конспект урока "Степень числа. Квадрат и куб числа".
план-конспект урока по алгебре (5 класс) на тему

1. Организационный момент

Ребята открывают тетради, записывают.

(Слайд 1)

Учитель. Здравствуйте, ребята, садитесь. Сегодня на уроке мы познакомимся с новым материалом. Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока: «Степень числа. Квадрат и куб числа».

2. Актуализация знаний

«Круговые» примеры показаны в презентации.

(Слайд 2)

Ответы детей.

Учитель. Давайте с вами устно решим «круговые» примеры, записанные на доске. Ответ первого выражения является началом в записи следующего, соедините выражения стрелочками.

3. Изучение нового материала

(Слайд 3)

Ребята записывают в тетради. Отвечают на вопросы.

(Слайд 4)

Ребята хором повторяют за учителем.

Учащиеся в тетради подписывают обозначения.

(Слайд 5)

Дети отвечают.

(Слайд 6)

Учащиеся записывают в тетради, выделяют.

Дети открывают учебники, записывают пример. Отвечают на вопрос.

Учитель записывает на доску.

Учитель. В каких выражениях можно одно действие заменить другим? Почему? Каким действием?

Ученики.  В выражениях 35 + 35 + 35 + 35 + 35 и

51 + 51 + 51 + 51. Поскольку в каждой из этих записей все слагаемые равны друг другу, мы можем заменить данные суммы произведением

35 + 35 + 35 + 35 + 35 = 5 · 35 и

51 + 51 + 51 + 51 = 4 · 51.

Учитель. Правильно. Запишите данные выражения в тетради.

Учитель. Что обозначает каждое число в этом произведении?

Ученики. В этом произведении число 5 и 4 показывают, сколько слагаемых было в сумме.

Учитель. Верно, ребята. Сегодня вы научитесь выполнять еще одну замену. Давайте разберем, какую. Произведение, в котором все множители равны друг другу, тоже записывают короче, например, вместо 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3  пишут  35. Запись 35 читают «три в пятой степени». Давайте хором проговорим с вами: «три в пятой степени».

Учитель. В этой записи число 3 называют основанием степени, число 5 - показателем степени, а выражение 35 называют степенью. Давайте отметим это.

Учитель. Основание степени показывает, чему равны множители в произведении, а показатель степени говорит нам о том, сколько множителей содержится в произведении. Назовите основание и показатель степени: 23; 31; 152.

Ученики. 23 – основание степени 2, показатель степени 3;

 31 – основание степени 3, показатель степени 1;

152 – основание степени 15, показатель степени 2.

Учитель. Молодцы, ребята. Вторую степень числа называют иначе. Произведение 15∙15 называют квадратом числа 15 и обозначают 152. Т.е. можно указать общую запись:  n2 = n ∙ n - произведение n и n называют квадратом числа n и обозначают n², и читается «эн в квадрате».  Запишите это в тетрадях и выделите.

Третья степень числа также имеет другое название. Произведение 5∙5∙5 называют кубом числа 5 и обозначают 53. Т.е. можно указать общую запись: n3= n ∙ n∙ n - произведение n∙ n∙ n называют кубом  числа n и обозначают n³, читается «эн в кубе». Запишите это ниже.

Первую степень числа считают равной самому числу: 61 = 6; 1001 = 100; 11 = 1. Показатель степени 1 обычно не пишут, т.е. укажем общую запись: n1=n.

Еще один момент: если в числовое выражение входят степени чисел, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий.

Учитель. Откройте учебник на стр.99, разберем пример №2: (4 + 3)2 ∙ 52 – 83 + 23. Запишите его в тетрадь. Каков порядок действий в данном примере?

Ученики. Сначала вычисляем то, что находится в скобках, затем вычисляем значения степени чисел и выполняем действия по порядку.

Учитель. Верно, давайте это зафиксируем:

 (4 + 3)2 ∙ 52 – 83 + 23 = 72 ∙ 5 ∙ 5 – 8 ∙ 8 ∙ 8 + 2 ∙ 2 ∙ 2 =

49 ∙ 25 – 512 + 64 = 1225 – 512 +64 = 777.

4. Первичное закрепление материала

(Слайд 7)

Ребята встают и выполняют вместе с учителем физминутку.

Ученик выходит к доске, читает задание и решает номер, остальные – в тетрадях.

Ученики по цепочке выходят к доске, записывают в тетрадях. Ученики у доски проговаривают свои действия и степень.

Ученики по цепочке выходят к доске, записывают в тетрадях. Проговаривают у доски свои действия и степень.

Ученики по цепочке выходят к доске, записывают в тетрадях. Проговаривают у доски свои действия и степень.

Ученик выполняет решение у доски, проговаривает свои действия.

Ребята самостоятельно в тетрадях выполняют номер.

Учитель. Записали? Всем понятно?

Ученики. Записали, все ясно. Давайте выполним физминутку:

Быстро встали, улыбнулись,

Выше-выше подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали,

И на месте побежали.     

Учитель. А сейчас письменно выполним № 652. Один ученик у доски, остальные  решают в тетрадях.

Ученик. Составьте таблицу квадратов чисел от 11 до 20.

Учитель. Что мы должны сделать?

Ученик. Начертить таблицу, записать данные значения и найти квадрат каждого из указанных чисел.

Учитель. Молодец, правильно, давай построим таблицу.

Ученик.

Учитель. У всех так получилось?

Ученики. Да, также получилось.

Учитель. Молодец, присаживайся на место. Решаем следующий №653 (а – е), по цепочке, начиная с первой парты, решаем по одному примеру у доски, остальные – записываем в тетрадь. Проговариваем свои действия и называем степень.

Ученики. Нужно представить в виде степени произведение:

а) 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 = 67;

б) 25 ∙ 25 ∙ 25 ∙ 25 ∙ 25 = 255;

в) 73 ∙ 73 = 732;

г) 11 ∙ 11 ∙ 11 ∙ 11 = 114;

д) 9 ∙ 9 ∙ 9 = 93;

е) m ∙ m ∙ m ∙ m ∙ m ∙ m = m2.

Учитель. Все правильно, молодцы, ребята. Переходим к другому номеру, требуется, наоборот, представить в виде произведения степень, № 654 (а – е). Продолжаем решать по цепочке и не забываем проговаривать.

Ученики.

а) 75 = 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7;

б) 124 = 12 ∙ 12 ∙ 12 ∙ 12;

в) 153 = 15 ∙ 15 ∙ 15;

г) 10002 = 1000 ∙ 1000;

д) 607 = 60 ∙ 60 ∙ 60 ∙ 60 ∙ 60 ∙ 60 ∙ 60;

е) n9 = n ∙ n ∙ n ∙ n ∙ n ∙ n ∙ n ∙ n ∙ n.

Учитель. У всех сошлись ответы?

Ученики. Да.

Учитель. Молодцы. Так же по цепочке решаем №655.

Ученики. Найти значения:

252 = 25 ∙ 25 = 625;

1002 = 100 ∙ 100 = 10000;

103 = 10 ∙ 10 ∙ 10 = 1000;

113 = 11 ∙ 11 ∙ 11 = 1331;

123 = 12 ∙ 12 ∙ 12 = 1728;

153 = 15 ∙ 15 ∙ 15 = 3375.

Учитель. Молодцы, ребята. Один ученик работает у доски.

Учитель. Читай задание №657 (а – г) и выполняй под буквой а), не забывай все проговаривать.

Ученик. Найдите значение выражения: 32 ∙ 18.

Учитель. В какой порядке следует выполнять действия, если в выражении есть возведение в степень?

Ученик. Сначала возводим в степень, затем выполняем умножение.

Учитель. Верно, приступай к решению.

Ученик. 32 ∙ 18 = 3 ∙ 3 ∙ 18 = 9 ∙ 18 = 162.

Учитель. Правильно, присаживайся. Под буквами б), в), г) решаем самостоятельно.

Ученики.

б) 5 + 42 = 5 + 4 ∙ 4 = 5 + 16 = 21;

в) (5 + 4)2 = 92 = 9 ∙ 9 = 81;

г) 52 + 42 = 5 ∙ 5 + 4 ∙ 4 = 25 + 16 = 41.

5. Постановка домашнего задания

Ученики записывают домашнее задание в дневник.

Молодцы, а теперь открываем дневники, записываем домашнее задание: стр. 101, п. 16, № 666, 668 (а – д), 669.

6. Подведение итогов

Ученики отвечают на вопросы.

Учитель. Чем мы занимались сегодня на уроке?

Ученики. Изучали степень числа, квадрат и куб числа, представляли в виде степени произведение, в виде произведения степень, решали примеры со степенями.  

Учитель. Решение каких примеров у вас вызвали затруднения?

Ученики. Затруднений не было.

Учитель. Вы сегодня отлично поработали. Спасибо за урок. До свидания.

На уроке: №652, 653 (а – е), 654 (а – е), 655, 657 (а – г)

Д/з: стр. 101, п. 16,

№ 666, 668 (а – д), 669

24.11.14.                            Классная работа

Степень числа. Квадрат и куб числа

(4 + 3)2 ∙ 52 – 83 + 23 = 72 ∙ 5 ∙ 5 – 8 ∙ 8 ∙ 8 + 2 ∙ 2 ∙ 2 = 49 ∙ 25 – 512 + 64 = 1225 – 512 +64 = 777

№ 652

  № 653

а) 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 = 67                             г) 11 ∙ 11 ∙ 11 ∙ 11 = 114

б) 25 ∙ 25 ∙ 25 ∙ 25 ∙ 25 = 255                           д) 9 ∙ 9 ∙ 9 = 93

в) 73 ∙ 73 = 732                                                е) m ∙ m ∙ m ∙ m ∙ m ∙ m = m2

n2=n∙n – квадрат числа n

n3=n∙n∙n – куб числа n

n1=n

n

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

n2

121

144

169

196

225

256

289

324

361

400