Урок-судебное заседание
материал по алгебре по теме

Урок-судебное  заседание.
                8 класс
учитель математики МАОУ СОШ №1 Никитина Т. В.

                                                               2013г.
тема: «Свойства диагоналей четырехугольника»

                       ПЕРВЫЙ ЭТАП

Представление действующих лиц

Судья-многоугольник;

Прокурор-треугольник;

Адвокат-окружность;

Подсудимая-диагональ:

Потерпевшие- квадрат, ромб, прямоугольник, параллелограмм, трапеция.
Секретарь: встать, суд идет

                    ВТОРОЙ ЭТАП

Судья: Уважаемые дамы и господа! уважаемые отрезки, углы, многоугольники и остальные обитатели математического городка! Сегодня мы проводим судебное заседание. На скамье подсудимых- диагональ, которая обвиняется во многих преступлениях, которые противоречат Уставу нашего математического городка. Слово предоставляется прокурору-господину треугольнику.
ПРОКУРОР: Уважаемые дамы и господа! С глубокой древности обитатели нашего геометрического общества жили в мире и согласии, старались дружить, укреплять и увеличивать свои владения. Но после появления диагонали все изменилось. Она входит в доверие ко всем жителям городка, постоянно «делит» их,  «разбивает» на части, что может привести к раздробленности государства. Поэтому я требую наказать ее по всей строгости закона и удалить из нашего городка.

Судья: Начинаем судебное разбирательство, в ходе которого диагональ может воспользоваться правом защиты.
                         ТРЕТИЙ ЭТАП  

Параллелограмм: Друзья мои! Посмотрите на меня внимательно. Параллельность и равенство моих противолежащих сторон придают моей фигуре строгость и оригинальность. У меня даже противолежащие углы равны. И вот какая-то диагональ разбила мою фигуру на части. Я с этим не согласен!
(слово для защиты представляется адвокату)
АДВОКАТ: Уважаемые потерпевшие! Уважаемый параллелограмм! Вы все обижаетесь зря. После того, как диагональ разделила вас на части, вы сможете узнать о себе много нового, открыть новые неизвестные до сих пор свойства.
Если провести диагональ, то она разделит параллелограмм на два равных треугольника. А если провести две, то она разобьют его на четыре треугольника, причем BOA=COD, BOC=AOD. Значит, точка пересечения диагоналей является точка О. Вот видите как много нового вы узнали о себе. Эти знания пригодятся для решения задач.
( слово предоставляется потерпевшему)
ПРЯМОУГОЛЬНИК: И мою красивую фигуру, у которой все  углы прямые , диагональ делит на части. Я с эти категорически не согласен!
(слово предоставляется  адвокату)
АДВОКАТ: Уважаемый прямоугольник! Не стоит обижаться, диагональ разбивает прямоугольник на треугольники, причем AOB=COD, BOC=AOD, ABD=ACD. В этих треугольниках угол A= углу D=90градусов. Гипотенузы AC и AB равны между собой, они являются диагоналями прямоугольника. Итак, диагонали прямоугольника равны, а это очень важно!
(слово предоставляется еще одному потерпевшему)

РОМБ: Ну, а уж мою стройную фигуру, у которой все стороны равны, тем более не нужно делить. Я протестую против всякого «разбиения» на части.

(слово предоставляется адвокату)
АДВОКАТ: У диагоналей ромба еще больше полезных свойств. Если мы проведем его диагонали, то ABD=DBC, ABC=ADC. Так точка  О является серединой AC,то AO=OC, значит, BO-медиана. А так как ABC- равнобедренный треугольник, то BO является еще и биссектрисой и высотой.
Следовательно, в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов. Это также очень важно при решении задач.
КВАРДРАТ: Я такой прямоугольник, у которого все стороны равны. Меня совсем не надо делить.

АДВОКАТ: Так как квадрат является  еще и прямоугольником, то диагонали равны. Поскольку он еще и ромб, диагонали пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами углов. Имеем AOB=BOC=COD=ODA. Зная все свойства диагоналей, вы будете легко решать задачи.

(слово предоставляется потерпевшей)
ТРАПЕЦИЯ: Я все-таки не параллелограмм, хотя являюсь четырехугольником. Поэтому о равенстве противолежащих сторон, углов говорить не могу. Внимательно выслушав своих братьев,  я поняла, что они не правы, и отказываюсь от своих претензий.

АДВОКАТ: У тебя, Трапеция, также замечательная конфигурация.
Если взять равнобокую трапецию, то проведя диагонали, можно увидеть много интересного. Так, ABD=ACD ABO=OCD BD=AC.
ПРОКУРОР: Уважаемый адвокат! Говорили вы долго и убедительно, привели много доказательств в пользу диагонали. И все-таки я не окончательно убежден, что Вы правы: действительно имеется ли смысл в делении на части наших сограждан-четырехугольников? Мне хочется, чтобы диагональ сама выступила в свою защиту.

(слово предоставляется подсудимой диагонали)
ДИАГОНАЛЬ: Уважаемые Четырехугольники! Сегодня вы узнали о себе много нового. Мне хочется, чтобы все увидели практическое значение этих новых свойств. Для этого предлагаем решить самостоятельно несколько новых задач.
ЗАДАЧА №1 Диагональ параллелограмма делит угол в соотношении 1:3, длины сторон относятся как 1:2. Найдите углы параллелограмма. ( отв. 60 градусов и 120 градусов.)
ЗАДАЧА №2 Известно, что ABCD-ромб. Под каким углом пересекаются биссектрисы углов BAC и  BDC(отв. 45 градусов)
ЗАДАЧА №3  В прямоугольнике ABCD AE и  CF- перпендикуляры, опущенные из вершины A и C на диагональ BD. Угол между диагоналями = 30 градусов; CA=2 см. Найдите длину диагонали BD.(отв.8см.)
       ЧЕТВЕТРЫЙ ЭТАП
ДИАГОНАЛЬ: Вот видите, Уважаемые четырехугольники! Познакомившись со свойствами диагоналей, вы без труда справились с решением этих сложных задач.
ПРОКУРОР: Дорогие друзья! На сегодняшнем судебном заседании все мы узнали много нового о четырехугольниках. И в этом нам помогли уважаемая диагональ и адвокат окружность. Надеюсь, что приобретенные знания помогут вам в решении еще более сложных задач. Диагональ! Вы доказали свою невинность, оправданны и остаетесь в нашем математическом городке.
Суд окончен!!!