Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.
методическая разработка по алгебре по теме

Этапы урока

Деятельность учащегося

Дидактическое обеспечение

1.Организационный момент:

- приветствие, проверка явки учащихся, заполнение журнала;

-проверка готовности учащихся на работу, доведение до них плана урока.

2. Повторение – опрос.

Двоим ученика дать карточки- задания.

С остальными проводится устная работа (фронтально).

- Какую окружность мы рассматриваем?

- Как можно получить точку

Р(х;у)?

- Дайте определение: синуса угла, косинуса угла, тангенса угла и котангенса угла.

- Дана точка с координатами

Рα(1\2;\2). Чему равно значение синуса угла и косинуса угла?

- Вычислите значения тангенса угла и котангенса угла, используя определения.

- На сколько четвертей делится окружность осями координат ох,оу?

- Какие знаки имеют синус, косинус и тангенс угла в этих чевертях?

- В какой четверти находится угол:

1) 900<α<1500;

2) 0<α<π\2;

3) 1800<α<2100;

4) 3π\2<α<2π?

- Какие знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса имеют эти углы, полученные поворотом точки Р(1;0)?

3. Объяснение нового материала.

 Из истории тригонометрии.

Современный вид тригонометрии придал крупнейший математик 18 столетия Леонард Эйлер – швейцарец по происхождению, долгие годы работавший в России и являвшийся членом Петербургской академии наук. Он ввёл известные определения тригонометрических функций, сформулировал и доказал формулы привидения, с которыми вам ещё предстоит познакомится, выделил классы чётных и нечётных функций.

 - Рассмотрим единичную окружность и некоторую точку М (х;у), полученной поворотом точки (1;0) на угол α. Тогда координаты точки М (х;у) связаны соотношением х2 + у2 = 1 (уравнением окружности с центром в начале координат и радиусом, равным единице). А по определению синус числа α – ордината, косинус числа α – абсцисса.

Следовательно , где α  R называется основным тригонометрическим тождеством.

- Для чего основное тригонометрическое тождество?

- Зная значение одной из функций синуса угла или косинуса угла, можно найти соответствующее значение другой из них.

- Получив две формулы, никто не забыл поставить знаки (+) и (–)?

- От чего зависит знак перед корнем?

4. Закрепление нового материала.

Разбираем решение задачи 1 и 2 из учебника вместе с классом. Затем № 589(1) – самостоятельно, одного ученика вызвав к доске.

№ 590(1) – для сильных учащихся.

5. Домашнее задание (с комментариями).

Параграф 28 (стр.184) разобрать ещё раз задачи 1 и 2, № 589(2), №590(2)- для сильных учащихся.

6. Итог урока.

- Что нового узнали на уроке?

Оценивание знаний учащихся.

Решают на доске.

- Единичную, т.е. окружность радиусом, равную единице.

- Поворотом точки Р(1;0) на угол альфа.

- Учащиеся отвечают.

- Учащиеся отвечают с места.

- Находят значения в тетрадях.

- На четыре.

- Учащиеся отвечают.

- Учащиеся отвечают.

- Учащиеся отвечают.

- Учащиеся слушают сообщение.

- Записывают в тетрадях тему урока и конспект с доски.

- Решают проблему.

Выражают из тождества синус угла и косинус угла.

- Проверяют формулы.

- В какой четверти расположен угол тригонометрической функции.

- Открывают учебник на стр.184. По одному ученику решают у доски с комментариями и пояснениями ученика и учителя.

- Записывают задание.

- Отвечают на вопрос.

Учебники, тетради.

Доска и мел.

Плакат с изображением единичной окружности.

Запись формул на доске.

Таблица знаков.

Доска с конспектом.

Учебник Алгебра и начала анализа 10 класс (Колягин Ю.М. и др.)

Конспект в тетрадях, учебник, записи на доске.