КИМ для проведения итоговой годовой контрольной работы по математике в 11 классе
тест по алгебре (11 класс) на тему

Спецификация контрольных измерительных материалов  для проведения в 2015 году итоговой годовой контрольной работы  по МАТЕМАТИКЕ

(профильный уровень)

1. Назначение контрольных измерительных материалов  

        Контрольные измерительные материалы (КИМ) позволяют установить уровень освоения  учащимися 11 класса Федерального  компонента  государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования.

2. Документы,  определяющие  содержание контрольных измерительных материалов

Содержание  контрольной  работы  определяется  на  основе:

• Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного)   общего образования по математике на профильном уровне (приказ  МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089, ред. от 31.01.2012 года),
• Рабочей программы по математике на  профильном уровне (приказ МБОУ СОШ № 65 от №).

3.  Подходы  к  отбору  содержания,  разработке  структуры  контрольных измерительных материалов

Работа   состоит  из  двух  частей  и  содержит 16  задание. Сохраняется  преемственность  в  тематике,  примерном  содержании  и  уровне сложности  заданий.  

Часть 1 содержит 9 заданий (задания 1–9) с кратким числовым ответом, проверяющих  наличие  практических  математических  знаний  и  умений базового уровня.

Часть 2 содержит 7  заданий по материалу курса математики средней школы,  проверяющих  уровень  профильной  математической  подготовки. Из  них  три  задания (задания 10–12)  с  кратким  ответом  и  четыре  задания (задания 13–16) с развёрнутым ответом.

Выполнение  заданий части 1 контрольной  работы (задания 1–9)  свидетельствует  о  наличии общематематических  умений,  необходимых  человеку  в  современном обществе.  Задания  этой  части  проверяют  базовые  вычислительные  и логические  умения  и  навыки,  умение  анализировать  информацию, представленную  на  графиках,  ориентироваться  в  простейших геометрических конструкциях. В часть 1 работы включены  задания по  основным разделам предметных требований ФКГОС СОО: геометрия (стереометрия),  алгебра,  начала  математического  анализа.

Система оценивания  заданий  с  развёрнутым  ответом основывается на следующих принципах.

        1.  Возможны  различные  способы  и  записи  развёрнутого  решения. Главное  требование –  решение  должно  быть  математически  грамотным,  из него  должен  быть  понятен  ход  рассуждений  автора  работы.  В остальном (метод,  форма  записи)  решение  может  быть  произвольным.  Полнота  и обоснованность рассуждений оцениваются независимо от выбранного метода решения. При этом оценивается продвижение учащегося в решении задачи, а не недочёты по сравнению с «эталонным» решением.

2. При решении задачи можно использовать без доказательств и ссылок математические  факты,  содержащиеся  в  учебниках  и  учебных  пособиях, допущенных или рекомендованных Министерством образования и науки РФ.

        Настоящая модель контрольной  работы разработана в следующих предположениях.

1. Варианты работы могут формироваться на основе и с использованием открытого банка математических заданий, доступного школьникам, учителям и родителям.

2.Задания контрольной работы  разработаны  на  основе  федерального компонента  государственного  образовательного  стандарта  среднего (полного)  общего  образования.

4. Структура контрольных измерительных материалов

Контрольная  работа состоит из двух частей, которые различаются по  содержанию,  сложности  и  числу  заданий.  Определяющим  признаком каждой части работы является форма заданий:

–  часть 1 содержит 9 заданий (задания 1–9) с кратким ответом;

– часть 2 содержит три задания (задания 10–12) с кратким ответом и четыре задания (задания 13–16) с развёрнутым ответом.

По  уровню  сложности  задания  распределяются  следующим  образом: задания 1–9 имеют базовый уровень, задания 10–15 – повышенный уровень, задание 16 относится к высокому уровню сложности.

        Задание  с  кратким  ответом (1–12)  считается  выполненным,  если  в бланке  ответов  зафиксирован  верный  ответ  в  виде  целого  числа  или конечной десятичной дроби.

Задания 13–16  с  развёрнутым  ответом,  в  числе  которых  три  задания  повышенного  и  одно  задание  высокого  уровня  сложности, предназначены для более точной дифференциации учащихся.

При  выполнении  заданий  с  развёрнутым  ответом  части 2 контрольной работы в бланке ответов должно быть записано полное обоснованное решение и ответ для каждой задачи.

В таблице 1 приведена структура контрольной работы.

Таблица 1

Структура варианта контрольных измерительных материалов

5.  Распределение  заданий  варианта  контрольных  измерительных материалов  по  содержанию, проверяемым  умениям  и  видам деятельности

        В таблице 2 показано распределение заданий контрольной работы по содержательным блокам курса математики.

Таблица 2

Распределение заданий по содержательным блокам

учебного предмета

        Содержание  и  структура  контрольной  работы  дают  возможность проверить комплекс умений по предмету:

• уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;
• уметь выполнять вычисления и преобразования;
• уметь решать уравнения и неравенства;
• уметь выполнять действия с функциями;
• уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами;

        В  таблице 3  представлено  распределение  заданий  в  варианте  контрольных измерительных материалов по проверяемым умениям и  видам  деятельности.

Таблица 3

Распределение заданий по проверяемым умениям и видам деятельности

 6.  Распределение  заданий  варианта  контрольных  измерительных материалов работы по уровням сложности

        Часть 1  содержит 9  заданий  базового  уровня (задания 1–9).  Часть 2 содержит  шесть  заданий  повышенного  уровня (задания 10–15)  и  одно  задание  высокого  уровня сложности (задание 16).

        В  таблице 4  представлено  распределение  заданий  варианта контрольных измерительных материалов по уровням сложности.

Таблица 4

Распределение заданий по уровню сложности

7. Продолжительность контрольной работы по математике

На проведение данной работы дается 2 урока (90 минут).

8. Дополнительные материалы и оборудование

При  выполнении  заданий  разрешается пользоваться линейкой.

9. Система  оценивания  заданий варианта контрольных измерительных материалов

        Правильное  решение  каждого  из  заданий 1–12  оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если учащийся дал правильный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

        Решения заданий с развёрнутым ответом оцениваются от 0 до 3 баллов. Полное  правильное  решение  каждого  из  заданий 13–15  оценивается  2 баллами, задания 16 – 3 баллами.

Проверка выполнения заданий 13–16 проводится экспертом на основе специально разработанной системы критериев.

Максимальный первичный балл за всю работу – 21. Первичные баллы переводятся в отметку по 5-балльной шкале.

10. План варианта контрольных измерительных материалов

        Содержание  контрольной  работы  по  математике  отражено в обобщённом плане варианта КИМ, который дан в приложении 1.

Приложение 1

Обобщенный план варианта КИМ  по МАТЕМАТИКЕ

Уровни сложности заданий: Б – базовый, П – повышенный, В – высокий.

Итоговая годовая контрольная работа по математике для 11 класса

Вариант 1

Часть 1

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см3 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

Часть 2

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 4, а высота равна 6.

В правильной треугольной пирамиде МАВС с вершиной М высота равна 3, а боковые ребра равны 6. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон АВ и АС параллельно прямой МА.

Итоговая годовая контрольная работа по математике для 11 класса

Вариант 2

Часть 1

В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

Часть 2

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 3, а высота равна 7.

В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно, а высота равна 1, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды). Найдите площадь этой сферы

Система оценивания

Ответы к заданиям 1 – 12

        Каждое  из  заданий 1–12  считается  выполненными  верно,  если учащийся  дал  верный  ответ  в  виде  целого  числа  или  конечной десятичной  дроби.  Каждое  верно  выполненное  задание  оценивается 1 баллом.

Решения и критерии оценивания заданий 13–16

        Количество  баллов,  выставляемых  за  выполнение  заданий 13–16, зависит от полноты решения и правильности ответа.

Общие  требования  к  выполнению  заданий  с  развёрнутым  ответом: решение  должно  быть математически  грамотным,  полным,  в  частности  все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы  записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно  получен  правильный  ответ,  выставляется  максимальное количество  баллов.  Правильный  ответ  при  отсутствии  текста  решения оценивается в 0 баллов.

Эксперт  проверяет  только  математическое  содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают.

В  критериях  оценивания  конкретных  заданий  содержатся  общие требования к выставлению баллов.  

При  выполнении  задания   можно   использовать  без  доказательства  и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях,  входящих  в Федеральный  перечень  учебников,  рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации.

Вариант 1

В правильной треугольной пирамиде МАВС с вершиной М высота равна 3, а боковые ребра равны 6. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон АВ и АС параллельно прямой МА.

Вариант 2

В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно, а высота равна 1, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды). Найдите площадь этой сферы