Разноуровневые тесты
тест (алгебра, 7 класс) по теме

9 класс

Часть 1

Уровень 1. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся может повторить новую информацию.

А1. Выбрать верное завершение утверждения.

Квадратный трехчлен можно разложить на множители, …

□ а) …только если его дискриминант неотрицателен;

□ б) … только если его дискриминант положителен;

□ в) …только если возможно выделение квадрата двучлена из квадрата трехчлена.

        А2. Заполнить пропуски так, чтобы получилось правильное определение квадратичной функции.

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида _________, где x - _________________, а a, b, c – некоторые числа, причем _______________________________________.

А3. Заполнить пропуски так, чтобы получилось верное утверждение.

График функции y = а(x-m)2 + n является параболой, которую можно получить из графика функции y = аx2 с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси ___ на m единиц __________, если m›0, или на –m единиц _______, если m‹0, и сдвиги вдоль оси ______ на n единиц _________, если n›0, на –n единиц ___________, если n‹0.

А4. Заполнить пропуски так, чтобы получилось верное утверждение.

Графиком квадратичной функции общего вида является ___________, которая задается формулой вида __________________.

А5. Выбрать правильное определение.

□ а) Степенью уравнения называется степень первого члена уравнения.

□ б) Уравнение можно привести к виду P(x)=0, где P(x) – многочлен стандартного вида. Степень этого многочлена называется степенью уравнения.

□ в) Степенью уравнения называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов.

А6. Из приведенных формул выбрать уравнение окружности общего вида.

□ а) x2  + у2 = R 2

□ б) (х-а) 2 + (у-b) 2 = R 2

□ в) (х-3) 2 + (у+1) 2 = 5

А7. Отметить правильное описание решения системы уравнений графическим способом.

□ а) Для решения системы уравнений графическим способом строят графики каждого уравнения. Абсциссы каждой из точек пересечения этих графиков являются решением как одного, так и другого уравнения, то есть являются решением системы.

□ б) Для решения системы уравнений графическим способом строят графики каждого уравнения. Координаты каждой из точек пересечения этих графиков являются решением как одного, так и другого уравнения, то есть являются решением системы.

□ в) Для решения системы уравнений графическим способом строят графики каждого уравнения. Ординаты каждой из точек пересечения этих графиков являются решением как одного, так и другого уравнения, то есть являются решением системы.

А8. Выбрать последовательности, которые являются арифметическими прогрессиями.

□ а) 1, 4, 9, 16, …;

□ б) 2, 4, 6, 8, …;

□ в) последовательность, состоящая из пяти членов, заданная формулой аn+1 = an + 3, где а1=1;

□ г) последовательность, заданная формулой аn = 2n+1;

□ д) последовательность, заданная формулой аn = 3n.

А9. Указать формулу n-го члена геометрической прогрессии.

□ а) сn = с1 qn;

□ б) сn = с1 qn-1;

□ в) сn = сn-1 q;

□ г) сn+1 = сn q.

А10. Завершить высказывания.

Корнем n-й степени из числа а называется такое число, ______________________________________________________________.

Если n – четное число, то выражение     имеет смысл при _________________________________________________________.

Если n – нечетное число, то выражение       имеет смысл при _________________________________________________________.

Заполнить таблицу, указав, сколько существует корней n-й степени из числа а.

А11. Заполнить пропуски в утверждениях.

Арифметический корень    определяется для _______________ показателя корня и __________________ подкоренного _____________ и принимает только ____________ значения.

Арифметическим корнем n-й степени из числа а называется число _______________________.

А12. Дописать формулы, выражающие свойства степени с рациональным показателем.

аp+q=_____________;                               аp-q=_____________;

        (аp ) q=_____________;                             (аb) p =_____________;

       (а/b)p =_____________;                             а-p =_____________.

Часть 2

        Уровень 2. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся понял и научился применять новые знания.

        В1. Выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена.

        2х²-3х+7=_______________________.

        В2. Сократить дробь и выбрать верный ответ.

        Варианты ответов:

        ;     ;     ;            

        В3. Решить методом интервалов неравенство:

(х-20)*(х+4)*(х-0,3)‹0.

В4. Решить методом интервалов неравенство:

≤0.

В5. Решить уравнение методом разложения на множители.

3х²-х²+18х-6=0.

В6. Решить уравнение методом введения вспомогательной переменной.

а) (2х²+3) ²-12(2х²+3)-11=0;

б) 9х4-10х²+1=0.

В7. Определить степень уравнения с двумя переменными.

а) (х-4)² + (у-4)² = 25;

б) (х³+у) ² = 7х6-1.

В8. Решить систему уравнений методом подстановки.

     2х²-3у²-5х-2у=26;

     х-у=4.

        В9. Какой член последовательности b1, b2, b3, …

        □ а) следует за членом b75, b200, bn+1, b2n+1;

□ б) предшествует члену b75, b400, bn-2, b3n;

□ в) расположен между членами bn+3 и bn+7?

В10. Решить уравнения.

а) х8=5              б) х8=-5

в) х9=5               г) х9=-5.

В11. Упростить выражения.

а) =_____________________________;

б) =_____________________________;

в) =__________________;

В12. Представить степень с дробным показателем в виде корня.

а) –а1.5= _________;               б) (2b)⅔=_________;

в) 2b⅔=__________;               г) ху1/2=__________.

Часть 3

Уровень 3. Задания повышенной сложности, носят творческий характер.

С1. Указать, при каком значении р выражение

2рх²-2х-2р-3

становится квадратным трехчленом, одним из корней которого является число нуль. Найти второй корень.

        С2. Выбрать функции, которые сохраняют знак на всей области определения.

□ а) у=х²+3                □ б) у=3х+5                □ в) у=-х²-2

□ г) у=                  □ д) у=х4+х2+9.

        С3. Указать, при каких значениях m система имеет два решения.

     х²+у²=5;

     х-у=m.

С4. Указать, является ли число  корнем биквадратного уравнения  х4-6х2+3=0.

7 класс

Часть 1

А1. Вычислить:

1)65         2) 67             3) 61,5          4)113,5

А2. В цехе работает 50 человек, 40 человек из них составляет молодёжь. Сколько % составляет молодёжь?

1)92        2) 80      3) 0,8       4) 60

А3. Отрезок длиной 80 см разделили на два отрезка в отношении 5 : 3. Найдите длину большего отрезка.

1)10        2) 46       3) 8,8        4) 50

А4. Из формулы скорости равноускоренного движения v = v0+at выразите время t.

1)t=V-    2)t=V-Vo*a      3)t=(V-Vo)/a

        А5. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

½ * (2х-6) +3*(х-1).

1)4х-3         2)4х-6         3)4х-9        4)5х-9

        А6. Выполните действия: (-3х²у)² * (1/3 * ху)³.

1)1/3 х7у5          2)-1/3 х7у5          3)-1/3 х3у2         4) х7у5

        А7. Упростите выражение (2а-b)*(a-b)-(2a2-b2) и найдите его значение при а=2, b=-1/2.

Ответ:_____.

        А8. Представьте выражение в виде степени с основанием 7.

1)72          2)49         3)77         4)27.

        А9. Решите уравнение:

Ответ:______.

Часть 2

В1. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции у=-2х+7 на отрезке [0;9].

Ответ:______.

        В2. Решите уравнение: (2х-1)*(2х+1)-(2х-3)²=20.

Ответ:_____.

        В3. Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций:

у=5х-3 и у=3х+7.

Ответ:______.

Часть 3

        С1. Решите графически уравнение: х²-1=2х.

        С2. На первом занятии в волейбольную секцию записалось 5 человек, а в баскетбольную – 24 человека. Ежедневно в волейбольную секцию добавлялось по 2 человека, а в баскетбольную по 3 человека. Через некоторое время запись в секции прекратилась. Оказалось, что в баскетбольной секции в 3 раза больше человек, чем в волейбольной. Сколько дней шла запись в секции.

        С3. Решите систему уравнений:

      (2х+3)+(7у+6)=13,

      (2х+3)-2*(7у+6)=28.

8 класс

Часть 1

А1. Расположите в порядке возрастания числа : m = , n = , p = 4,1.

1)m, n, p       2)n, m, p          3)m, p, n        4)p, m, n

        А2. Упростите выражение: (3с-2)²+24с.

1)(3с+2)²         2) 3с²+2       3)3с²-4       4)9с²-4

        А3. Выразите из формулы k²=1/2(m+n) переменную n.

1)n=k²-1/2m                 2)n=2k²+m

3)n=1/2m-k²                 4)n=2k²-m

        А4. Упростите выражение:

1)5      2)10     3)5      4)2

        А5. Выполните вычитание дробей:

1)      2)    3)      4)

        А6. Решите систему уравнений:

    4х-у=7,

    3х+у=0.

1)(-3;1)       2)(3;1)       3)(1;-3)        4)(-1;-3)

        А7. Решите неравенство: 2(х-4)-3х‹4х+2.

Ответ:_____.

        А8. Соотнесите квадратные уравнения и их корни:

1)х²-8х+12=0          2)2х²+3х-5=0         3)х²+5х-14=0

А)х1=1, х2=-2,5       Б) х1=2, х2=6         В) х1=-7, х2=2

        А9. Лодка за одно и то же время может проплыть 40 км по течению реки или 25 км против течения реки. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч. Обозначив собственную скорость лодки за х км/ч, можно составить уравнение:

1)       2)     3)40(x+2)=25(x-2)     4)

Часть 2

        В1. Найдите отрицательный корень уравнения 13х+29х²=0.

Ответ:______.

        В2. Найдите значение выражения (х-2)²-2(х-2)(х+2)+(х+2)² при х=-17/25.

Ответ:______.

        В3. Сплав содержит медь и олово в соотношении 7:4. Сколько граммов меди содержится в 352 г сплава?

Ответ:______.

        В4. Найдите наибольшее целое число, входящее в область определения выражения

Ответ:_______.

        В5. Найдите сумму координат точки пересечения графиков функций у=, y=

Ответ:______.

Часть 3

С1. Решите уравнение:

С2. Вычислите: *(1+2)

С3. При каких значениях параметра t уравнение (t+1)x²+tx-1=0 имеет единственный корень?