Урок алгебры "Квадратные уравнения. Основные понятия" 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

А-8                                         Урок № 61                         06.02.2013

Тема: "Квадратные уравнения. Основные понятия"

Цель урока: проверить знание учащимися определений по изучаемой теме; применять изученные алгоритмы для решения неполных квадратных уравнений и рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений.

Оборудование:

1. Компьютер
2. Компьютерная презентация в программе Power Point.
3. Бланки с заготовками для логической схемы, задания теста, карточки для самостоятельной работы (2 варианта).

План урока.

1. Организационный момент.
2. Актуализация ранее изученного:

1. Проверка домашней работы (самопроверка по готовому решению);
2. Работа с логической схемой;
3. Проверка теории в виде теста (взаимопроверка).

3. Закрепление материала. Решение неполных квадратных уравнений.
4. Изучение нового материала. Различные способы решения квадратных уравнений.
5. Физкультминутка.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой.
7. Подведение итогов урока.
8. Домашнее задание.
9. Рефлексия.

Ход урока

1. Организационный момент (слайд 1).

Учитель: Мы приступили к изучению большой темы: «Квадратные уравнения». На предыдущем уроке  вы познакомились с новыми терминами математического языка, выработали алгоритмы решения неполных квадратных уравнений разных видов.

Цель урока: проверить знание определений по теме «Квадратные уравнения. Основные понятия»; применять изученные алгоритмы для решения неполных квадратных уравнений и рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений (слайд 2).

Задачи урока (слайд 3):

• проверить знания терминов по теме: «Квадратные уравнения. Основные понятия»;
• проверить навыки решения неполных квадратных уравнений;
• познакомить с разными методами решения полного квадратного уравнения: аналитическими и графическими и графическими.

Я желаю вам успехов на уроке.

- Запишите в тетрадях число и тему урока.

2. Актуализация ранее изученного:

4. Проверка домашней работы (самопроверка по готовому решению) (слайд 4):

№ 24.11 устно: прочитать полные квадратные уравнения, назвать коэффициенты. (Ответ: а) х2 + 14х – 23 = 0;  г) х + 8 – 9х2 =0)

Решение неполных квадратных уравнений:  б) 16х2 – 9 = 0,              в) –х2 + х = 0,

                                                                                16х2 = 9,                       –х(х – 1) = 0,

                                                                                 х2 = 9/16,                     х1 = 0 или х - 1 = 0,

                                                                                 х1,2 = ±3/4.                                    х2= 1.

                                                                                 Ответ: х1,2 = ±3/4.      Ответ: х1 = 0, х2= 1.

5. Работа с логической схемой  (составление учащимися логической схемы по теме «Квадратные уравнения. Основные понятия») (слайд 5);
6. Проверка теории в виде теста – слайд 6 (взаимопроверка – слайд 7).

1 вариант.

1. Верно ли утверждение: «Квадратным уравнением называют уравнение вида ах+bх +с = 0, где коэффициенты а, b, с– любые действительные числа, причем а  0»?
   А. Да
   Б. Нет
2. Выберите верное утверждение.
   А. Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 0.
   Б. Квадратное уравнение называют неприведенным, если старший коэффициент равен 1.
   В. Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1.
3. Выберите квадратное уравнение:
   А. 6х – 7хх+1= 0.
   Б. -2 + 4х -5х= 0.
   В. 7,5 – 2х = 9.
4. В уравнении -6х - 5х+9 = 0
   А. Старший коэффициент равен -6, второй коэффициент равен -5, свободный член равен 9.
   Б. Старший коэффициент равен 9, второй коэффициент равен -6, свободный член равен -5.
   В. Старший коэффициент равен -5, второй коэффициент равен -6, свободный член равен 9.
5. Неполное квадратное уравнение
   А. Всегда имеет два корня.
   Б. Всегда имеет один корень.
   В. Может иметь два корня, один корень, ни одного корня.

Таблица ответов (слайд 7)

Выполнение теста оценить по шкале оценок:

• «5» - верно выполнено 5 заданий
• «4» -верно выполнено 4 задания
• «3» верно выполнено 3 задания
• «2» -верно выполнено 2 и менее заданий

3. Закрепление материала. Решение неполных квадратных уравнений (слайд 8).

Задание №1. Решите уравнения (На доске с комментариями – 2 ученика одновременно, остальные – в тетрадях)

5 Изучение нового материала (слайды 9, 10).

Различные способы решения квадратных уравнений.

Учитель: В главе «Квадратные уравнения» мы не только научимся распознавать квадратные уравнения, но будем учиться их решать.

Рассмотрим несколько способов решения одного уравнения х- 4х +3 = 0.

Задание классу: является ли каждый из предложенных способов решения уравнения универсальным и почему?

1. Аналитический (слайд 9). (Разложение квадратного трехчлена на множители) и графический. Ученик предлагает аналитический способ решения уравнения х- 4х +3 = 0.

Разложим на множители левую часть уравнения, используя способ группировки.

х- 4х +3 = 0                                             х- 4х +3 = 0  

х- х – 3х +3 = 0                                       х- 4х + 4 – 4  +3 = 0

(х - х) – (3х – 3) = 0                                (х – 2)2 – 1 = 0

х(х-1) - 3(х – 1) = 0                                    (х – 2 + 1)(х – 2 - 1) = 0

(х – 1)(х – 3) = 0                                        (х – 1)(х – 3) = 0

x -1 = 0 или х – 3 = 0                                x -1 = 0 или х – 3 = 0

х = 1 или х =3.                                           х = 1 или х =3.

Ответ: х = 1, х = 3.                                    Ответ: х = 1, х = 3.

Учитель: Является ли предложенный способ решения уравнения универсальным и почему?

Ученик: Нет. Нельзя этот способ решения уравнения считать универсальным, так как во многих случаях при решении уравнений очень сложно бывает сгруппировать слагаемые, чтобы в дальнейшем разложить на множители.

2. Графический способ решения уравнения х- 4х +3 = 0 (слайд 10).

Преобразуем уравнение к виду х= 4х – 3. Построим в одной системе координат графики функций у = х и у = 4х – 3.

Графики функций пересекаются в точках А (1;1) и В (3;9).

Ответ: х1 = 1, х2 = 3.

Учитель: При изучении предыдущей темы нами были рассмотрены все возможные способы графического решения квадратного уравнения. Сколько из? (Ответ: пять)

-  Является ли предложенный способ решения уравнения универсальным и почему?

Ответ: Нет, данный способ решения квадратного уравнения нельзя считать универсальным, так как левую часть этого уравнения удалось разложить на множители, и графики функций, которые мы строили, пересекались в удобных точках.

Учитель. Верно. Математики нашли универсальный способ решения квадратных уравнений. Речь о нем пойдет на следующем уроке.

6.  Физкультминутка. (слайд 11)

Учитель: Показать движением головы графики:

• параболу, ветви которой направлены вверх;
• гиперболу, ветви которой расположены в первой и в третьей координатной четверти;
• прямую у = кх + в, если к >0.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой (слайды 12 и 13).

Учитель: Сейчас я предлагаю выполнить самостоятельную работу.

1 вариант                                     2 вариант

1. Какие из чисел –2, 2, 5 являются корнями уравнения:

x2 – 3x – 10 = 0                            x2 – 6x + 8 = 0

2. Решите уравнение:

    3х2 – 27 = 0                                    5х2 – 125 = 0

3. Решите уравнение:

                                              5х2 + 20х = 0                                  6х2 – 24х = 0

4. Решите уравнение:

   -7х2 = 0                                            4х2 = 0

5. Решите уравнение:                

                                             2х2 = 3х                                             3х2 = - 2х 

Ответы:

Оценка «3» - 3 верно выполненных номера

Оценка «4» - 4 верно выполненных номера

Оценка «5» - 5 верно выполненных номера

8. Подведение итогов урока достижение цели урока (слайд 14). Оценки за урок

9. Домашнее задание (слайд 15).

§ 24, №№24.17-24.20 (в)..

10. Рефлексия (слайд 15).

Учитель: Оцени свое настроение на уроке и выбери цифру соответствующего кружочка.

Использованные информационные источники (слайд 17) :

1. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс: -М.: Мнемозина, 2005 г.
2. Энциклопедический словарь юного математика/ Сост. А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1985 г.
3. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика /Сост. А.П. Савин и др. – М.: ООО «Издательство АСТ – ЛТД», 1997 г.