Алгоритмы по математике для 5-6 классов
консультация по алгебре (5 класс) на тему

Алгоритмы

по математике

для учащихся 5-6 классов

                                                Составила учитель математики

                                                  МБОУ «Булатниковская СОШ»

                         Кривенкова Л.И.

Действия с десятичными дробями (дроби, у которых целая часть отделяется от дробной запятой).

Сложение и вычитание десятичных дробей.

Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби:

1. записываем их столбиком друг под другом так, чтобы запятая стояла под запятой, если в числе нет запятой, то ставим ее в конце числа;
2. если после запятых количество цифр разное, то уравниваем количество цифр после запятых, дописывая нули;
3. складываем или вычитаем числа;
4. в ответе ставим запятую под запятыми.

Умножение десятичных дробей

1. умножаем как обычные числа, не обращая внимания на запятые;
2. в ответе отделяем запятой столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих числах.

Деление десятичных дробей

а) на целое число:

1) делим сначала целую часть (это то, что до запятой);

2)  переносим в ответ запятую и продолжаем деление дальше;

3) если деление не закончено, а цифры списали все, то приписываем нули и продолжаем деление.

б) на десятичную дробь:

1) переносим запятую влево в обоих числах на столько цифр, сколько их стоит после запятой в делителе (то есть во втором числе);

2) выполняем деление на целое число.

Действия с обыкновенными дробями  

( где есть черта  дроби )

а - числитель 

в - знаменатель

черта дроби – действие деления.

Для всех действий: если в ответе получается неправильная дробь (то есть,  числитель больше знаменателя), то выделяем целую часть: для этого делим числитель на знаменатель с остатком – то, что получится при делении – это целая часть, остаток пишем в числитель, а знаменатель оставляем без изменения).

Если дробь сократимая, то сокращаем ее, то есть делим числитель и знаменатель на одно и то же число.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей.

смотрим на знаменатели:

а) если знаменатели одинаковые, то знаменатель оставляем без изменения, а числители складываем или вычитаем;

 +  =  или  -  =

б) если знаменатели разные, то

1) приводим дроби к общему знаменателю, то есть подбираем наименьшее число, которое  делится на знаменатели всех дробей;

2)для каждой дроби находим дополнительные множители: для этого общий знаменатель делим на знаменатель той дроби, у которой находим дополнительный множитель;

3. числитель каждой дроби умножаем на дополнительный множитель;
4. складываем или вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями

Умножение обыкновенных дробей

1. записываем под общей чертой, то есть числитель умножить на числитель, знаменатель на знаменатель;
2. сокращаем, что можно;
3. умножаем.

Деление обыкновенных дробей

1. первую дробь переписываем, ставим знак умножения и вторую дробь переворачиваем, то есть, меняем местами числитель и знаменатель;
2. выполняем умножение дробей.

Действия со смешанными числами (там, где есть целое число и обыкновенная дробь).

Для всех действий: если в ответе получается неправильная дробь (то есть,  числитель больше знаменателя), то выделяем целую часть: для этого делим числитель на знаменатель с остатком – то, что получится при делении – прибавляется к  целой части, остаток пишем в числитель, а знаменатель оставляем без изменения).

 Если дробь сократимая, то сокращаем ее, то есть делим числитель и знаменатель на одно и то же число.

Сложение смешанных чисел

1. складываем целые части;
2. складываем дробные части.

Вычитание смешанных чисел

1. вычитаем целые части;
2. вычитаем дробные части. Если дробные части не вычитаются, то занимаем из целой части, тогда в числитель первой дроби прибавится число, равное знаменателю и выполняем вычитание.  

Умножение смешанных чисел

1. превращаем смешанные числа или целые числа в неправильные дроби по правилу:

  смешанное число = знаменатель умножаем на целую часть и прибавляем к числителю 

                                         знаменатель оставляем без изменения     

а =

целое число = это число             а =

                                1

2. умножаем по правилу умножения обыкновенных дробей.

Деление смешанных чисел

1. превращаем смешанные числа или целые числа в неправильные дроби по правилу:

  смешанное число = знаменатель умножаем на целую часть и прибавляем к числителю 

                                         знаменатель оставляем без изменения     

а =

целое число = это число                          а =

                              1

2. делим по правилу деления обыкновенных дробей.

Решение задач

Задачи на проценты

Все задачи сводятся к одному из двух видов задач:

1. вид

Известно всего и надо найти проценты от этого числа.

                        Решение.

1. Проценты переводим в десятичную дробь (для этого  в числе процентов переносим запятую влево на 2 цифры, если цифр не хватает, то дописываем нули)
2. Умножаем полученную дробь на число, обозначающее всего.

2. вид

Известно  сколько процентов составляет какое-то число и надо найти всего.

                        Решение.

1. Проценты переводим в десятичную дробь (для этого  в числе процентов переносим запятую влево на 2 цифры, если цифр не хватает, то дописываем нули).
2. Делим данное число на полученную дробь и получим всего.

Задачи на движение

Скорость – v

Время – t

Расстояние - s

S = vt          V = s : t          t = s : v

Скорость по течению = собственная скорость + скорость течения реки

Скорость против течения = собственная скорость - скорость течения реки

Задачи на цену, количество, стоимость

Цена = стоимость : количество

Стоимость = цена умножить на количество

Количество = стоимость : цену

Решение задач с помощью уравнений.

Если в условии задачи стрелка идет от ? к ? и узнать ничего нельзя, то задача решается с помощью уравнения.

Если в условии есть союз «в», то за «х» всегда берется самая маленькая величина.

Способы составления уравнений:

1. если известно всего, то все величины складываем и приравниваем к числу, обозначающему всего.
2. Если всего не известно, а известно, что одно число больше другого на сколько-то, то для составления уравнения из большего выражения вычитаем меньшее и приравниваем к числу,  обозначающему разницу.

Задачи на нахождение дроби от числа

Известно всего и надо найти дробь от этого числа.

                        Решение.

Умножаем  дробь на число

Задачи на нахождение числа по его дроби

Известно  какую часть составляет какое-то число и надо найти всего.

                        Решение.

Делим данное число на дробь и получим всего.

Решение уравнений

Линейные уравнения (где просто икс и  нет обыкновенных дробей)

Решение.

1. если есть скобки, то раскрываем их по правилу раскрытия скобок;
2. выражения с буквой икс переносим до знак =, без буквы икс после знака =.

! при переносе через знак = , знак у числа меняется.

3. считаем и получим уравнение вида

                ах = в

4. находим икс

              х =

Если в уравнении есть обыкновенные дроби, то

1. числитель каждой дроби и каждое целое выражение умножаем на наименьший общий делитель;
2. сокращаем все знаменатели и получим уравнение без дробей.

Правила раскрытия скобок

1. если перед скобками стоит знак «+», то скобки просто опускаем, ничего не меняя.
2.  если перед скобками стоит знак «-», то скобки и этот знак «-« опускаем, а знаки перед всеми числами, стоящими в скобках меняем.
3. Если скобка умножается на число, то применяем распределительное свойство умножения:     а(в + с) = ав + ас;
4. Если скобка умножается на скобку, то два раза применяем распределительное свойство умножения:

(а + в)(с + р) = ас + ар + вс + вр.

Действия с рациональными числами

Сложение и вычитание

1) Если есть два знака записанных подряд, то избавляемся от них по правилу:

-(-) = +;     +(-) = -

2) Смотрим на знаки перед числами:

а) если знаки одинаковые, то в ответ ставим этот же знак, а числа складываем;

б) если знаки разные, то в ответ ставим знак того числа, модуль которого больше (то есть, где цифры больше), а числа вычитаем.  

Умножение и деление

1. если знаки одинаковые, то в ответ ставим знак « + » ;

2) если знаки разные, то в ответ ставим знак « - ».