ЕГЭ 2014. Задание В14
презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме

Слайд 1

ЕГЭ 2014 Задача В14. Задания на проценты Учитель математики МБОУ СОШ № 143 г. Красноярска Князькина Татьяна Викторовна а прель 2014 года

Слайд 2

Задание В14 — это не только задачи на движение и работу. Есть еще задания на проценты, на растворы, сплавы и смеси, на движение по окружности и нахождение средней скорости. Начнем с задач на проценты . В ажное правило: за 100% мы принимаем ту величину, с которой сравниваем. П олезные формулы: если величину x увеличить на p процентов, получим x(1+p/100) . если величину x уменьшить на p процентов , получим x(1-p/100). если величину x увеличить на p процентов , а затем уменьшить на q% , получим x(1+p/100)(1-q/100). 1. В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8% , а в 2010 году — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году? По условию, в 2009 году число жителей выросло на 9% ,то есть стало равно 40000·1,08=43200 человек. А в 2010 году число жителей выросло на 9% , теперь уже по сравнению с 2009 годом. Получаем, что в 2010 году в квартале стало проживать 40000·1,08·1,09=47088 жителей.

Слайд 3

2. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле , чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник ? На первый взгляд кажется, что в условии ошибка и цена акций вообще не должна измениться. Ведь они подорожали и подешевели на одно и то же число процентов! Но не будем спешить . Пусть при открытии торгов в понедельник акции стоили x рублей . К вечеру понедельника они подорожали на p% и стали стоить x(1+p/100). Теперь уже эта величина принимается за 100% , и к вечеру вторника акции подешевели на p% по сравнению этой величиной. Соберем данные в таблицу : В понедельник утром В понедельник вечером Во вторник вечером Стоимость акций x x(1+p/100) x(1+p/100)(1-p/100).

Слайд 4

По условию, акции в итоге подешевели на 4% . Получаем, что x(1+p/100)(1-p/100)= x(1-4/100). Поделим обе части уравнения на x (ведь он не равен нулю) и применим в левой части формулу сокращенного умножения . 1-p²/100²=1-4/100 p²/100²=4/100 По смыслу задачи, величина p положительна. Получаем , что p=20. 3. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей , через два года был продан за 15842 рублей. Эта задача тоже решается по одной из формул, приведенных в начале . Холодильник стоил 20000 рублей . Его цена два раза уменьшилась на p% , и теперь она равна 20000· (1-p/100)²=15842

Слайд 5

(1-p/100)²=15842/20000 (1-p/100)²=7921/10000 (1-p/100)=89/100 P=11 4. Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки ? Пусть стоимость рубашки равна x , стоимость куртки y . Как всегда, принимаем за сто процентов ту величину, с которой сравниваем, то есть цену куртки. Тогда стоимость четырех рубашек составляет 92% от цены куртки , то есть 4x=0,92y X=0,23y 5x=1,15y=115%y Получили, что пять рубашек на 15% дороже куртки. Ответ: 15 .

Слайд 6

5 . Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67% . Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4% . Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены ? Нарисуем таблицу. Ситуации, о которых говорится в задаче («если бы зарплата мужа увеличилась, если бы стипендия дочки уменьшилась …») назовем «ситуация A » и «ситуация B ». муж жена дочь Общий доход В реальности x y z X+y+z ситуация A » 2x y z 1,67( x+y+z ) ситуация B x y 1/3z 0,96( x+y+z )

Слайд 7

Осталось записать систему уравнений . 2x+y+z= 1,67( x+y+z ) x +y+1/3z = 0,96( x+y+z ) Но что же мы видим? Два уравнения и три неизвестных! Мы не сможем найти x , y и z по отдельности. Правда, нам это и не нужно. Лучше возьмем первое уравнение и из обеих его частей вычтем сумму x+y+z . Получим: x= 0,67( x+y+z ) Это значит, что зарплата мужа составляет 67% от общего дохода семьи. Во втором уравнении мы тоже вычтем из обеих частей выражение x+y+z , упростим и получим, что x= 0,06( x+y+z ). Значит, стипендия дочки составляет 6% от общего дохода семьи. Тогда зарплата жены составляет 27% общего дохода . Ответ: 27.