Координаты вектора
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

РАЗРАБОТКА  ОТКРЫТЫХ  УРОКОВ  ПО  МАТЕМАТИКЕ В 9         КЛАССЕ  ПО  ТЕМЕ: « МЕТОД  КООРДИНАТ»

Материал  по  учебнику § 1     «Координаты  вектора»,   § 2     «Простейшие задачи  в  координатах».

Необходимое  оборудование  компьютер  проектор ,

                 Урок  1.  Координаты  вектора

Образовательная  цель :  изучение  и  первичное  осознание  нового  материала,    осмысление  связей  и  отношений  в  объектах  изучения.

Развивающая  цель:   развивать  пространственное  воображение,   умение  анализировать.

Воспитательные  цели:   воспитывать  умение  осмысленно  слушать. Прививать  аккуратность  в  исполнении  геометрического  чертежа.  Воспитывать  честность.

                                 Задачи  урока:

-дать  понятия    единичные  координатные  векторы  координаты  вектора  разложение  по  единичным  векторам.

-показать  образцы  оформления  записей

-отработать  полученные  знания  на  примерах.

-контроль  знаний

Замечание  в  конспекте  я  опускаю  символ  вектора.

                                                              Х О Д    У Р О К А

I.   Актуализация  знаний.

Учитель. Дети ,мы уже знаем, что такое  вектор ,умеем  выполнять  действие  сложения, вычитания  и  умножение вектора  на  число .Сегодня  мы  узнаем, что вектор  может  быть  задан  на  координатной  плоскости,  и  научимся  находить  его  координаты

    Слайд 2.  Повторение.  Проверка  домашнего  задания № 91  

     Тема  урока: « Координаты  вектора» ( Записываем   в  тетрадь)

II.   Изучение   нового   материала.

    Слайд  3. Изучение  нового  материала.

Понятие  прямоугольной  системы  координат нам  знакомо  из  курса  алгебры.

     Отложим  от  начала  координат  единичные  векторы  -  векторы, длины   которых  равны  единице ,а направление  совпадет  с  положительным  направление осей  Ох и Оy,

       Рассмотрим  вектор  Р.  Его  можно  представить  в виде  суммы  двух  векторов ОА+ОВ (правило  параллелограмма).

       Вектор  ОА  можно  заменить  произведением   4i,  а  вектор  ОВ – произведением 3j.  Тогда  получим :  P = 4i + 3j.  Коэффициенты  определяются  единственным  образом.  Эти  числа  мы  и  будем  называть  координатами  вектора p в  данной  системе  координат.

         Координаты  вектора  будем  записывать  в  фигурных  скобках  после  обозначения  вектора  p { 4; 3}.  В  общем  виде  запись  выглядит  так : p = xi  + yj,  где  числа  x  и у  координаты  вектора.

         Чем  еще  интересен  вектор, который  мы  рассмотрели? ( начало  вектора  совпадает  с  началом  координат).

         Да, вектор  этот  замечателен  тем,  что  его  начало в  точке (0;0)   Такой  вектор  мы  будем  называть  радиус – вектор.  Координаты  радиус –вектора   совпадают                            с  координатами  конца  вектора .

      Слайды  4 -6.  Фронтальная  работа.

          Рассматриваем  задание  по  плану:

  1.Координаты  конца  вектора

  3.Разложить  вектор  по  координатным  векторам i и   j

  2.Координаты  вектора

       Слайд 7. Подумайте,  как  найти  координаты  вектора ,  если  он  не  является  радиус-  вектором ( надо  заменить  вектор  равным  радиус – вектором)

       Слайд 8.  Фронтальная  работа ( блиц – опрос). 

Мы  должны  уметь  по  заданным  координатам  записывать  разложение  вектора  по  единичным  координатным  векторам   i и   j,  а  также   выполнять  обратное  задание.

«Черный  экран» Гимнастика  для  глаз ( При  демонстрации  презентации  делаем  затемнение  экрана:  клик  правой  кнопки  мыши, команда «Экран» , и «Черный  Экран»,  Сейчас  в  листах  контроля « приложение  1»  вы  запишете  ответы  к  примерам.

        Слайды  9-10. Проверка. Отметьте  в  бланке  правильные  ответы  знаком « + «.  Посчитайте  свои  баллы  и  запишите  свой  результат  в  строке « итог»

         Слайд 11.  Фронтальная  работа.  Упражнение № 918.

Сейчас  мы  вместе  обсудим  решение  этого  задания,  а  затем  вы  запишите  ответ  на  вопрос  задания  в  тетрадях  самостоятельно, грамотно  используя  символику                 «Черный экран».

      Слайд 12.  Устно.  Дополнительный  вопрос.  Какое  построение  можно  было  не  строить? ( можно  было  не  строить  проекцию  на ось  Оy. Абсциссу и ординату  точки  можно  найти  из  треугольника  ОАВ).  Вывод:  достаточно  опустить  перпендикуляр  на  одну  из  осей  координат.

          Слайд 13. Рассмотреть  решение  задачи  с  обсуждением.

 Учитель, прокрутив  колесико  на  мышке,  возвращает  показ  на  начало  слайда  и  вызывает  ученика  восстановить  решение  на  доске.  Оформляем  чертеж  на  доске.  Обучающиеся  выполняют  чертеж  в  тетрадях,  записывают  решение. «Черный Экран»

III .Самостоятельная  работа (приложение 2)

IV. Домашняя  работа. № 919, 920, 921. Задача со слайда 14.                                           Рекомендации   и  помощь  к  решению  задачи:

-Обратите  внимание,  что  можно  вектор  не  заменять  равным  радиус – вектором а  удобно  передвинуть  Оу.

-Докажите, что  треугольник  прямоугольный.

-Построив  перпендикуляр  на Ох, из  треугольника АМК  вы  можете  найти  и абсциссу,  и ординату  вектора.

-Так  как  треугольник  прямоугольный, вы  можете  воспользоваться  соотношениями  между  элементами  прямоугольного  треугольника.

         Слайд 15.  Это теорема  Пифагора  и  соотношения  между  катетами, их  проекциями  на  гипотенузу.

Оценки  за  урок  получает  каждый  ученик  по  результатам  проверки  заданий (приложение1 и 2 )

Урок  2.Координаты  суммы  и  разности  векторов.

 Образовательная  цель: изучение  и  первичное  осознание  нового  учебного  материала,  осмысление  связей  и  отношений  в  объектах  изучения.,

Развивающая  цель: умение  анализировать, развивать  компьютерную  грамотность.

Воспитательная  цель:  воспитывать  умение , осмысленно  слушать

Задача  урока:

-Сформулировать  правила, позволяющие  по  координатам  векторов  находить  координаты  их  суммы,  разности  и  произведения  вектора  на  число;

- Отработка  правил  на  примерах ;

- Контроль  знаний

                                                          Ход  урока

1. Актуализация  знаний

Слайд 2. Проверка  домашней  задачи

Слайд 3.  Мы научились  складывать и вычитать вектора, умножать  вектор  на  число.   Например,  вспомним, как  решить  задачку  по  физике.

Слайд 4. Найти  курс  вертолета  мы  можем  используя  уже  известное  нам  правило  треугольника  для  сложения  векторов.  А  как  же  сложить  векторы,  если  они  заданы  координатами?  Ваши  гипотезы?

Обоснуем  вашу  гипотезу,  используя  разложение  векторов  по  координатным  векторам  i  и  j . Как  разложить  по  координатным  векторам i  и j вектор а ; вектор в ? Выполним  сложение.  Подумаем,  какие  слагаемые  можно  сгруппировать. Мы  получили  разложение  по  координатным  векторам  суммы  векторов  а  и в. Таким  образом  координаты  суммы  будут  равны  сумме  соответствующих  координат  исходных  векторов.  Мы  в  доказательстве  рассмотрели  два  вектора. Как вы думаете, а можно  таким  образом  сложить  более двух  векторов?  Попробуйте  сами  сформулировать  правило  для  сложения  векторов,  заданных  координатами. Читаем  правило  на  слайде.

Слайд  5. Рассмотрим   примеры  сложения  векторов.  Записать  решение  удобно  в  столбик, а можно  найти  ответ  и  устно.  Попробуем  самостоятельно  решить  примеры  из  упражнения № 922.  В  тетрадь  записываем  только  ответы.

Самопроверка, открываем  шторку. Отмечаем  правильно  выполненные  примеры  знаком  ( + )

Слайд 6. Устно. Собираю  гипотезы: как выполнить вычитание  векторов,  заданных  координатами? Обоснуем  вашу  гипотезу, используя  разложение  векторов  по  координатным  векторам i  и j.

Слайд 7. Устно. Работа  над  правилом  умножения  вектора  на  число. Примеры.

Слайд 8. Рассмотрим  возможные  случаи  оформления  записей  при  вычитании  векторов.  Выберете, какой  способ  оформления  записей  вам  нравиться.  Второй  способ  в  два  шага, но  дети,  которые  выбирают  этот  способ ,меньше  выбирают  ошибок!

Слайд9. Итак,  вы  выбрали  для  себя  способ  оформления  примера  на  вычитание  векторов.  Сделаем  пример  из № 923 ( 1)  в тетради.  Вам  даю  право  самим  выбрать  способ, который  вам  понравился.

Самопроверка, открываем  шторку. Кто  выбрал  первый  способ? Кто  выбрал  второй  способ?  Слайды  10-12. Тесты  для  тренировки  выполнение  действий  над  векторами.  На  самом  деле  вам  надо  будет важно  научиться  устно  считать  такие  примеры  и  не  путаться.

Правила  работы с тестом.

В текстовые  поля  вводите  координаты  вектора,  не  делая  пробелов.  Не  забудьте  поставить  точку  с  запятой, отделяя  абсциссу  и ординату. После  заполнения  всех  полей  нажмите  на  кнопку ( проверить). Прежде  чем  выполнять  работу, познакомьтесь  с  инструкцией,   которая  будет  в  архиве ( приложение 3).  Вы  так  же  можете  просмотреть   еще  раз  всю  презентацию.

Слайд 13. А  сейчас мы  устно  выполним  по  два  примера  из  каждого  задания. Посмотрим .  как  выполнять  пример, в  которых  несколько  действий.

Слайд 14.  Решите  пример  самостоятельно ( Черный Экран )

Самопроверка.

Слайд 15. № 926в. Сколько  действий  в  этом  примере? (пример в 5 действий).  Давайте  посмотрим,  как  можно  сэкономить  одно  действие. Показ  анимаций  слайда.  

Восстановите  решение  самостоятельно.(Черный Экран)

Слайд 16. Блиц – опрос.

Слайд 17. Самостоятельная  работа (приложение 4)

Анимация  слайда акцентирует  внимание  детей: в  карточке  они  должны  вписать  только  ответы, причем  сосчитать все  устно  и  быстро ( блиц ).

Слайд 18. Задача.

Детям , которые  раньше  закончат  работу, предложить  подумать   над  задачей (Зив Б.Г. « Дидактические  материалы  по  геометрии  для 9 класса, стр. 29, вар.5, С-2, задача 2» Текст  задачи - на  слайде.  Заслушиваем  идеи  обучающихся, слайд 18. Обобщаем, рассматривая  слайды 19 -21.

Слайд 19. Рассмотрим 1 способ.

Опускаем  перпендикуляр МF.  Из  треугольника  ОМF  можем  найти  абсциссу  и  ординату  точки М .  Какие  элементы  известны  в этом  треугольнике ? (только  угол 30 град. Найдем  другой треугольник, который  нам  поможет найти  дополнительные  элементы. ( треугольник ОМВ.  Он  так же  прямоугольный, с углом  в 30 град. и  гипотенузой а )  Какой  элемент  найдем  из  этого  треугольника ? ( ОМ )  Затем  вернемся к  треугольнику ОМF.  Но  есть  и  еще  интересный  способ.  Обычно  этот  способ  дети  не  видят.  Поэтому  учитель  показывает  этот  способ,  используя анимации.

Слайд 20. Опустим  перпендикуляр АD. Рассмотрим  четырехугольник АВОD. Определите  вид  этого  четырехугольника. (это  прямоугольная  трапеция).  Чему  равны  основания  трапеции?  Построим  среднюю  линию МZ. Зная  основания, легко  найти  среднюю  линию – это и будет абсцисса точки М.  А ординату  найдем  из  треугольника ОМF.

Слайд 21. Найти  координаты ВN уже не сложно. Можно  заменить  вектор ВN равным  радиус – вектором, а  можно  переместить ось  ординат ,и  мы  увидим, что  координаты  по  модулю  будут  такие же,  как у  вектора ОМ. Только абсцисса  будет  отрицательна. Возврат  к  слайду 18.

Выполняем  чертеж  на  доске. Оформляем  решение  мелом  на  доске.

Домашняя  работа. Выучить  правила ( словесную  формулировку). №926 ( а, б, г ). Работа  с  тренировочным  тестом.

Оценку  получает  каждый  ученик.

                   Урок 3. Простейшие  задачи в координатах.

Образовательная  цель: Изучение  и  первичное  осознание  нового  учебного  материала, осмысление  связей  и  отношений  в  объектах  изучения.

Развивающая  цель:  умение  анализировать, рассуждать,  логически  мыслить.

Воспитательная  цель:  Воспитывать  умение  осмысленно  слушать,  воспитание  честности  и  ответственности.

 Задача  урока: 

- Сформулировать правило  вычисления  координат  вектора  через  координаты  его  начала  и  конца;

-сформулировать  правило  вычисления  координат  середины  отрезка;

-отработка  правил  на  примерах;

-контроль  знаний.

                                              ХОД   УРОКА

I.Актуализация  знаний

Учитель.    Мы  научились  находить  координаты   радиус – вектора. Это  не  сложно!  Но  если  вектор  не  является  радиус – вектором , нам  приходилось  выполнять  замену.  Всегда  ли  это  удобно?

Да, действительно, это  очень  неудобно.  Особенно,  если   координаты  будут  выражены  дробными  числами   или  очень  велики ( по  модулю).

Сегодня  мы  узнаем, как  можно вычислить  координаты  вектора,  зная    его  координаты  начала  и  конца,  но  сначала    повторим ,  что   мы  знаем    о  « Методе  координат»

Делимся  на  группы:

1гр.- № 929;  2гр. - № 930;  3гр. - № 932;   4гр. -№ 931;  5гр. - №933; 6гр.- маленький тест    ( приложение 5) .    Представители  4 и 5 групп  приглашаются  к  доске  выполнять  чертежи.  Остальные  дети     выполняют  задание  в  тетрадях,  6  группа  выписывает  ответы.

Слайды 2-7. Подведение   итогов  работы  в  группах.  Учитель  передает  мышь  одному  ученику.  Он   делает  клик  по  правильным  ответам, остальные  участники  группы  отмечают  знаком( +)  верные  ответы.

Слайды 8-10.  Проверка  работы  1,2 и 3 групп.  Проверка  заданий  группы 4 – чертеж  выполняется  на  доске.

Слайд 11. Сколько  случаев  возможно  в  вашем  задании?

Слайд 12. Проверка  задания гр.5

Слайд 13. А  сейчас  мы  узнаем, как  можно  вычислить  координаты  вектора,  зная  координаты  его  начала  и  конца.

Слайд 14. Закрепление  доказанного  правила. «Ловим  ошибки»: Задания  содержат  ошибки, которые  часто  допускают  дети.  Не забываем, что  координаты  радиус – вектора  мы  находим  более  простым  методом.  По  новому  правилу,  конечно, можно  поработать,  но  это  будет  нерациональный  способ.

Слайд 15. Теперь  попробуем  сами  записать  координаты  векторов. Можно  вести  записи    в  столбик, а  лучше  считать  устно.  В « Листок  контроля»  дети  пишут  только  ответы (  приложение 6).  Задание  с  последующей  самопроверкой.  При  самопроверке  дети  отмечают  правильные  ответы  знаком ( +).  Для  проверки  даются  не  только  ответы, но   и  подробная  запись.

II. Рефлексия

Поднимите  руки, у кого 6 «плюсиков».  Поднимите  руки,  у кого  5 «плюсиков» и т.д.  Обязательно  спросить  двух- трех  учеников;  « В каком  примере  допущена  ошибка? Какая  ошибка?»  Обычно  ошибки  появляются  при  вычитании рациональных  чисел, и , конечно,  часто  дети  вычитают  из  координат  начала  соответствующие  координаты  конца, поэтому  важно  на  этом этапе   первичного  контроля  обратить  внимание  на  ошибки,  проговорить  примеры.  Например; -2-(-7); -5-(-5); 0-(-4).

Слайд 16.  Нам  встретятся  еще  и  обратные  задачи,  когда  координаты  вектора  будут  известны,  а  найти  потребуется  координаты  какого  либо  из  концов  вектора.  Рассмотрим  такие  задания.

Учитель  объясняет  алгоритм  решения  двух   заданий. Шторка  закрывается.   Классу  предлагается  восстановить  решение  задач.  К  доске  для  этого  приглашаются  два  ученика,  затем  шторка  открывается,  проверка  решения.                                                                    

Слайд 17. Повторение.

Слайд 18-19.  Обоснование  правила  для  вычисления  координат  середины  отрезка. Формулы  записываем  в  тетрадь.  Учитель  записывает  формулы  на  доске.

Слайд 20. Устно.

Слайд 21. Попробуем  устно  вычислить  координаты  середин  отрезков.  В « Листок  контроля»   дети  пишут  только  ответы (приложение 6).  Задание с  последующей  самопроверкой.  При  самопроверке  дети  отмечают  правильные  ответы  знаком  ( + ).  Для  проверки  даются  не  только  ответы,  но  и  подробная  запись  для  вычисления  координат  середины  отрезка.

III. Рефлексия                                                                                                                         Поднимите  руки, у кого 6 «плюсиков».  Поднимите  руки,  у кого  5 «плюсиков» и т.д.    Обязательно  спросить  2-3  учеников : « В каком  примере  допущена  ошибка?  Какая  ошибка ?»

Слайд  22. При  решении  задач  нам  часто  будет  необходимо  решить  обратную  задачу.  Учитель  объясняет  алгоритм  решения  задачи.  Шторка  закрывается.  К  доске  приглашается  первый  ученик  найти  абсциссу  точки В,  второй  ученик  найдет  ординату  точки В.  Затем  шторка    открывается,  проверка  решения.

Учитель.  Дома  вы можете  потренироваться  и  выполнить  тест.

Слайды 23 -24. для  домашней  самоподготовки ( презентацию  можно  разместить  на  сайте   школы  или  на  сайте  учителя,  а  можно  раздать  в бумажном  варианте.)

Домашняя  работа: Учить  словесную  формулировку  правил;  № 934,937; тренировочные  тесты.

Дети  сдают  тетради  и  бланки.

                                       Урок 4. Длина вектора.

Образовательная цель: изучение и первичное осознание нового учебного материала , осмысление связей и отношений в объектах изучения.

Развивающая цель: умение анализировать, развивать компьютерную грамотность.

Воспитательные цели: воспитывать умение осмысленно слушать, умение работать в группе.

Задачи урока:                                                                                                                                                 - сформулировать и обосновать правила вычисления длины вектора через его координаты, расстояние между двумя точками;                                                                                                                                    - отработка правил на примерах;                                                                                                                               - контроль знаний.

        Ход урока

1. Актуализация знаний

Повторение правил вычисления координат вектора через координаты его начала и конца и правила вычисления отрезка.

Слайды 2-5. Теоретический тест. Учитель передает мышь с дистанционным управлением одному из обучающихся. Дополнительные вопросы: словесная формулировка правил.                                                                                                                                                                                                                             Слайд 6. Устно. Применить полученные знания при решении задания. Замечание: длину вектора СА находим из треугольника САО по теореме Пифагора.                                                                                                                                                         Слайд 7. Устно. Замечание: длину вектора СА находим из треугольника САО по теореме Пифагора. С вектором  NP  дети тоже справились. Абсцисса точки N равна -1, а точки P -4.Несложно догадаться что длина вектора равна 3.                                                                 Учитель. Сейчас мы выведем формулу, по которой можно будет значительно проще вычислить длину вектора через его координаты.                                                                                                  Слайд 8. Вывод формулы. Формулу записываем в тетрадь . Учитель записывает формулу на доске.                                                                                                                                                           Слайд 9-10. Вернемся к предыдущим задачам. Вычислим длины векторов по новой формуле через координаты векторов.                                                                                                                                                                                                                                                                                   Итак, вычислить длину вектора мы можем , зная координаты вектора. № 938.                                               Слайд 11. Как вы думаете, можно ли с помощью этой новой формулы вычислить расстояние между двумя точками? Надо рассмотреть вектор, например М М или М М.                                                                                                                                                                           Посмотрим как выведет эту формулу наш компьютер. Просмотр  анимаций, вывод формулы. Формулу записываем в тетрадь. Учитель записывает формулу на доске.                                                                                                                                                                        Слайд 12. Теперь для решения задачи о вычислении расстояния между точками можем пользоваться двумя способами. № 940 (а).Какой способ вам понравился больше? Почему? Конечно второй способ более удобен. При подстановке координат в формулу мы можем не задумываться, из какой координаты выполнять вычитание, ведь разность координат возводится в квадрат, поэтому вычитать можете как вам удобно.                                                                                             № 940 (б,в,г) выполняем на доске, оформляем решение в тетрадях.                                                                                                                                                    Слайды 13-16. Теоретический тест. Учитель передает дистанционную мышь одному из учеников.                                                                                                                                        

 Слайд 17-18. Учитель. Сейчас вы получите задачи для самостоятельной работы. Рассмотрим пути решения этих задач, наметим план, по которому будем работать. Одному варианту будет предложен такой чертеж (слайд 17) На рисунке ОА=5, ОВ=4 2. Луч ОВ составляет с положительным направлением оси Ох угол в 45*, а точка А удалена от оси Ох на расстояние , равное 3. Какое условие не обозначено на чертеже? Как вы понимаете слова " точка А удалена от оси Ох на расстояние, равное 3"? Как построить это расстояние?                                                                

Чертеж готов, все условия отражены на чертеже. Итак как найти координаты точки А? Как найти координаты точки В? Какой отрезок является медианой? Как найти координаты точки F? Длину отрезка ОF?                                                                                                        Аналогично рассмотрим план решения задачи из другого варианта.                                                                                              А теперь решите эти задачи (приложение 7).                                                                                                                                                                           Оценку за урок получает каждый ученик за самостоятельную работу.

2. Домашняя работа

Учить формулы. № 941, 942. Теоретический тест на сайте школы или сайте учителя.

                                МАСТЕРСКАЯ  УЧИТЕЛЯ

 Обоснование  методических  приемов, которые  использовались  в  разработке  уроков.

         * Презентационное  сопровождение  использовалось  для  иллюстрирования  изучения  нового  материала.  Использование  анимаций  дает   новые  возможности  для  визуального  представления  информации,  что  делает   изучаемый  материал  доступным  большему  числу  обучающихся ( урок 2, Слайд 4 ).  На  этапе  актуализации  можно  сделать  достаточно  быстро  экскурс  в  раннее  изученный  материал ( урок 2, модуль 3 ) или  напомнить  формулу,  которая  необходима  для  восприятия  нового  материала ( урок 3,  модуль 17).

         *  Методический  прием « восстановить  решение»  очень  продуктивен  и  мотивирует  обучающихся к осмысленному  восприятию  объяснений учителя.  Я  часто  использую  этот  прием,  например,  при  доказательстве  теорем,  при  решении  какой – либо  трудной  или  новой  задачи,  а  дети   всегда  понимают:  все, что  показывается  на  экране  или  обычной  дочке, учитель  в  любой  момент  может  предложить  восстановить. Применяя  такой   прием в  системе,  решаю  воспитательную цель « умение осмысленно  слушать».  Да,  собственно,  процесс  обучения – это умение  слушать,  читать и  воспроизводить.  Например, урок 1, слайд 13  или  урок 3,  слайд 22.

         * Быстрая  проверка  домашней  работы. Например,  урок 1, слайд 2.

         * Обсуждение, быстрый  экскурс  в задания  домашней  работы.  Возможность  давать  задания  в электронном  виде:  тесты  и  задачи  повышенного  уровня  сложности  с  сопроводительными  подсказками.  Например, урок1,слайды 14,15. Тесты  открытого  типа  с вводом  ответа  в  тестовую  форму  для  домашней  самоподготовки: урок2 ,  слайды 10-12.  Публикация  на  сайте  учителя  или  школьном  сайте  презентаций  уроков  и  заданий  для  сан  подготовки – это  новые  формы  организации  дистанционного  обучения  детей.

          * готовые  модули  для  устной  работы  дают  новые  возможности  для  организации  фронтальной  работы с классом.  В  условиях  обычного  урока  подготовить  на  доске  такое  количество   заданий « на готовых  чертежах»  невозможно. (урок 4,слайды 2-5, или  слайды 13-16).Можно  использовать  мышь с дистанционным  управлением ( при  наличии).

           * Прием  « лови  ошибку»  тоже  очень  продуктивен  и  развивает  внимание  детей. Можно  акцентировать  внимание  детей  на  наиболее  часто  встречающихся  ошибках. Например, урок  3,модуль 14.

            * Предложить  и  обсудить  различные  пути  решения  задачи,  дать  детям  возможность  выбора   наиболее  рационального  способа.  Н а  обычном  уроке  не  так-то  просто  организовать  эту  работу, и,  конечно  это  требует  больших  временных  затрат.  Но  на  медиауроке   это  возможно. Например, урок 2, слайды 8-9, а также – это  модули к  сложной  задаче 18-21.

             *  Использование  анимационных  модулей  позволяет  разнообразить  формы  контроля.  На  этапе  первичного  контроля – это  небольшие  работы  с  последующей  самопроверкой.  Например; урок 1, слайд 9-10. ( приложение 1).  Предлагаю  детям  более сложные  задачи, можно  организовать  предварительное  фронтальное  обсуждение  задач, быстро  провести  анализ  данных, наметить  план  решения. Например: урок 4, слайды 17,18.

              *  Уплотнить  урок  позволят  готовые  бланки (листы  контроля), в которые  обучающиеся  записывают  только  ответы,  не  затрачивая  времени  на  переписывание  заданий.  При  оформлении  таких  бланков  можно  использовать  скриншоты  чертежей,  которые  уже  есть  в  презентации- это  экономит  время  учителя. Например, приложение7.

              *Групповая  работа. В презентационном  сопровождении  можно  организовать  быструю  проверку   работы  в  группах,  а  участники  групп  познакомятся с содержанием  заданий  других  обучающихся.  Такая  работа  мотивирует   детей к качественной  работе,  ведь  результат  работы  группы  увидят  все.  Учитель, предлагая  задания  для  групп,  может  рассматривать  различные  по  сложности  задания, т.е. осуществлять  дифференцированный  подход. А  может  через  формирование  групп  решать  воспитательные  задачи.  

                              ИСПОЛЬЗУЕМАЯ   ЛИТЕРАТУРА

1.Геометрия, 7-9: учебник  для  общеобразовательных  учреждений/ Л.С. Атанасян,       В.Ф. Бутузов,  С.Б. Кадомцев  и  другие – М.: Просвещение, 2013.

2.Гаврилова Н.Ф.  Поурочные  разработки  по  геометрии: 9 класс.-М.:ВАКО,2013.

3.Зив Б.Г. Дидактические  материалы  по  геометрии для 9 класса. – М.: Просвещение,2009