Практикум по графикам уравнений с модулем для спецкурса в 10 классе экономико- математического профиля.
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Практикум 1 по решению задач на тему: ”Графики функций с модулем”.

Эскиз графика считается выполненным, если построены и обозначены оси координат, на которых отмечены все нужные точки, а также простроены штриховыми линиями все имеющиеся асимптоты.

Выполнить построение  эскизов графиков следующих функций:

вариант1                                                                                                          вариант2

1.    y=.                                                                              1.   Y=     .

2.    y=-.                                                                             2.   Y=-.

3.    y=.                                                                                                 3.   Y=-7 .                      

4.    y=2.                                                                                          4.   Y=.

5.    y=.                                                                                     5.   Y=  -3.                              

6.    y=.                                                                                             6.   Y=(         

7.    y=.                                                                                                  7.   Y=  .

8.    y=+1.                                                                                                8.   Y=   .

9.    y=x+-x.                                                                                               9.   Y=

10.  y= x.                                                                                       10. Y=.

                                         Желаю Вам успешно справиться с работой.

Зачетная работа по теме:“ Метод координат в пространстве“.

 Вам предлагается 10 задач. Каждая из задач 1-6 оценивается в 0,5  балла, каждая из задач 7-8 оценивается в 1 балл, каждая из задач 9-10 оценивается в 2 балла.  

Вариант1.

1.  Даны векторы   , .  Будут ли  коллинеарны векторы + 2   и  ?
2. Даны точки A, B, C, причем    и   .  Лежат  ли эти точки на одной прямой?
3. Вычислить длину вектора   = 2 ,  если = +  и  =2+-3.
4.  Доказать, что векторы   = 5 -3 +3     и    = 3 +4 взаимно перпендикулярны.
5.  Даны точки A (0;-1;2), B (-1;4;3), C (-2;1;0)  и D (-1;0;3).   Найти координаты и длину вектора =
6.   Даны векторы    и   ,  причем =1, =2, а угол между ними .  Найти ( +).
7.  Дана точка M (3;-1;-2).  Найти координаты точки, симметричной точке М относительно начала координат, оси ординат и плоскости Oyz.
8.  Куб ABCD.  Точка A (2;-2;0).  Найдите координаты остальных вершин куба и найдите расстояние от точки D до прямой  .
9.  В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точки E  и F-  середины   ребер SB и SC  соответственно. Найдите косинус угла между прямыми AE и BF.
10.  В правильной четырехугольной призме ABCD   стороны основания равны 2, а боковые ребра 3.   На ребре A   отмечена точка E  так, что =Найдите угол между плоскостями ABC  и BE .
11.                                                               И конечно, желаем вам успешно справиться с работой, милые детишки!

Зачетная работа по теме:“ Метод координат в пространстве“.

 Вам предлагается 10 задач. Каждая из задач 1-6 оценивается в 0,5  балла, каждая из задач 7-8 оценивается в 1 балл, каждая из задач 9-10 оценивается в 2 балла.  

 Вариант2

1.  Даны векторы   , .  Будут ли  коллинеарны векторы     и  ?
2. Даны точки E,  F, K, причем    и   .  Лежат  ли эти точки на одной прямой?
3. Вычислить длину вектора   = ,  если =   и  =2+.
4.  Доказать, что векторы   = 5 -2 +7     и    = 3 +4 взаимно перпендикулярны.
5.  Даны точки A (1;5;0), B (-3;2;-1), C (-2;0;3)  и D (4;-5;-2).   Найти координаты и длину вектора =
6.   Даны векторы    и   ,  причем =, =2, а угол между ними .  Найти ( +).
7.  Дана точка A (-2;3;4).  Найти координаты точки, симметричной точке A относительно начала координат, оси  абсцисс и плоскости Oxz.
8.  Куб ABCD.  Точка C (-2;4;0).  Найдите координаты остальных вершин куба и найдите расстояние от точки D до прямой  .
9.  В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точки E  и F-  середины   ребер SB и SC  соответственно. Найдите косинус угла между прямыми AE и BF.
10.  В правильной четырехугольной призме ABCD   стороны основания равны 3, а боковые ребра 4.   На ребре A   отмечена точка E  так, что =Найдите угол между плоскостями ABC  и BE .
11.                                                               И конечно, желаем вам успешно справиться с работой, милые детишки!

Фамилия______________________________________Оценка__________________.

10 задач для зачета по теме:” Решение уравнений, неравенств и систем с помощью графических образов на плоскости”.

Для внесения ответов к тестовым задачам:

1.  Сколько различных корней имеет уравнение     ?

2. Сколько имеется различных целых значений параметра p, при которых уравнение       не имеет корней?

3.  Пусть N- количество различных целочисленных значений параметра p, при которых система          имеет ровно два различных решения? Остаток от деления на 5 равен

4. Сколько имеется целых положительных значений параметра p, при которых система уравнений                   имеет ровно два различных решения?

5.  Все значения параметра p, при которых система уравнений     имеет ровно два различных решения, образуют промежуток, длина которого равна

6. Сумма двух наибольших значений параметра p, при которых система уравнений               имеет ровно четыре решения, равна

7.   Множество всех значений параметра p, при которых хотя бы одно число  является решением неравенства  , является промежутком, длина которого равна L. Укажите верное утверждение

8.  Сумма всех различных целочисленных значений параметра , при которых система неравенств   имеет единственное решение, равна натуральному числу. Укажите остаток от деления этого натурального числа на 5.

9.   Если значение параметра p таково, что p>0 и уравнение  имеет ровно два различных корня, то p- натуральное число, остаток от деления которого на 5 равен

10.  Сколько существует различных натуральных значений параметра b, при которых система уравнений   имеет ровно восемь различных решений? Укажите остаток от деления этого числа на 5.

15.   Наименьшее значение функции      равно

16.   Парабола      и   прямая      касаются, если

17.    Произведение всех корней уравнения      равно

18.   Разность между наименьшим положительным и наименьшим отрицательным корнями уравнения       равна

19.   Найти остаток от  деления на 5 числа П, если  П – произведение всех различных корней уравнения   .

20.   Значение   cos 300   равно

21.   Найти   tg,  если   :

22.   Множество значений функции      представляет собой отрезок, длина которого равна

23.   Найти   ,  если  .

24.   Упростить выражение   .

25.   Упростить выражение   sin(0,5+x) + cos(-x) + 3cos(2-x) :

13  группа.

Дополнительные задания для подготовки к экзаменам.

1.   Вычислить   :

2.   Упростить выражение   :

3.   Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 400г 20%-ного раствора. 30%-ного раствора было взято

4.   При каком значении  в  один корень уравнения      вдвое больше другого ?

5.   Если корни квадратного уравнения  удовлетворяют условию , то   q  равно

6.   Серединой     отрезка,   являющегося   решением   двойного    неравенства    1  3 - 2х  9, является число

7.   Решение неравенства      определяется соотношением

8.   Произведение корней уравнения      равно

9.   Сумма наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней уравнения       равна

10. Найти значение выражения   :

11.   Все решения неравенства      образуют множество

Таблица для внесения ответов к тестам:

Указания к задачам теста:

1. Наиболее рациональное решение – начать с освобождения от иррациональностей в знаменателях дробей;
2. Не забудьте о вынесении множителя из-под знака корня;

4,5.         Задачи подразумевают применение теоремы Виета.

7.          Будет неразумно начать с раскрытия скобок. Изучите вид этого  

               неравенства повнимательнее.

8.          Вспомните один из трёх общих методов решения уравнений! И ещё:  

               находя произведение корней квадратного уравнения, помните о        

               теореме Виета!

9.          Будьте особенно внимательны, составляя требуемую сумму: что с чем              

               складыаете!

10.          Аккуратно примените нужную тригонометрическую формулу.
11.          Помните, что - это конкретное число. Подставив его значение,          

               получите неравенство,  которое решается  методом интервалов !

Общие рекомендации при подготовке к экзамену:

1. Учите формулы, правила, алгоритмы и т.д. !!!
2. Прорешайте заново имеющиеся у Вас в папке тесты по темам, изученным в I семестре. Ваша цель – найти вопросы, вызывающие у Вас затруднения, и задать их на консультации 29 декабря в 14 часов. Особо тщательно отработайте задачи, в которых Вы допускали ошибки во время прошлых тестов ( для этого Вам возвращались проверенные протоколы с ответами и выдавались тексты тестов ).
3. Обратите особое внимание на темы, изученные в сентябре – октябре, т.к. они могут быть подзабыты из-за давности времени.