Урок алгебры в 9 классе по теме "Функции у = хn, их свойства и графики"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

МБОУ    гимназия № 3

Урок алгебры в 9  классе.

Тема   урока:

                                                   Учитель

                                                    Наумова Т. И.

г. Грязи

Тема   урока: «Функции  у = хп , их свойства и графики»

2-й урок по данной теме

Цели: 1) закрепить знания свойств функции у = хп ; рассмотреть утверждение о единственности корня уравнения;

            2)   продолжить   формировать     практические    навыки;

            3)    развивать    познавательный    интерес   учащихся

Ход урока

I.        Организационный момент

Сообщить тему урока и сформулировать цели урока.

II.        Актуализация знаний учащихся

К доске вызываются 4 учащихся. Двое готовят на доске решение домашних задач № 12.8 (а) и № 12.10 (а).

Один записывает свойства функции у = х2n, другой - функции у = x2n+l.

В это время с остальными учащимися идет небольшой теоретический опрос, а затем решение задач на готовых чертежах.

 3-6 учащихся работают по индивидуальным карточкам. (см.Приложение 1)

После того как все задания выполнены, учащиеся слушают ответы своих товарищей, работавших у доски.

Теоретический опрос.

1. Сравните свойства графиков функций у = х3 и у= х2 .
2. Какие точки принадлежат всем графикам функций у = хn ?
3. Сравните значения функции у=хп при х = -5,5 и при х = 4, если: а) нечетное натуральное число п;

                                                                                                                  б) п - четное натуральное число.

Проверка домашнего задания. № 12.8  (а)

У = -х3

1. D(f) = (-∞;+∞);
2. нечетная функция;
3. убывает на  (-∞;+∞);
4. не ограничена ни снизу, ни сверху;
5. нет ни наименьшего, ни наибольшего значений;
6. непрерывна;
7. Е(/f) = (-∞; + ∞);
8.       выпукла вверх при x > 0, выпукла вниз при х < 0.

№12.10 (а)

Работа по готовым чертежам.

1. Сколько точек пересечения        может иметь график функции у = х 2n   и прямая?
2. Сколько точек пересечения        может иметь график функции у = х2n+1      и прямая?
3. Сколько точек пересечения        может иметь график функции у = х2n и парабола?

III.        Изучение нового материала

            1. Решим уравнение х 5 = 3 - 2х.

1. рассмотрим две функции: у = х5 и у = 3-2х;

218240416. построим график функции у = х5 ;
218240417. построим график линейной функции у = 3 - 2х . Это прямая линия, проходящая через точки (0; 3) и (1; 1);
218240418.  построенные графики пересекаются в точке А(\; 1), причем простая проверка показывает, что координаты

                   точки  A(1; 1) удовлетворяют и уравнению у=х5 и уравнению у = 3 - 2х . Значит, уравнение имеет один корень:  

                    х =1.

           Ответ: х = 1.

Геометрическая модель, представленная в решении этой задачи, наглядно иллюстрирует утверждение, которое иногда позволяет изящно решить уравнение: если функция у= f(x) возрастает, а функция y = g(x) убывает и если уравнение f(x) = g(x) имеет корень, то только один.

Опираясь на это свойство, наш пример легко решим без чертежа:

1. заметим, что при х = 1 выполняется равенство 15 =3-2 ∙1, значит, х = 1 - корень уравнения (угадан);
2. функция у = 3-2х убывает, а функция у = х5 возрастает, значит, корень у заданного уравнения только 1 и этим корнем является найденное выше значение х = 1.

IV.        Закрепление изученного материала

1. Работа в рабочих тетрадях: решить № 12.17 (а, б, г). Учащиеся работают самостоятельно, затем один из учащихся читает свое решение, остальные проверяют и исправляют ошибки.

№ 12.17  (а)

№ 12.17  (б)

1. Функция у = х5 определена (-∞;+∞) и на всей области определения возрастает;
2. функция у = 5-3х линейная, определена на всей числовой прямой и убывающая;
3. в силу изученного свойства система имеет только один корень.

№ 12.17  (г)

1. Функция у = х7  определена на всей числовой прямой и возрастающая;
2. функция у = -х + 4 линейная. Определена (-∞; + ∞) и убывающая;

3} в силу изученного свойства система имеет только один корень;

2.  Решить письменно задание № 12.24 (в, г) на доске и в тетрадях. Два ученика самостоятельно решают задачи на доске, остальные - в тетрадях.

После завершения работы проверяется правильность решения.

 (Ответ: 2 решения.)

№ 12.24   (г)

1. с помощью шаблона строится график функции у = х7;
2. с помощью шаблона строится график функции у = -  + 4 ;

3) очевидно система уравнений имеет одно решение

         (Ответ: 1 решение)

V. Итоги урока

Оценить работу учащихся

Домашнее задание: § 12, № 12.18 (б, в),  12.19(в)

Приложение 1

Работа по индивидуальным карточкам

I        уровень(карточка № 1)

1. Построить и прочитать график функции у = х7.
2. Найти точки пересечения графиков функции у = х4 и у = 1.

II        уровень (карточка № 2)

1. Построить и прочитать график функции у = (х-2)3 +1.
2. Найти наибольшее и наименьшее значения этой функции на:

а)        отрезке [1; 3];

б)        луче [2; + ∞).

III        уровень (карточка № 3)

1. Построить график функции у = (х + 4)4 + 1.
2. Найти наибольшее и наименьшее значения этой функции на:

а)        отрезке [-5; -3];

б)        луче [-4; + ∞).