Слайд-презентация по теме "Возрастание и убывание функций"
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Немного повторения Понятия в озрастающей и убывающей функций. П онятие монотонности функции.

Слайд 2

Возрастающая функция Функция f (х) называется возрастающей на некотором интервале, если для любых х 1 и х 2 из этого интервала, таких, что х 2 > х 1 следует неравенство f (х 2 ) > f (х 1 ). х х 1 х 2 у f (х 1 ) f (х 2 ) у = f (х)

Слайд 3

Убывающая функция Функция f (х) называется убывающей на некотором интервале, если для любых х 1 и х 2 из этого интервала, таких, что х 2 > х 1 следует неравенство f (х 2 ) < f (х 1 ). х х 1 х 2 f (х 1 ) f (х 1 ) у = f (х) у

Слайд 4

Возрастающие и убывающие функции называются монотонными функциями.

Слайд 5

Способы исследования функций на монотонность Способ 1. По определению возрастающей (убывающей) функции. Способ 2. По графику функции.

Слайд 6

Пример №1. Исследуйте функцию f ( x )= 1/х на монотонность. Решение. D ( f ) : х ≠ 0 Пусть х 2 и x 1 - произвольные точки из D ( f ) такие, что х 2 > x 1 , тогда f ( x 2 ) - f ( x 1 ) = 1/ x 2 – 1/ x 1 = ( х 1 –х 2 )/ х 2 х 1 < 0 , значит данная функция убывает на каждом из двух промежутков своей области определения.

Слайд 7

Пример №2. По графику функции y = f ( x ) ответьте на вопросы: Сколько промежутков возрастания у этой функции? Назовите наименьший из промежутков убывания этой функции.

Слайд 8

Пример №3. (задание В 8 из тестов ЕГЭ по математике) По графику функции y = f ´( x ) ответьте на вопросы: Сколько промежутков возрастания у функции f ( x )? Найдите длину промежутка убывания этой функции.

Слайд 9

Наши цели 1. Найти связь между производной и свойством монотонности функции. 2. Создать алгоритм поиска промежутков монотонности функции с помощью производной.

Слайд 10

Тема урока: «Возрастание и убывание функции»

Слайд 12

Гипотеза Если f / (x) > 0 на некотором интервале, то функция возрастает на этом интервале. Если f / (x) < 0 на некотором интервале, то функция убывает на этом интервале.

Слайд 13

Достаточный признак возрастания(убывания) функции

Слайд 14

№1. Непрерывная функция y = f ( x ) задана на [-10;11]. На рисунке изображён график её производной. Укажите количество промежутков возрастания функции.

Слайд 15

№2. Непрерывная функция y = f ( x ) задана на (-10;6). На рисунке изображён график её производной. Укажите количество промежутков убывания функции.

Слайд 16

№3. Непрерывная функция y = f ( x ) задана на (-6;8). На рисунке изображён график её производной. Укажите длину промежутка убывания этой функции.

Слайд 17

№4. Непрерывная функция y = f ( x ) задана на (-4;10). На рисунке изображён график её производной. Опишите последовательно типы монотонностей функции

Слайд 18

№5. По графику функции y = f ´( x ) ответьте на вопросы: Сколько промежутков возрастания у этой функции? Найдите длину промежутка убывания этой функции.

Слайд 19

Алгоритм 1 . Указать область определения функции. 2. Найти производную функции. 3. Определить промежутки, в которых f / (x) > 0 и f / (x) < 0. 4. Сделать выводы о монотонности функции.

Слайд 20

Образец решения по алгоритму f(х ) = х 4 - 2х 2 , 1. D(f) = R 2. f / (x ) = 4 х 3 - 4х, 3. f / (x )>0, если 4 х 3 - 4х >0, х 3 - х >0, х(х-1)(х+1)>0 -1 0 1 х f / ( x): - + - + f(х ): 4. Функция убывает на промежутках (-∞;-1) ] и [ (0; 1) ] . Функция возрастает на промежутках [ (-1; 0) ] и [ (1; + ∞ ) ]

Слайд 21

Домашнее задание: §49, стр. 257 (Выучить формулировки теорем и алгоритм исследования функции на монотонность) , Решать: №№ 900(1,2,4), 902(3 ), 903(2),956(1,4 ). Дополнительно : №№ 904,905.