Урок по теме "Арккосинус числа a. Решение уравнений cos х = a"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

ЯМАЛО-НЕНЕЦКИЙ АВТОНОМНЫЙ ОКРУГ

ДЕПОРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА НОЯБРЬСКА

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №7

МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОД НОЯБРЬСК»

Методическая разработка

урока алгебры(10 класс)

Тема: «Арккосинус числа а.

 Решение уравнений  cos x = a»

                Автор :Лезгинцева Е.В.,

 учитель математики,

вторая категория

г.Ноябрьск

2009 г

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 классе.

Тема урока: Арккосинус числа а. Решение уравнений  cos x = a.

Цели урока:

1. Обучающие:

а) ввести понятие арккосинуса числа а;  

б) выработать навык вычисления арксинуса числа а;

в) вывести формулу корней простейших тригонометрических уравнений  формулу cos x = a;

г) научить применять формулу при решении простейших тригонометрических уравнений;

д) изучить частные случай решения  тригонометрических уравнений при а равном 0, -1, 1.

2. Развивающие:

а) развивать умение кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения;

б) развивать способность аргументировать свои утверждения;

в) развивать умения классифицировать, сравнивать, анализировать и делать выводы.

3.Воспитательные:

а) обучать навыкам планирования деятельности, работы в оптимальном темпе,

б) воспитывать  умение правильно оценивать свои возможности, результаты учебной  деятельности, развивать коммуникативные навыки;

в) воспитывать трудолюбие и   целеустремленность.

Оборудование: компьютер, интерактивный доска, раздаточный материал, карточки по рефлексии учебной деятельности (у каждого ученика), плакат с единичной окружностью.

Запись на доске:

Каждый ученик имеет право:

• Высказывать свое мнение и быть услышанным;
• Самостоятельно планировать домашнюю самоподготовку;
• Знать больше учителя и отстаивать свои гипотезы.

Ход урока:

1. Организационный момент (2 мин) 

Учитель: Здравствуйте ребята.   

Сегодня на уроке мы будем учиться (Слайд 1) 

а) кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения;

б) аргументировать утверждения;

в) сравнивать, анализировать и делать выводы;

г) оценивать результаты своей учебной  деятельности.

Мы помним, что каждый ученик, как всегда,  имеет право:

• Высказывать свое мнение и быть услышанным;
• Самостоятельно планировать домашнюю самоподготовку;
• Знать больше учителя и отстаивать свои гипотезы (запись на доске)

2.Актуализация знаний (3-4 мин)

-Устный счет (задания проецируются на  интерактивный  экран (Слайд 2) 

1. Вычислить значения:  cos ; cos ; cos .

2. Вычислить значения:  cos ; cos; cos

2.Косинус какого угла равен ; 0; ; 1; ; -; -, если ?

3. Проверка домашней работы (3-4мин) (3 учащихся заранее готовят на доске решения уравнений с помощью единичной окружности)

1 ученик

• cos t =  

t = +2πk , где kZ (объяснение ведется по единичной окружности)

Ответ: t = +2πk , где kZ.

         2 ученик

• cos t = 1,5,

 не имеет решения т.к.  -1≤а≤1    

 Ответ: нет решений.

• cos t = 1,                          

 t = 2πk, где kZ. 

Ответ:t = 2πk, где kZ. 

3 ученик

• cos t = 0,

t =  + πk, k;

Ответ: t =  + πk, k;

• cos t = -1,

 t = π + 2πk, k.

 Ответ: t = π + 2πk, k.

4.Изучение нового материала (13-15 мин)

Учитель: Что это за число t1, пока неизвестно, ясно только то, что t1. Столкнувшись с такой ситуацией, математики поняли, что надо придумать способ ее описания на математическом языке. Поэтому был введен на рассмотрение новый символ   arcсos а, который читается: арккосинус а.

 Запишем тему сегодняшнего урока: «Арккосинус числа а. Решение уравнений  cos t  = a» (Слайд 3,4)

Закрепление и отработка понятия арккосинус числа а и алгоритма его вычисления (фронтальная работа с классом)

Закрепление и отработка понятия арккосинус числа а и алгоритма его вычисления (фронтальная работа с классом)

Вычисляем по слайду на интерактивной доске 

5. Самостоятельная работа (с последующей самопроверкой) (Слайд 9)

2 человека работают у доски самостоятельно, остальные работают в тетрадях, затем проверяют правильность выполнения. Те, кто работал с дом заданием, у доски пишут на листочка, затем сдают их на проверку

6.  Закрепление изученного материала (13мин)

  № 15.5 ( б,г), 15.6 (а, б).

 ( 2 ученика работают индивидуально у доски)

1 уч.: а) cos t = ;   б) cos t = -;  

2 уч: а) cos t = ;    б) cos t = .  (обратить внимание на этот пример, выполняя оценку числа )

Решите уравнение:

№15.5(б,г)

б) cos t = .

г) cos t = ;

15.6 (а,б)

а) cos t =1;   (обратить внимание на ответ и выделить частные случаи)

б) cos t = -

7.  Подведение итогов урока (рефлексия).(3-4мин)

(устная фронтальная работа с классом)

8.Домашнее задание (дифференцированное)(1мин) (Слайд 12)

Учител:Мы изучили учебный материал обязательного уровня и решали задания уровня В  тестирования в формате ЕГЭ, в то же время  вам предложено решить тригонометрические уравнения, приводимые к простейшим

§16, №15.3, 15.4,15.5(в,г), 15.6(в,г), *15.12