lgx2=0

е) lg(x+1)+lg(x-1)=lg3

ж) log2(x-4)=3

з) log3(x+5)=0

и) log8(x2-1)=1

к) lg(x-5) =-2

л) log3x=5log32-2log32

м) log2(log3x)=1

н) logπ(log3(log2x))=0

7) Что такое логарифмические неравенства? На чем основано решение логарифмических неравенств?

8) Как решаются логарифмические неравенства вида logg(x)f(x)>b, logg(x)f(x)

9) по вариантам решить неравенства (два человека на отворотах доски).

1 вариант.

log 0.3(2x-4) >log 0.3(x+1)

2 вариант.

lg (3x-7) ≤ lg(x+1)

Оцените свои умения решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства.

4. Учащимся предлагается выполнить тест с последующей проверкой. Тест представлен на экране. После выполнения теста на экран выводится слайд с ответами.

Тест:

первый вариант                                                                           второй вариант

1.Решить уравнение:

     log0.5(x2-4x-1) = -2                                                     log0.5(x2-3x+10) = -3

1) -1 и 5;  2) 5;  3) 5 и -1;  4) -1.                                      1) 1;   2) 1 и 2;  3) 2;  4)-1и 2.

2.Укажите промежуток, которому принадлежит

корень уравнения:

      log2 (7+v) - log2(1-v) = 2                                         log5(t+5) – log5(t-11) = 1

1) [-7 ; -4];  2) [-4; -1]  3) [-1 ; 2];    4) [2 ; 5]                  1) (-5;  0);  2) (0; 3);  3) (3; 8); 4) (10; 16)

3. Решить неравенство:

              log0.5(2x+5) > -3                                                log0.5(2x-5) < -2

1) Ø;  2) (-∞; 1,5);  3) (-2,5; 1,5);  4) (-2,5; +∞)                 1) Ø;  2) (2,5; 4,5);  3) (4,5; +∞);  4) (-∞; 2,5)

4. Какое из предложенных чисел является решением неравенства:

log√3.5(x2-0,5) < 2                                                log√2.5(x2-6,5) > 2

       1) -1.9;  2) -√5;  3) 2.3;  4) 5                                           1) √5/2;   2) 2.7;   3) 3;   4) 3.2        

После окончания работы учащиеся сдают тест на отдельных листочках, оставив при этом для проверки номера выбранных ответов. Далее учащимся предоставляется возможность проверить и оценить свою работу.

На экране следующий слайд:

Первый вариант    1    3    3    1

Второй вариант     2    4    3    4

Верно 4 задания  -  оценка «5»

            3 задания  - оценка «4»

            2 задания  - оценка  «3»

Другие варианты -  «нужно поработать»

III. Закрепление и применение знаний и способов действий.

После того, как вы справились с обязательным уровнем подготовки, предлагаю заняться более интересным делом (цитирую слова Р. Декарта) «Для того, чтобы совершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать».

Предлагаю вам поразмышлять над следующими заданиями в группах. Как говориться «одна голова хорошо, а две – лучше».

Каждое ваше правильное решение поможет раскрыть одно мудрое изречение. (Дети работают с карточками в группах по 3-4 человека). Представитель каждой группы дает объяснение решения для всего класса.

На доске постепенно высвечивается высказывание А.В. Суворова «Скорость нужна, а поспешность вредна».

Задания в группах:

1) Решить уравнение:

x log6x/6 = 36

2) Решить неравенство:

log23-x(x+0.5)/( x (x-1)) ≤ 0

3) Вычислите абсциссу точки пересечения графиков функций:

y = log0.3(x2- x - 5)  и  y = log0.3 (x/3).

б) учащимся предлагается выполнить дифференцированную самостоятельную работу с последующей проверкой.

I вариант

1.Решить уравнение

log2 0.5x -log0.5 x=6

2. Решить неравенство

lg2x+5lgx+9>0

II вариант

1.Решить уравнение

3/(lgx – 2)+2/(lgx – 3)= -4

2. Решить неравенство

lg2x2+3lgx>1

III вариант

1.Решить уравнение

|1-log1/9 x|+1 = |2- log1/9 x|

2. Решить неравенство

log42 x + log4√x > 1.5

Выполнив работу, учащиеся сдают ее на проверку. На экран выводятся ответы и краткое решение. Учащимся предлагается проверить и оценить свою работу.

Содержание следующего слайда: проверка самостоятельной работы.

I вариант

1. ОДЗ:  x >0,  обозначим log 0.5 x=y

 y2-y-6=0

y1= -2    y2= 3

x1= 4    x2= 1/8

Ответ: x1= 4    x2= 1/8

2. ОДЗ:  x >0,  обозначим lg  x = y  

y2+5y+9>0

D < 0

y – любое

x >0

Ответ: x >0

II вариант

1. ОДЗ:  x >0,  x ≠ 100,  x ≠ 1000

lg  x – 2 = y  

3/y + 2/(y-1) = -4

4y2 + y – 3 = 0,   y ≠ 0,   y ≠ 1

D = 49

y1= -1    y2= 3/4

x1= 10    x2= 100 4√1000

Ответ: x1= 10    x2= 100 4√1000

2. ОДЗ:  x >0

lg  x = y  

4y2 + 3y – 1 = 0

D = 25

y1= -1    y2= 1/4

x1= 0,1    x2= 4√10

Ответ: x Є (0; 0,1) U (4√10; +∞)

III вариант

1. ОДЗ:  x >0

1 – log1/9 x = y

| y |+1 = | 1+ y |

а) y < -1:   -y + 1= -1 – y, корней нет

б) -1 ≤ y ≤ 0:   -y + 1= 1 + y,    y = 0

в) y >0: y + 1 = 1 + y,    y >0

1 – log1/9 x ≥ 0

log1/9 x ≤  1

x ≥ 1/9

Ответ: x ≥ 1/9

2.  ОДЗ:  x >0

log4 x = y

2y2 + y – 3 > 0

D = 25

y1= -3/2    y2= 1

log4 x < -3/2    log4 x > 1  

     x <1/8           x > 4

Ответ:  x Є (0; 1/8) U (4; +∞)

Учащимся предлагается выставить оценку за самостоятельную работу.

IV. Домашнее задание:

 составить тест по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств». Задания могут быть с выбором ответа или с кратким ответом.

V. Итоги урока. Рефлексия.

1. Благодаря сегодняшнему уроку, я …
2. Сегодняшний урок помог мне …
3. Сегодня на уроке мне запомнилось …
4. Сегодня на уроке мне больше всего понравилось …
5. После сегодняшнего урока мне захотелось …
6. Сегодня на уроке я узнал(а) …
7. После сегодняшнего урока я буду знать …
8. После сегодняшнего урока я хочу сказать …
9. Сегодня на уроке я научился …
10. Сегодняшний урок дал мне …

Ребята, вы выставили себе оценки за каждый этап урока. Найдите средний балл, это есть предварительный результат вашей работы на уроке.

Довольны ли вы собой, своей работой?

Поднимите, пожалуйста, руку те, чей средний балл «5» или «4». Это результат хороший.

Ребята, а с теми из вас, кто не доволен результатами своей работы по данной теме, у кого есть вопросы, мы с вами встречаемся на дополнительном занятии.

Благодарю вас за урок и до следующей встречи.

Приложения к уроку

Приложение № 1 – презентация

Приложение № 2 – диагностическая карта