Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 10 класс
рабочая программа по алгебре (10 класс) по теме

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

«Волоконовская средняя общеобразовательная школа № 1

Волоконовского района Белгородской области»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Лубенцовой Елены Анатольевны

учителя II квалификационной категории

по учебному предмету  «Алгебра»

10 «В» класс

Базовый уровень

                                                     п. Волоконовка

2013– 2014 учебный год

Пояснительная записка

Рабочая  программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10-11 классов и реализуется на основе следующих документов:

1.      Программа для общеобразовательных учрежедний:

Сборник “Программы общеобразовательных  учреждений: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл.”/ Сост. Т.А.Бурмистрова.- М. Просвещение. – 2009г.

2. Стандарт основного общего образования по математике.

      Сборник нормативных документов. Математика //сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев М.: Дрофа, 2008г.

3. Инструктивно - методическое письмо «О преподавании математики в 2013-2014 учебном году в общеобразовательных учреждениях Белгородской области» Департамента образования, культуры и молодежной политики Белгородской области и Белгородского регионального института повышения квалификации и профессиональной переподготовки специалистов
4.  Настольная книга учителя математики (Нормативные документы, методические рекомендации и справочные материалы) .- М., АСТ- Астрель., - 2004г.

3.  Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс» с приложением на электронном носителе / под ред. А.Н.Колмогорова, 20-е издание, -М., Просвещение, 2011г.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Цели

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Задачи учебного предмета:

• систематизировать сведения о числах; изучить новые виды числовых выражений и формул; совершенствовать практические навыки и вычислительную культуру, расширить и совершенствовать алгебраический аппарат, сформированный в основной школе, его применение к решению математических и нематематических задач;
• расширять и систематизировать общие сведения о функциях, пополнить класс изучаемых функций, иллюстрировать широту применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• развивать представления о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствовать интеллектуальные и речевые умения путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
• ознакомить с основными идеями и методами математического анализа.

Контроль освоения знаний

В авторской программе предусмотрено 6 контрольных работ по основным темам курса. Кроме того, отслеживание результативности усвоения учебного материалы осуществляется в ходе проведения самостоятельных и тестовых работ.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Требования к уровню подготовки

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Алгебра

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики тригонометрических функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

• вычислять производные изученных функций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей.

Календарно- тематическое планирование уроков

по алгебре и началам математического анализа

2 ч в неделю в I полугодии, 3 ч в неделю во II полугодии, всего 86 ч 

Соответствует программе и стандартам

Условные обозначения:

  [1]- Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс» под ред. Колмогорова А.Н.

[2]- учебник «Алгебра. 9 класс». Ю.Н.Макарычев и др.

   [3] - учебник «Алгебра. 9 класс». Ю.Н.Макарычев и др. (новый учебник)

Содержание обучения

1. Тригонометрические функции

Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус и тангенс. Периодические функции. Свойства и графики тригонометрических функций.

Основная цель — расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками.

Изучение темы начинается с вводного повторения, в ходе которого напоминаются основные формулы тригонометрии, известные из курса алгебры, и выводятся некоторые новые формулы. От учащихся не требуется точного запоминания всех формул. Предполагается возможность использования различных справочных материалов: учебника, таблиц, справочников.

Особое внимание следует уделить работе с единичной окружностью. Она становится основой для определения синуса и косинуса числового аргумента и используется далее для вывода свойств тригонометрических функций и решения тригонометрических уравнений.

Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой проводится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики.

2.  Тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

Основная цель — сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Решение простейших тригонометрических уравнений основывается на изученных свойствах тригонометрических функций. При этом целесообразно широко использовать графические иллюстрации с помощью единичной окружности. Отдельного внимания заслуживают уравнения вида sin x = 1, cos x = О и т. п. Их решение нецелесообразно сводить к применению общих формул.

Отработка каких-либо специальных приемов решения более сложных тригонометрических уравнений не предусматривается. Достаточно рассмотреть отдельные примеры решения таких уравнений, подчеркивая общую идею решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь | одну тригонометрическую функцию одного и того же аргумента, с последующей заменой.

Материал, касающийся тригонометрических неравенств и систем уравнений, не является обязательным.

Как и в предыдущей теме, предполагается возможность  использования справочных материалов.

3.        Производная

Производная. Производные суммы, произведения и частного. Производная степенной функции с целым показателем. Производные синуса и косинуса.

Основная    цель — ввести   понятие   производной; научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок.

При введении понятия производной и изучении её свойств следует опираться на наглядно-интуитивные представления учащихся о приближении значений функции к некоторому числу, о приближении участка кривой к прямой линии и т. п.

Формирование понятия предела функции, а также умение воспроизводить доказательства каких-либо теорем в данном разделе не предусматриваются. В качестве примера вывода правил нахождения производных в классе рассматривается только теорема о производной суммы, все остальные теоремы раздела принимаются без доказательства. Важно отработать достаточно свободное умение применять эти теоремы в несложных случаях.

В ходе решения задач на применение формулы производной сложной функции можно ограничиться случаем f(kx + b): именно этот случай необходим далее.

4.        Применение производной

Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений.

Основная цель — ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.

Опора на геометрический и механический смысл производной делает интуитивно ясными критерии возрастания и убывания функций, признаки максимума и минимума.

Основное внимание должно быть уделено разнообразным задачам, связанным с использованием производной для исследования функций. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном плане.

5.   Повторение. Решение задач

Формы и средства контроля

Для контрольных работ использую учебное пособие «Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс/ Б.М.Ивлев, С.М.Саакян, С.И. Шварцбурд. – 12-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 176 с.: ил. – ISBN 978-5-09-026392-4»

КОНТРОЛЬНЫЕ   РАБОТЫ

Контрольная работа № 1.

Тема: «Тригонометрические функции и основные тригонометрические формулы»

Вариант 1.

1. Найдите значение выражения:

        а)  2cos 60º  - 3 tg45 º +  sin 270 º.

        б)  4sin 210º - ctg 135 º.

2. Сравните с нулем значение выражения  , если 90º < < 180 º.
3. Найдите значения sin и ctg ,  зная, что cos и   <  < 2.

        -----------------------------------------

     4.  Упростите выражение   sin

     5.  Расположите в порядке возрастания числа sin 3;  соs 0,2;        cos 4,2.

Вариант 2.

1. Найдите значение выражения:

        а)  sin 45º  - 2cos 0 º +  cos 180 º.

        б)  6sin 225º + tg 120 º.

2. Сравните с нулем значение выражения  , если 180º < < 270 º.
3. Найдите значения cos и tg ,  зная, что sin и  0 <  < .

        -----------------------------------------

     4.  Упростите выражение   cos

     5.  Расположите в порядке возрастания числа sin 2;  соs 0,7;        cos 2,9.

Контрольная работа № 2

Тема: «Тригонометрические функции числового аргумента»

Вариант 1.

1. Найдите значение:

        а)  ;

        б)  

2. Упростите выражение  
3. Постройте график  функции y = cos x.     Какая из точек   Мпринадлежит этому графику?

        -----------------------------------------

4. Дана функция у = 1 – 2sin x.  Найдите:

        а)  область определения и область значений этой функции;

        б)  все значения х, при которых у = -1.

Вариант 2.

1. Найдите значение:

        а)  ;

        б)  

2. Упростите выражение  
3. Постройте график  функции y = sin x.     Какая из точек   Nпринадлежит этому графику?

        -----------------------------------------

4. Дана функция у = 1 – 2cos x.  Найдите:

        а)  область определения и область значений этой функции;

        б)  все значения х, при которых у = -1.

Контрольная работа №3

Тема: «Основные свойства функций»

Вариант 1.

1. Изобразите схематически график функции и перечислите ее основные свойства:

                 а)   у  = 0,5sin2x + 2.        б) у = (х – 2)4.        

2. Докажите, что функция         f(x) =  2х3  –  tg x  является нечетной.

--------------------------------------------------------------------------------        

3.  Расположите в порядке убывания числа  cos(-1,1); cos 0,2;cos 2,9;        cos 4,2.

        Вариант 2.

1.Изобразите схематически график функции и перечислите ее основные свойства:

                 а)   у  = cos2x + 1.        б) у = (х – 3)3.        

2. Докажите, что функция         f(x) =  х2cos x  является четной.

--------------------------------------------------------------------------------        

3.  Расположите в порядке возрастания числа  sin 1,2; sin (-1,2); sin 0,8;        sin 3,8.

Контрольная работа № 4.

Вариант 1.

Тема: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

1. Решите уравнение:

        а) 2cosx – 1 = 0;

        б) cos2x + 3sinx – 3 = 0;

        в) 2sin2x – sin2x = cos2x.

2. Решите неравенство sin x         

----------------------------------------------

3. Решите уравнение  cos 3x + cos = 0 и  найдите  все его корни, принадлежащие промежутку

        Вариант 2.

Тема: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

1. Решите уравнение:

        а) 2 sinx + = 0;

        б) 8 sin2x + cosx +1 = 0;

        в) 3 sin2x + cos2x = 2 cos2x

2. Решите неравенство cos x         

----------------------------------------------

3. Решите уравнение  cos   и  найдите  все его корни, принадлежащие промежутку

Контрольная работа №5.

Тема: «Производная»

Вариант 1.

1. Найдите производную данных  функций.

        а)  f(x) =

2. Вычислите:

        а) f’, если      f(x) = x cosx.

        б)  f ’(-1),  если f(x) = (3x + 4)5.

---------------------------------------------

3.    Найдите все значения  х, при которых    f ’(х) = 0, если  f(x) = cos 2x + .

4. .    Найдите все значения  х, при которых    f ’(х)  0, если f(x) = 6х – х3.                

Вариант 2.

1. Найдите производную данных  функций.

    а) ;    б) ;  

3. Вычислите:

        а) g`, если      

        б) h`(1),  если h .

---------------------------------------------

3.    Найдите все значения  х, при которых    f ’(х) = 0, если

 f(x) = sin 2x - .

    4.  Найдите все значения  х, при которых    f ’(х)  0, если f(x) = 12х – 2х3

Контрольная работа № 6.      

Тема: «Применение производной к исследованию функции»

Вариант 1.

1. Решите неравенство х- 0.
2. К графику функции f(x) = х5 – 6х3 проведена касательная через его точку с абсциссой х0 =1. Вычислите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.

3. Прямолинейное  движение точки описывается законом x(t) = t4 – 2t2. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t = 3. (Время измеряется  в секундах, перемещение – в метрах.)

        ------------------------------------------------------

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения  функции f(x) = х3 – 3х2 + 4 на промежутке [0;4].
5. Представьте число 42 в виде суммы трех положительных слагаемых таким образом, чтобы их произведение было наибольшим. А два слагаемых были пропорциональны числам 2 и 3.

Вариант 2.

1. Решите неравенство х- 0.
2. К графику функции f(x) = х3 – 4х2 проведена касательная через его точку с абсциссой х0 =1. Вычислите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.

3. Точка движется прямолинейно по закону х(t) = 3t3 + 2t + 1.  Найдите её скорость и ускорение в момент времени t = 2 (Время измеряется  в секундах, перемещение – в метрах.)

        ------------------------------------------------------

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения  функции f(x) = 2х3 + 6х2 + 2 на промежутке [-2;1].
5. Число 9 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых    

     так, чтобы произведение квадрата одного из них на утроенное другое

     слагаемое было наибольшим.

УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИЕ  СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

Литература  для учителя

1. Алгебра и начало математического анализа. 10 – А45 11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе / [А.Н. Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницин и др.]; под. Ред. А.Н.Колмогорова.-20-е изд.-М.: Просвещение, 2011. – 384с.: ил. – ISBN 978-5-09-025178-5
2. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс/ Б.М.Ивлев, С.М.Саакян, С.И. Шварцбурд. – 12-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 176 с.: ил. – ISBN 978-5-09-026392-4
3. Кодификатор элементов содержания математики для составления КИМов ЕГЭ 2010 года.
4. ЕГЭ 2010. Математика. Типовые тестовые задания / И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И.  Захаров, B.C. Панферов, СЕ. Посицельский, А.В. Семенов, А.Л. Семенов, М.А. Семенова, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов, С.А. Шестаков, Д.Э. Шноль, И.В. Ященко; под ред. А.Л.  Семенова, И.В. Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», 2010.. (Серия «ЕГЭ 2010. Типовые тестовые задания»)
5.   Лаппо, Л.Д.  ЕГЭ. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ:  учебно-методическое пособие / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. — М.: Издательство «Экзамен», 2010 (Серия «ЕГЭ. Практикум»)
6. http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
7. http:/www.drofa.ru  - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)
8. http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.
9. http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.
10. http://www.internet-scool.ru - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ.  
11. http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион»
12. http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк  тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений