Программы элективных курсов
элективный курс по алгебре (9 класс) по теме
Элективные курсы по математике «Горизонты применения математики»,«Функции помогают уравнениям»,«Решение уравнений и неравенств, построение графиков, содержащих модуль».
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 elektivnye_kursy_po_matematike_dlya_9.docx | 25.41 КБ |
| planirovanie_gruppovykh_zanyatiy.docx | 20.91 КБ |
| munitsipalnaya_obshcheobrazovatelnaya_srednyaya_shkol1.doc | 59 КБ |
Предварительный просмотр:
Элективные курсы по математике для 9-х классов «Горизонты применения математики»
Учитель математики
Тимралиева Найля Салиховна
Пояснительная записка
Основная функция курсов по выбору в системе предпрофильной подготовки по математике - выявление средствами предмета математики направленности личности, формирование ее профессиональных интересов, использование потенциальных возможностей повышения готовности учащихся к самообразовательной деятельности.
Цели курса: создание условий для формирования и развития у обучающихся интереса к изучению математики; умения самостоятельно приобретать и применять знания; творческих способностей, умения работать в группе, вести дискуссию, отстаивать свою точку зрения; организация занятий, способствующих самоопределению ученика относительно профиля обучения в старшей школе.
Курс направлен на ориентацию учащихся, нацеленных на выбор профессии технического профиля и формирование у обучающихся исследовательского стиля мышления, осознание значимости прикладной роли математических знаний и умений.
Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель - создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, в соответствии с профессиональной ориентацией и поставленными целями.
В содержание курса включены основные темы математики, имеющие фундаментальное значение в математическом образовании учащегося; повышенной трудности, соответствующие личностной подготовке ученика.
Теоретический материал курса: выводят учащихся за рамки основного курса и рассчитан на овладение учащимися полезными свойствами понятий, приемами решения задач, систематизацию и осмысления материала темь.
По каждой, теме спланированы формы контроля, позволяющие своевременную диагностику и педагогический мониторинг. Среди форм контроля предусмотрено активное приобщение учащихся к тестовой проверке. Предусмотрены тесты разного уровня.
Организация на занятиях планируется отличной от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В курсе применяется дифференцированное обучение. При решении задач поиск различных способов решения (одной группе учащихся полезно дать возможность самим открыть эти способы, в другой учитель может сузить требования и рассмотреть один из случаев).
Таким образом, программа применима для различных групп школьников, в том числе, не имеющих хорошей подготовки.
Задачи, предлагаемые - в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя; развивая качества мышления, необходимые при выборе профессии и переоценку значимости математики в этом выборе
Краткое содержание разделов и тем.
ТЕМА 1. Разложение многочленов на множители
Неприводимые многочлены. Способ добавления слагаемого или выражения с последующей группировкой разложением на множители. Рассмотреть способ дополнения до полного куба суммы или разности в выражениях шестой, девятой степени. Представление слагаемых со степенью выше третьей в виде суммы подобных членов с последующим разложением на множители.
ТЕМА 2. Тождественное преобразование рациональных выражений
Изменение области определения выражения. Упрощение выражений при разложении на множители, используя представление одного из слагаемых в виде суммы подобных членов, со степенью выше второй. Приведение к общему знаменателю дробей со второй и третьей степенью знаменателя. Метод математической индукции.
ТЕМА 3. Тождественное преобразование иррациональных выражений
Преобразование подкоренного выражения до полного квадрата суммы или разность каких-либо чисел или выражений. Представление подкоренного выражения в виде куба суммы или разности двух чисел. Преобразование данного выражения к равенству с последующим возведением в квадрат или куб.
ТЕМА 4. Доказательство неравенств
Неравенство Коши. Синтетический метод доказательства неравенств: с помощью преобразований доказываемое неравенство выводят из некоторых известных (опорных) неравенств. Доказательство неравенств методом математической индукции.
ТЕМА 5. Сравнение значений числовых выражений
Сравнение иррациональных чисел: приведением радикалов к рациональным показателям; возведением обеих частей неравенств в степень. Сравнение чисел с единицей. Оценка иррациональных чисел с точностью до 0,1; 0,01 и т.д.
ТЕМА 6. Рациональные уравнения
Необходимое условие существования целочисленного корня. Применение необходимого условия существования целочисленного корня для решения кубических уравнений. Решение уравнений четвёртой степени: представлением в виде суммы нескольких слагаемых одного из членов уравнения, позволяющие выполнить группировку слагаемых. Введение новых (вспомогательных) переменных для получения приведённого уравнения. Решение возвратных уравнений.
ТЕМА 7. Система рациональных уравнений
Система несовместна. Следствие системы. Решение системы трёх и более уравнений второй степени. Однородные системы. Решение однородных систем уравнений: метод линейного преобразования и метод введения новых переменных. Симметрические системы.
Учебно-тематический план
№ | Наименование разделов и тем | Всего часов | Форма занятий | Форма контроля |
1. | Разложение многочленов на множители - группировка слагаемых - применение формул сокращённого умножения - вынесение за скобку общего слагаемого | 4ч | Урок-лекция Урок-практикум Исследовательская Работа в разноуровневых группах Урок-консультация | Составление справочной таблицы Проверочная работа разноуровневого характера. |
2. | Тождественное преобразование рациональных выражений - определение рациональных выражений - область определения рациональных выражений - сокращение дробей - приведение к НОЗ - нахождение числовых значений | 5ч | Урок-лекция Урок-практикум Исследовательская работа в разноуровневых группах Урок-консультация | Урок самооценки знаний Зачётная разноуровневая работа |
3. | Тождественное преобразование иррациональных выражений - определение иррациональных выражений - арифметический корень n-й степени - свойство корня n-й степени - определение степени с рациональным показателем - освобождение от иррациональности в знаменателе | 5ч | Урок-лекция Урок-практикум Урок-практикум Урок-консультация Урок-зачёт | Составление информационной таблицы. Контрольная разноуровневая работа |
4. | Доказательство неравенств: - доказательство неравенств с помощью определителя; - синтетический метод доказательства неравенств; - доказательство методом от противного; - доказательство методом математической индукции | 5ч | Урок- лекция Исследовательская работа в группах разного уровня Урок консультация Урок контроля знаний | Урок оценки товарищей Тест разноуровневый |
5. | Сравнение значений числовых выражений - методом от противного - возведение в степень - сравнение с 0 - оценка чисел снизу, и сверху с заданной точностью | 5ч | Урок- лекция Исследовательская работа в группах разного уровня Урок-консультация Урок контроля знаний | Собеседование с учащимися Тест с взаимопроверкой |
6. | Рациональные уравнения определение рационального уравнения - необходимое условие существования целочисленного корня - метод разложения на множителя - метод введения новых (вспомогательных) переменных | 5ч | Урок- лекция Исследовательская работа в группах разного уровня Урок-консультация Урок контроля знаний | Проверочная разноуровневая работа Зачёт |
7. | Системы рациональных уравнений - определение системы рациональных уравнений - решение системы уравнений - несовместные системы; совокупность систем; следствие системы; равносильные системы. - метод алгебраического сложения - метод подстановки - метод замены переменных | 5ч | Урок- лекция Исследовательская работа в группах разного уровня Урок-консультация Урок контроля знаний | Составление справочной таблицы Разноуровневый тест |
Рецензия
на авторскую программу элективного курса «Горизонты применения математики» для учащихся 9- классов, разработанную учителем школы № 14 Тимралиевой Найлёй Салиховной.
Авторская программа элективного курса, разработанного Найлёй Салиховной Тимралиевой, составлена с целью формирования средствами математики направленности профессиональных интересов учащихся, нацеленных на выбор профессии технического профиля, развитие творческих способностей в практическом применении математики, расширение мировоззренческих взглядов на роль математики в жизни общества.
Содержание курса предусматривает развитие системы ранее приобретённых программных знаний по темам математики, имеющим фундаментальное значение в математическом образовании учащегося; теоретический материал курса выводит учащихся за рамки основного курса, что позволяет познакомить учащихся с эффективными способами решения задач.
Формы проведения занятий и формы контроля продуманы и прописаны по каждой теме. Таким образом, вводная часть курса алгебры в элективном курсе предполагается осмысленной и систематизированной учащимися на более высоком научном уровне.
Разработанный Найлёй Салиховной элективный курс соответствует предъявляемым требованиям и может быть рекомендован для практического применения в школе.
Замечание: Можно посоветовать автору в дальнейшей работе тщательнее продумать и конкретизировать характер исследовательской деятельности при изучении тем.
22.09.2004 год Рецензент:
кандидат педагогических наук, доцент кафедры геометрии и методики преподавания математики НГПИ Дягилева Н.В.
Предварительный просмотр:
«Согласовано» Руководитель МО _____________/____________/ ФИО Протокол № ___ от «__»____________200___г. | «Согласовано» Заместитель руководителя по УВР МОСШ № 14 _____________/______________/ ФИО «__»____________200___г. | «Согласовано» Руководитель МОСШ № 14 _____________/______________/ ФИО Приказ № ___ от «__»____200___г. |
Элективный курс
«Решение уравнений и неравенств,
построение графиков, содержащих модуль»
34 часа
Автор: Тимралиева Н.С., учитель высшей категории
Рассмотрено на заседании
педагогического совета
протокол № ____
от «__»_______2010 г.
Нижневартовск
Пояснительная записка
К планированию элективного курса «Решение уравнений и неравенств с параметрами».
Решение уравнений, содержащих параметры, – один из труднейших разделов школьного курса. Этот объем знаний необходим для овладения ими методами решения некоторых классов заданий с параметрами, для обобщения теоретических знаний. Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач с параметрами.
В результате курса учащиеся должны научиться применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств с параметрами, знать методы решения заданий с параметрами (по определению, по свойствам функций, графически).
Курс расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических знаний.
Цель: Изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения, а также формировать логическое мышление и математической культуры у школьников.
Задачи:
- овладение системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей.
- формирование логического мышления учащихся
- вооружение учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу
Тематическое планирование
Номер | Название темы | Часы |
1 | Понятие «уравнение с параметрами» | 1 |
2 | Решение линейных уравнений с параметрами | 1 |
3 | Решение линейных уравнений с параметрами | 1 |
4 | Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнений | 1 |
5 | Решений уравнений, приводимых к линейным | 1 |
6 | Решений уравнений, приводимых к линейным | 1 |
7 | Решение систем линейных уравнений с параметрами | 1 |
8 | Решение систем линейных уравнений с параметрами | 1 |
9 | Решение линейных уравнений и систем линейных уравнений, содержащих параметры | 1 |
10 | Контрольная работа по теме «Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами» | 1 |
11 | Решение линейных неравенств с параметрами | 1 |
12 | Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации | 1 |
13 | Решение систем линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры | 1 |
14 | Решение квадратных уравнений с параметрами | 1 |
15 | Использование теоремы Виета при решение квадратных уравнений с параметрами | 1 |
16 | Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратам | 1 |
17 | Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра | 1 |
18 | Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра | 1 |
19 | Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра | 1 |
20 | Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений | 1 |
21 | Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения с параметрами» | 1 |
22 | Решение квадратных неравенств | 1 |
23 | Решение неравенств методом интервалов | 1 |
24 | Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства | 1 |
25 | Графический метод решения задач с параметрами | 1 |
26 | Графический метод решения задач с параметрами | 1 |
27 | Применение понятия «пучок прямых на плоскости» | 1 |
28 | Фазовая плоскость | 1 |
29 | Использование симметрии аналитических выражений | 1 |
30 | Решений относительно параметра | 1 |
31 | Область определения помогает решать задачи с параметром | 1 |
32 | Использование метода оценок и экстремальных свойств фунции | 1 |
33 | Равносильность при решении задач с параметрами | 1 |
34 | Решение тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных уравнений и неравенств | 1 |
Литература
1.Амелькин, В. В. Задачи с параметрами /В.В. Амелькин, В.Л.Рабцевич.-М.:Асар,1996.
2.Вавилов, В. Задачи с параметром / В. Вавилов // Квант. – 1997.-№5. – С. 38-42.
3.Васильева, В. Уравнения и системы уравнений с параметром: применения понятия «пучок прямых на плоскости» /В. Васильева, С. Забелина // Математика. – 2002. - №4. –С.20-22.
4. Голубев, В. И. О. параметрах - самого начала /В. И. Голубев , Г. В. Дорофеев //Репетитор. – 1991. -№2. –С.3-13.
5.Дорофеев, Г. В. Решение задач, содержащих параметры. Ч. 2 /Г. В. Дофеев, В. В. Затакавай. – М.:Перспектива, 1990. – С. 2-38.
6. Егерман, Е. Задачи с параметрами. 7-11 классы /Е.Егерман // Математика. – 2003. - №1. –С. 18-20.
Предварительный просмотр:
«Согласовано» Руководитель МО _____________/____________/ ФИО Протокол № ___ от «__»____________200___г. | «Согласовано» Заместитель руководителя по УВР МОСШ № 14 _____________/______________/ ФИО «__»____________200___г. | «Согласовано» Руководитель МС МОСШ№ 14 _____________/______________/ ФИО Приказ № ___ от «__»____200___г. |
Рабочая программа спецкурса
«Функции помогают уравнениям»
10-11 класс , 56 часов
Тимралиева Н.С. учитель математики
высшей категории
Нижневартовск-2011
Пояснительная записка
к планированию элективного курса «Функции помогают уравнениям»
В последние годы в связи с появлением новых форм итоговой аттестации обучающихся особенно важным становится осмысленное освоение идей функциональной зависимости. На ЕГЭ появились новые виды заданий, решение которых невозможно без усвоения свойств функций. Поэтому за основу рабочей программы спецкурса взята программа элективного курса «Функции помогают уравнениям»
Элективный курс «Функции помогают уравнениям» ориентирован на изучение и применение разнообразных свойств функций при решении уравнений и неравенств.
Функциональная линия просматривается в курсе алгебры, начиная с 7 класса. Возникает потребность обобщить дополнить и систематизировать вопросы, связанные, областью определения функции, множеством значений, четностью и нечетностью функций. Многие задания ЕГЭ требуют аккуратного применения вопросов, связанных с периодичностью функций, их монотонностью, нахождением промежутков убывания и возрастания, точек экстремума и экстремумов функций.
Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их более осмысленному пониманию теоретических сведений и применению их на практике.
Цель: Представить единым целым все вопросы, связанные с применением свойств математических функций при решении самых разнообразных математических задач. Курс способствует развитию логического мышления учащихся.
Тематическое планирование
номер | Название темы | часы |
1 | Способы задания функции | 1 |
2 | Область определения и множество значений функции | 1 |
3 | Область определения и множество значений функции | 1 |
4 | Задачи на нахождение области определения и множества значений | 1 |
5 | Задачи на нахождение области определения и множества значений | 1 |
6 | Задачи на нахождение области определения и множества значений | 1 |
7 | Наибольшее и наименьшее значение функции | 1 |
8 | Наибольшее и наименьшее значение функции | 1 |
9 | Наибольшее и наименьшее значение функции | 1 |
10 | Четные и нечетные функции | 1 |
11 | Четные и нечетные функции | 1 |
12 | Периодические функции | 1 |
13 | Периодические функции | 1 |
14 | Свойство монотонности функций | 1 |
15 | Свойство монотонности функций | 1 |
16 | Использование области определения функций при решении уравнений | 1 |
17 | Использование области определения функций при решении уравнений | 1 |
18 | Использование области определения функций при решении уравнений | 1 |
19 | Использование множества значений функций при решении уравнений. | 1 |
20 | Использование множества значений функций при решении уравнений. | 1 |
21 | Применение различных свойств функции к решению уравнений. | 1 |
22 | Применение различных свойств функции к решению уравнений. | 1 |
23 | Метод оценок при решении уравнений | 1 |
24 | Метод оценок при решении уравнений | 1 |
25 | Метод оценок при решении уравнений | 1 |
26 | Применение стандартных неравенств при решении уравнений | 1 |
27 | Применение свойств функций к решению неравенств | 1 |
28 | Применение свойств функций к решению неравенств | 1 |
29 | Тестовые задания по теме «Функции и их свойства» | 1 |
30 | Тестовые задания по теме «Функции и их свойства» | 1 |
31 | Резерв Времени | 1 |
32 | Резерв Времени | 1 |
33 | Резерв Времени | 1 |
34 | Всего | 34 |
Литература:
- ЕГЭ 2006-2007. Математика, тренировочные задания
- Алгебра и начала анализа 10 класс. А. Г. Мордкович, 2007г.
- Алгебра и начала анализа 11 класс, А.Г. Мордкович, 2007
- ЕГЭ 2005, математика , тренировочный текст.
- ЕГЭ 2004, 2005, 2006, 2007, учебно-тренировочные тесты под ред. Ф. Ф. Лысенко
- ЕГЭ 2008, 2009, тренировочные тесты, под ред. Корешкова Т. А.
- Монотонные функции в уравнениях и неравенствах. Колесникова С.И.
- ЕГЭ Математика , дидактические материалы.