Методика обучения учащихся решению задач на движение
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре по теме
Распечатка для формирования у учащихся умения решать задачи на движение. Материал можно использовать как в 5 классе, так и при подготовке к государственной итоговой аттестации обучающихся 9 и 11 классов.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 материалы лекции | 122 КБ |
| распечатка | 73 КБ |
Предварительный просмотр:
Методика обучения учащихся решению текстовых задач на движение.
В задачах на движение рассматриваются движения двух видов:
- Когда движется один объект или разные объекты, но независимо друг от друга. (Один поезд проезжает расстояние между двумя пунктами за 3 часа, а другой за 6 часов. Каково расстояние между этими пунктами, если скорость второго поезда на 15 км/ч меньше скорости первого поезда?)
- Когда в движении участвуют два объекта.
При этом можно предложить следующие классификации:
По характеру движения | По ситуации на конец движения | По ситуации на начало движения |
В одном направлении А) В) | Встретились | Выехали одновременно |
Навстречу | Не доехали друг до друга | Выехали не одновременно |
Из одной точки в противоположных направлениях | Доехали и переехали | |
Из разных точек расходятся |
Успешность учащихся в решении задач на движение зависит от сформированности у них базовых умений решать задачи на движение и общих умений решать задачи.
Базовые умения.
- Знать зависимость S=V·t и уметь находить одну из неизвестных величин, зная две другие.
- Пояснять, что означает скорость.
Например: V=4км/ч.1) Это означает, что за 1час человек проходит 4 км.
2) Это означает, что расстояние изменится на 4 км. (это понимание особенно важно для формирования понятий скорости сближения и удаления).
- Знать особенности каждого вида движения
Вид движения | Схема | Формула |
По воде - по течению - против течения | Vпо теч =Vсоб +Vтеч V пр теч =Vсоб – Vтеч | |
Навстречу | V сближения =V1 +V2 | |
В одном направлении ( вдогонку) |
Vудаления =Vбольшее –Vменьшее | |
Догоняют друг друга | Vсближения =Vбольшее –Vменьшее | |
Удаляются в противоположных направлениях | Vудаления = V1 +V2 |
Для отработки понятия скорости сближения и скорости удаления, а так же формул их нахождения удобно задавать следующие вопросы:
- где окажется первый объект через час?
- где окажется второй объект через час?
- как изменится расстояние между ними?
- что произойдет с объектами за этот час?
При этом, соединяя слово- образ – действие, работать на доске со стрелочками и фигурками человечков.
- Уметь делать выводы о времени движения каждого в ситуации если:
- Вышли одновременно и встретились через ___ часов
Какой вывод мы сделаем о времени движения каждого?
- Один вышел на ____часов раньше (позже) другого и они встретились через __ часов после выхода первого (второго).
Что известно?
Что можно сказать о времени
движения 1-го?
Что можно сказать о времени
движения 1-го?
Общее умение решать задачи
- Понимать условие задачи
- Понимать процесс, который происходит по условию задачи (учащиеся могут своими словами пересказать, что происходит по условию задачи; показать руками, нарисовать)
- Определить, какие данные и как, характеризуют движение того или иного объекта (учащиеся могут: нанести все данные на чертёж, или в таблицу).
- Находить способ решения
- Владеть 2 методами поиска способа решения: анализом (что нужно знать, чтобы найти…?) и синтезом (что можно найти по этим данным?) Уметь отвечать на эти вопросы.
(Для отработки этого нужно решать задачи с избытком, с недостатком…)
V | t | S | |
I | √ | √ | |
II |
Вопрос: Что можно найти по этим данным? ( Работаем по строчкам и столбцам).
По данной таблице можно отработать сразу несколько задач. Например с конкретными вопросами: найти время второго объекта (нет ли в условии лишних данных); найти расстояние первого объекта(нет ли в условии лишних данных); и т. п.
- Составлять план решения задачи.
- план решения задачи составляем в краткой записи
Ставим номера действий в таблице (иллюстрируем по предложенной таблице)
- составляем схему поиска способа решения
С помощью графов
№ 1079 (Вилекнкин 5кл)
Два автобуса вышли в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 480км. Скорость первого автобуса 52 км/ч, а скорость второго 42км/ч. Пройдя 321 км, первый автобус встретился со вторым. На сколько часов первый автобус вышел раньше второго?
321км
480км
- план решения отражаем в самом решении
Такие задачи оформляем через вопросы. Пишем вопросы, оставляя место для действий.
№1022
Турист проехал 378км. Поездом он ехал 4ч, а на мотоцикле 3ч. С какой скоростью турист ехал на мотоцикле, если поезд шёл со скоростью 60км/ч
V | t | S | |
Поездом | 60км/ч | 4ч | |
На мотоцикле | 3ч |
- Какое расстояние проехал турист на поезде?
- Какое расстояние проехал турист на мотоцикле?
- Какова скорость мотоцикла?
- Находить разные способы решения. ( Мы знаем, что в учебнике Виленкина рано начинают решать задачи с помощью уравнений. И, обычно я, например, таким способом и отрабатывала решение задач на движение. Считала, что так проще. Но на самом деле некоторые задачи можно решить 2, или 3 способами. Это могут быть: арифметический способ на основе зависимости S=V·t; арифметический способ с использованием понятий скорости сближения или удаления; алгебраический способ.)
№1409
Скорый поезд догонит товарный через 21 мин. Найдите расстояние между ними, если скорость товарного поезда 1,2 км/мин, а скорого 1,5 км/мин.
- Видеть возможность разных ситуаций, если в условии задачи нет однозначности.
№ 1179
Два поезда вышли в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 782км. Скорость 1 го поезда 52км/ч, а скорость 2го 61км/ч. Пройдя 416км, 1ый поезд встретился со 2ым. На сколько один из поездов вышел раньше другого?
416км 416км
782км 782км
При изучении задач на движение, необходимо изучение различных видов движения; задачи с недостающими, лишними и противоречивыми данными; задачи, где требуется поставить вопрос; где нужно восстановить условие по предложенному решению или по краткой записи. Задачи, предполагающие несколько вариантов решения и т. п.
Анализ задачного материала учебника Математика 5 кл( Виленкин)
Вид задач | №№ | Примечания |
Движения по воде | 635 | Не говорится о ск по теч и о ск против теч, но можно провести пропедевтическую работу по этим понятиям. Почему по реке шел быстрее чем по озеру? Как вы думаете можно ли по условию задачи сказать шел ли теплоход по течению реки или против течения? |
1169 | Просят найти скорости при движении вниз и вверх по реке. Можно ввести понятия скорости по течению и скорости против течения. Проиллюстрировать схемами(см выше) и составить формулы. | |
1274 | Отрабатываем формулы и понятия из №1169 | |
1275 | Задача с лишними данными обратить внимание уч-ся что речь о движении против течения. | |
1360 | Отработка формулы V пр теч =Vсоб – Vтеч. есть смысл провести поиск решении с помощью схемы. | |
1396 1449 | Отработка формул V пр теч и Vпотеч и S=vt. Поиск решения можно осуществить по таблице. | |
1398 | Движение 2 объектов навстречу. В ней есть лишнее данное, но это неочевидно. Более отчётли это просматривается в №1400. | |
1400 | ||
1399 | Устанавливает связь между V пр теч и Vпотеч. Хорошо просматривается через схемы, что V по = Vпр + 2Vтеч. | |
1479 | Опирается на №1399 | |
1520 | Нахождение средней скорости по воде | |
1561 | Показываем, что Vсоб=(Vпо+ Vпр):2, т.е находится как среднее арифметическое этих скоростей. | |
Навстречу | 353 | Отрабатываем понятие Vсбл с опорой на понятие скорости, как изменения расстояния за 1 час. |
Не доехали | 651 652 | Какое расстояние будет между ними через_часов. |
663 | Через сколько ч расстояние между ними будет = _км | |
948 | Выехали неодновременно. Найти расстояние между ними через _часов после выхода 1 (2) поезда. | |
Встретились | 785 912 945 | Через сколько часов? |
786 | Какова скорость 2, если встретились через_ч. | |
1054 1529 1530 | Найти скорости обоих объектов, если известно время встречи, расстояние между ними и на (вщ) сколько скорость одного >скорости другого. Очевиден алгебраический метод, но можно рассмотреть и решение арифметическим методом | |
1079 1179 | Неодновременно. На ск часов раньше вышел один, чем другой. | |
1385 | ?км было между объектами. | |
В одном направлении(вдогонку) Неодновременно. | 722 1089 1172 1359 1410 1490 | Отрабатываем понятие скорости движения. Работать с умением делать выводы о времени движения каждого объекта. Одно часть задачи |
Догоняют др друга | 636 | Ввести скорость сближения. Через ск времени встретятся? |
664 1105 | Через ск часов расстояние будет_____км? | |
1142 | Найти скорости обоих объектов, если они встретились. | |
1409 1490 | Какое расстояние было между ними? Поиск решения удобно выполнить через схемы, это позволит выбрать короткий путь решения. Одна часть задачи | |
1524 1680 | Найти скорости 2-х объектов | |
В противоположных направлениях | ||
Из одной точки одновременно | 444 | Отрабатывать понятие скорости удаления |
1300 | Ск км будет между ними через __ часов | |
662 1180 | Через сколько часов расстояние станет__км? | |
1464 | Скорости 2-х объектов ? | |
Один позже другого | 1448 | |
Из разных точек | 552 | Отрабатывается понятие скорости и понятие скорости удаления |
Средняя скорость | 1476 1478 1497 1498 1516 1523 | О.В! Vсредняя= Sобщее: tобщее |
Предварительный просмотр:
Методика обучения учащихся решению текстовых задач на движение.
- Классификация задач на движение.
В задачах на движение рассматриваются движения двух видов:
- Когда движется один объект или разные объекты, но независимо друг от друга
- Когда в движении участвуют два объекта.
При этом в них выделяются:
По характеру движения | По ситуации на конец движения | По ситуации на начало движения |
В одном направлении А) В) | Встретились | Выехали одновременно |
Навстречу | Не доехали друг до друга | Выехали не одновременно |
Из одной точки в противоположных направлениях | Доехали и переехали | |
Из разных точек расходятся |
II.Умения, необходимые для успешного решения задач на движение.
- Базовые умения.
а) Знать зависимость S=V·t и уметь находить одну из неизвестных величин, зная две другие.
б) Пояснять, что означает скорость.
в) Знать особенности каждого вида движения
Вид движения | Схема | Формула | ||
По воде - по течению - против течения | Слово – образ - действие | |||
Навстречу | Как изменится расстояние за 1 час? | |||
В одном направлении ( вдогонку) |
| |||
Догоняют друг друга | ||||
Удаляются в противоположных направлениях |
Для отработки понятия скорости сближения и скорости удаления, а так же формул их нахождения удобно задавать следующие вопросы:
- где окажется первый объект через час?
- где окажется второй объект через час?
- как изменится расстояние между ними?
г) Уметь делать выводы о времени движения каждого в ситуации если:
- Вышли одновременно и встретились через __ часа
Какой вывод мы сделаем о времени движения каждого?
- Один вышел на __ часа раньше (позже) другого и они встретились через __ часов после выхода первого (второго).
Что известно?
Что можно сказать о времени
движения 1-го?
Что можно сказать о времени
движения 1-го?
- Общее умение решать задачи.
- Понимать условие задачи
- Понимать процесс, который происходит по условию задачи
- Определить, какие данные и как, характеризуют движение того или иного объекта
Учим проводить анализ условия задачи записывать краткую запись.
- Находить способ решения. Для этого учащиеся должны:
- Владеть 2 методами поиска способа решения: анализом (_______________________________?) и синтезом (______________________________________?) Уметь отвечать на эти вопросы.
(Для отработки этого нужно решать задачи с избытком, с недостатком…)
V | T | S | |
I | √ | √ | |
II |
Вопрос: Что можно найти по этим данным? ( Работаем по строчкам и столбцам).
- Составлять план решения задачи.
- план решения задачи составляем в краткой записи
- составляем схему поиска способа решения
- план решения отражаем в самом решении с помощью вопросов
- Находить разные способы решения.
- Видеть возможность разных ситуаций, если в условии задачи нет однозначности.