Методика обучения учащихся решению задач на движение
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре по теме

Методика обучения учащихся решению текстовых задач на движение.        

В задачах на движение рассматриваются движения  двух видов:

1. Когда движется один объект или разные объекты, но независимо друг от друга.  (Один поезд проезжает расстояние между двумя пунктами за 3 часа, а другой за 6 часов. Каково расстояние между этими пунктами, если скорость второго поезда на 15 км/ч меньше скорости первого поезда?)
2. Когда в движении участвуют два объекта.

При этом можно предложить следующие классификации:

        Успешность учащихся в  решении задач на движение зависит от сформированности у них базовых умений решать задачи на движение и общих умений решать задачи.

Базовые умения.

1. Знать зависимость S=V·t и уметь находить одну из неизвестных величин, зная две другие.
2. Пояснять, что означает скорость.

Например: V=4км/ч.1) Это означает, что за 1час человек проходит 4 км.

                                   2) Это означает, что расстояние изменится на 4 км. (это понимание особенно важно для формирования понятий скорости сближения и удаления).

3. Знать особенности каждого вида движения

Для отработки понятия скорости сближения и скорости удаления, а так же формул их нахождения  удобно задавать следующие вопросы:

- где окажется первый объект через час?

- где окажется второй объект через час?

- как изменится расстояние между ними?

- что произойдет с объектами за этот час?

При этом, соединяя слово- образ – действие, работать на доске со стрелочками и фигурками человечков.

4. Уметь делать выводы о времени движения каждого в ситуации если:

• Вышли одновременно и встретились через ___ часов

Какой вывод мы сделаем о времени движения каждого?

• Один вышел на ____часов раньше (позже) другого и они встретились через __ часов после выхода первого (второго).

        Что известно?

                                                                                                                         Что можно сказать о времени  

                                                                                                                           движения 1-го? 

                                                                                                                           Что можно сказать о времени  

                                                                                                                           движения 1-го? 

Общее умение решать задачи

1. Понимать условие задачи

• Понимать процесс, который происходит по условию задачи (учащиеся могут своими словами пересказать, что происходит по условию задачи; показать руками, нарисовать)
• Определить, какие данные и как, характеризуют движение того или иного объекта (учащиеся могут: нанести все данные на чертёж, или в таблицу).

2. Находить способ решения

• Владеть 2 методами поиска способа решения: анализом (что нужно знать, чтобы найти…?) и синтезом (что можно найти по этим данным?) Уметь отвечать на эти вопросы.

(Для отработки этого нужно решать задачи с избытком, с недостатком…)

Вопрос: Что можно найти по этим данным? ( Работаем по строчкам и столбцам).

По данной таблице можно отработать сразу несколько задач. Например с конкретными вопросами: найти время второго объекта (нет ли в условии лишних данных); найти расстояние первого объекта(нет ли в условии лишних данных); и т. п.

• Составлять план решения задачи.

- план решения задачи составляем в краткой записи

Ставим номера действий в таблице (иллюстрируем по предложенной таблице)

- составляем схему поиска способа решения

С помощью графов

№ 1079 (Вилекнкин 5кл)

Два автобуса вышли в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 480км. Скорость первого автобуса 52 км/ч, а скорость второго 42км/ч. Пройдя 321 км, первый автобус встретился со вторым. На сколько часов первый автобус вышел раньше второго?

                                            321км

                                                          480км

- план решения отражаем в самом решении 

Такие задачи оформляем через вопросы. Пишем вопросы, оставляя место для действий.

№1022

 Турист проехал 378км. Поездом он ехал 4ч, а на мотоцикле 3ч. С какой скоростью турист ехал на мотоцикле, если поезд шёл со скоростью 60км/ч

1. Какое расстояние проехал турист на поезде?

2. Какое расстояние проехал турист на мотоцикле?

3. Какова скорость мотоцикла?

• Находить разные способы решения. ( Мы знаем, что  в учебнике Виленкина рано начинают решать задачи с помощью уравнений. И, обычно я, например, таким способом и отрабатывала решение задач на движение. Считала, что так проще. Но на самом деле некоторые задачи можно решить 2, или 3 способами. Это могут быть: арифметический способ на основе зависимости S=V·t; арифметический способ с использованием понятий скорости сближения или удаления; алгебраический способ.)

№1409

Скорый поезд догонит товарный через 21 мин. Найдите расстояние между ними, если скорость товарного поезда 1,2 км/мин, а скорого 1,5 км/мин.

• Видеть возможность разных ситуаций, если в условии задачи нет однозначности.

№ 1179

Два поезда вышли в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 782км. Скорость 1 го поезда 52км/ч, а скорость 2го 61км/ч. Пройдя 416км, 1ый поезд встретился со 2ым. На сколько один из поездов вышел раньше другого?

                 416км        416км

        782км        782км

При изучении задач на движение, необходимо изучение различных видов движения; задачи с недостающими, лишними и противоречивыми данными; задачи, где требуется поставить вопрос; где нужно восстановить условие по предложенному решению или по краткой записи. Задачи, предполагающие несколько вариантов решения и т. п.

Анализ задачного материала учебника Математика 5 кл( Виленкин)

Методика обучения учащихся решению текстовых задач на движение.

1. Классификация задач на движение.

В задачах на движение рассматриваются движения  двух видов:

1. Когда движется один объект или разные объекты, но независимо друг от друга
2. Когда в движении участвуют два объекта.

При этом в них выделяются:

II.Умения, необходимые для успешного решения задач на движение.

1. Базовые умения.

а) Знать зависимость S=V·t и уметь находить одну из неизвестных величин, зная две другие.

б) Пояснять, что означает скорость.

в) Знать особенности каждого вида движения

Для отработки понятия скорости сближения и скорости удаления, а так же формул их нахождения  удобно задавать следующие вопросы:

- где окажется первый объект через час?

- где окажется второй объект через час?

- как изменится расстояние между ними?

г) Уметь делать выводы о времени движения каждого в ситуации если:

• Вышли одновременно и встретились через __ часа

                Какой вывод мы сделаем о времени движения каждого?

• Один вышел на __ часа раньше (позже) другого и они встретились через __ часов после выхода первого (второго).

        Что известно?

        Что можно сказать о времени  

                                                                                                                           движения 1-го? 

                                                                                                                           Что можно сказать о времени  

                                                                                                                           движения 1-го? 

1. Общее умение решать задачи.

1.  Понимать условие задачи

• Понимать процесс, который происходит по условию задачи
• Определить, какие данные и как, характеризуют движение того или иного объекта

Учим проводить анализ условия задачи записывать краткую запись.

2. Находить способ решения. Для этого учащиеся должны:

• Владеть 2 методами поиска способа решения: анализом (_______________________________?) и синтезом (______________________________________?) Уметь отвечать на эти вопросы.

(Для отработки этого нужно решать задачи с избытком, с недостатком…)

Вопрос: Что можно найти по этим данным? ( Работаем по строчкам и столбцам).

• Составлять план решения задачи.

- план решения задачи составляем в краткой записи

- составляем схему поиска способа решения

- план решения отражаем в самом решении с помощью вопросов

• Находить разные способы решения.
• Видеть возможность разных ситуаций, если в условии задачи нет однозначности.