Программа элективного курса "Проценты в ГИА и ЕГЭ"
рабочая программа по алгебре (11 класс) по теме

                    Программа элективного курса  «Проценты в ГИА  и ЕГЭ».

 В рамках общеобразовательной школы процентам уделяется мало учебного времени, а, следовательно, уровень знаний, необходимый для приобретения умений, навыков для свободного оперирования ими на уроках математики, химии, физики и просто в быту, оказывается недостаточным. Проценты изучаются на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей ещё не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни.

Понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы каждому человеку. Поэтому представляется необходимым возвращение к процентам на старшей ступени. Появились такие задачи и в ГИА, ЕГЭ.

Элективный курс «Проценты  ГИА и ЕГЭ» предназначен для реализации в старших классах данной темы. Он направлен на удовлетворение познавательных интересов учащихся, имеет прикладное общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, использует целый ряд межпредметных связей. Предлагаемый курс демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека.

Данный курс должен позволить учащемуся не столько приобрести знания, сколько овладеть различными способами познавательной деятельности. В каждом разделе курса имеются задания на актуализацию и систематизацию знаний учащихся, задачи различного уровня сложности. Практические задачи (платежи, налоги, прибыли), социологические опросы.  Уровень сложности задач варьируется от простых упражнений  на применение изучаемых формул до достаточно трудных примеров расчёта процентов в реальных банковских ситуациях. При постановке и решении задач возникают математические понятия, например, прогрессии, степени с произвольным действительным показателем и логарифмы, что даёт учащимся дополнительную возможность увидеть практический смысл математических понятий.

Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки. У учащихся воспитывается чувство удовлетворения от установленной им возможности приложения математики к другим наукам. Они увидят, что такие, на первый взгляд, «бесполезные» вопросы, как сумма членов  арифметической или геометрической прогрессии, имеют глубокий экономический смысл.

Этот курс направлен на то, чтобы вооружить желающих дополнительными знаниями по процентным исчислениям для использования их не только в учебно-познавательном процессе, но и в повседневной жизни – при расчёте выгодности банковской сделки, рентабельности бизнеса, коммерческого предложения.

Содержание курса способствует решению задач самоопределения ученика в его дальнейшей профессиональной деятельности.

Цели курса:

• повторить и привести в систему сведения о процентах;
• создать основу для расширения сюжетов решаемых задач, сближающих содержание школьного курса с практическим приложением математики как науки;
• способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности, развитию практических способностей, необходимых человеку для общей социальной ориентации.

Задачи курса:

• актуализировать ранее изученный и новый материал для обеспечения ученикам достаточно высокого уровня компетентности по этой теме;
• способствовать развитию учащихся в отношении способностей и навыков самостоятельной деятельности;
• сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности и для решения задач из смежных дисциплин;

В результате курса учащиеся должны:

• понимать содержательный смысл термина “процент” как специального способа выражения доли величины;
• знать широту применения процентных вычислений в жизни;
• уметь применять формулы “простых” и “сложных” процентов, формулы массовой концентрации вещества, формулы процентного содержания вещества;
• уметь сочетать устные и письменные приёмы вычислений, использовать приёмы, рационализирующие вычисления.

Программа элективного курса предлагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и  рассчитана на 17 часов.

Содержание программы

Тема 1. Что надо знать о процентах – 4ч.

Устраняются проблемы в знаниях по решению основных задач на проценты: что такое проценты, как выразить число в процентах, как выразить проценты в десятичной дроби, нахождение процентов от данного числа, нахождение числа по его процентам, процентное отношение двух чисел, изменение величины в процентах, проценты и теория вероятности.

Тема 2. Задачи на процентный прирост и вычисление “сложных процентов” – 3ч.

Введение базовых понятий экономики: процент прибыли, стоимость товара, изменение тарифов и т. д. Решение задач, связанных с банковскими расчётами.

Тема 3. Задачи на смеси, сплавы, концентрацию и процентное содержание – 5ч.

Концентрация вещества, процентное содержание вещества – введение       соответствующих понятий и формул.

Тема 4. Проценты на экзаменах – 5ч.

Задачи, предлагаемые в КИМах на ЕГЭ, на вступительных экзаменах на различные факультеты МГУ и других высших учебных заведений.

Учебно-тематический план

                   Практическая часть к данному курсу.

 Понятие процента в школьном курсе                                                               1ч.

Сложные проценты                                                                3ч.

Концентрация и процентное содержание                                        3ч.

Переливание                                                                        3ч.

Задачи для самостоятельного решения                                        5ч.

Зачеты                                                                                2ч.

                          Понятие процента в школьном курсе.

Все задачи на проценты сводятся к разрешению двух вопросов:

1. Вычисление количеств по процентам
2. Вычисление процентов по количеству

Из школьного курса нам известны следующие типы задач:

1. Найти Р % от А:                                А ·  = А · 0,01Р.

Пример: Найти 10% от 200?

200 · 0,1 = 20

2. Найти целое, если Р % от него есть А?                         А :  = А : 0,01Р

Пример: 10% есть 200.  Найти целое?

200 : 0,01 = 2000

3. Сколько процентов А составляет от В?                           · 100%

Пример: Сколько % составляет 20 от 200?

20 : 200 · 100% = 10%

4. На сколько процентов А больше В?                              · 100%

Пример: А = 200, В = 20. На сколько А больше В?

 · 100% = 900%

5. На сколько процентов А меньше В?                              · 100%

Пример: А = 20, В = 200. На сколько процентов А меньше В?

 · 100% = 90%

                                                 Сложные проценты.

Формулы сложных процентов (цена, банк, рост населения и т. д.)

а) Пусть некоторая начальная величина Ан увеличивается (уменьшается) на Р% n раз.

                       Тогда конечное значение Ак  находится по формуле

Ак = Ан (1 ± )n      или        Ак = Ан (1 ± 0,01Р)n

б) Пусть некоторая начальная величина Ан увеличивается (уменьшается) на Р1%, Р2%,…Рn %, тогда

Ак = Ан (1 ± )(1 ± )…(1 ± )

в) Пусть некоторая начальная величина Ан увеличивается (уменьшается) до значения Ак, тогда общий Р%  изменения:

Р% = ( – 1) ·100%         (прирост)

Р% = (1 – ) · 100%       (снижение)

Концентрация и процентное содержание.

Р% – процентное содержание                70%

 – концентрация                        0,7

Пример: Пусть в 10 литрах солёной воды содержится соли 15% (концентрация 0,15) Сколько соли в растворе?                                         10 · 0,15 = 1,5 кг.

При решении задач этого типа удобно пользоваться следующим алгоритмом.

Введём обозначения:

С – смесь, сплав, раствор, мокрое вещество

К – концентрация

М – масса чистого вещества

Между ними существуют зависимости: К =          С =          М = С · К

Переливание.

Ан – начальное количество раствора

Ак – конечное количество раствора

а – количество отлитых литров

n – количество переливаний

К – концентрация

Ак = Ан (1 – )n;         К =  = (1 – )n

                           Используемая литература:

          1.  Пособие по решению задач на проценты, растворы и сплавы.

                              Автор М.Т. Кац. Тверь 1997г.

         2. Московский государственный университет экономики, статистики и информатики.

             «Математика» часть 2.Москва 1998г. Составители Максюков Н. И., Никишкин В.А.