Подготовка учащихся к ЕГЭ. Тема "Применение производной к исследованию функции"
план-конспект занятия по алгебре (11 класс) по теме

План-конспект занятия по теме:

 «Применение производной к исследованию функций. Уравнение касательной»

Учитель  математики  Репинской СОШ  Макогон М.В.

(открытый урок в рамках подготовки учащихся 11класса к ЕГЭ по математике- 2011год)

Цель: повторить теоретические основы применения производной и уравнения касательной к исследованию функции; рассмотреть основные виды практических заданий КИМов  части В- 8 ЕГЭ и закрепить умения и навыки их решения. Закрепить  чтения графика функции и графика производной функции

Ход занятия:

Орг. момент: нацелить учащихся на необходимость знания теоретических основ тех или иных видов заданий ЕГЭ в виду их многовариантности.

Актуализация опорных знаний.

1.Ретроспективный показ всех видов заданий части В-8 из открытого банка заданий (слайды).

 Вопрос  к аудитории:  «какие теоретические сведения помогут решить любое из представленных заданий?

Ответ:    а ) Определение производной и её геометрический смысл.

б)  связь монотонности функции со знаком производной

в )связь точек экстремумов функции и стационарных точек производной,

г)  уравнение касательной к функции  y=f(x) в точке х0=а

д) графики функций и производных (чтение)

Повторение теоретического материала (по опорным схемам на доске) :

1. Уравнение касательной :  y=f(a)+f,’ (a)(x-a)         (уравнение прямой  У=kХ +b)

K=f, (a)-значение производной в точке х0=а

K= - угловой коэфф-т    ( угол наклона касательной к оси ОХ)

(если  к,- график производной в 1 и 2 четвертях, график касательной в 1 и 3 четвертях.

Если к график производной  в  3 и 4 четвертях, график касательной во 2 и 4 четвертях.)

2) Исследование функции на монотонность: f, (x)=o

Если f, (x), то  функция возрастает на множестве Х

Если f, (x),  то функция убывает на множестве Х

Y=f,(x)                        ------а------в----------с------

                                       +       -           +          -                                                  

f(x)  возрастает на

f(x) убывает  на | а, в|  |;)

3. Экстремумы функции и точки экстремума:

F,(x)=0,   x1=a,  x2=b,  x3=c – точки экстремума.

X=a,   x=c   - точки максимума

X=b   - точка минимума

F(a),  f(c)  - максимум функции

F(b)  - минимум функции

Выполнение тренировочных заданий.   (Приложение 1)

1.( на экране слайды с заданиями) Устный разбор  части В-8 из открытого банка заданий ЕГЭ

 №№ 27485, 27487, 27489, 27491, 27494, 27501. 27503

2. Самостоятельная работа учащихся по слайдам: решить задания и записать ответ к

 №№ 27486, 27488, 27490, 27493, 27500, 27502

3.Сравнить с ответами на доске. Если какое-либо задание вызвало затруднение – повторить теорию и решить подобное задание из резерва.  (приложение 2)

Рекомендуемая литература для подготовки:

«Алгебра и начала анализа» 10-11кл. под ред. А.Г.Мордковича,  §§ 33,34,35.

«За страницами учебника математики» (математический анализ) авт. Л.П.Шибасов

(Гл.3 «Обратные задачи на касательные»)

«Открытый банк заданий ЕГЭ по математике.»  электронный адрес :http://mathege.ru