Главные вкладки

    Проект по теме: Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 7 класса теме «Системы линейных уравнений»
    проект по алгебре на тему

    Завгородняя Инна Сергеевна

    ГБОУ ВПО МО "Академия социального управления"  дополнительное профессиональное образование

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл proekt.docx365.08 КБ

    Предварительный просмотр:

    ГБОУ ВПО МО «Академия социального управления»

    дополнительное профессиональное образование

    кафедра математических дисциплин

    ПРОЕКТ

    Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 7 класса

    теме: «Системы линейных уравнений»

    Выполнил слушатель учебного курса

    «Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики (в условиях реализации ФГОС)»

    учитель математики МОУ СОШ № 13 г.Люберцы

    Завгородняя Инна Сергеевна

    Преподаватель курса: Кашицына Юлия Николаевна, кандидат педагогических наук

    г. Люберцы  2014г.

    Содержание

    ВВЕДЕНИЕ3

    ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Системы линейных уравнений»4

          § 1. Концепции духовно-нравственного развития и  воспитания личности гражданина России 4

         § 2. Логико-математический анализ содержания темы «Системы линейных уравнений» 11

     § 3. Примеры решения типовых заданий и задач по теме «Системы линейных уравнений», направленных на развитие и формирование УУД.18

    ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме        «Системы линейных уравнений».  26

    § 4. Цели обучения теме «Системы линейных уравнений» 26

        § 5. Учебный план темы «Системы линейных уравнений». 34

       § 6. Примеры реализации целей обучения теме «Системы линейных уравнений»44

    ЗАКЛЮЧЕНИЕ68

    Список литературы69

           

       

    ВВЕДЕНИЕ

    Актуальность

             Современному обществу требуется активная, самостоятельная личность, которая способна принимать ответственные решения в быстроменяющихся условиях.

            Перед педагогической наукой встает вопрос как же воспитать такую личность? Ответ на этот вопрос отражается в федеральных государственных

    образовательных стандартах основного общего образования. Главной целью

    образования становится не передача знаний и социального опыта, а развитие

    личности ученика, его способности самостоятельно ставить учебные цели,

    проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря –формирование умения учиться.

            Как говорил Л.В. Выгодский, формирование любых личностных

    новообразований − умений, способностей, личностных качеств (в том числе и универсальных учебных действий, и умения учиться в целом), возможно только в деятельности. Поэтому цели обучения математике определяются ФГОС, в котором особое место отводится задаче формирования у учащихся универсальных учебных действий: личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных.

             В современном обществе мало обладать определенной суммой знаний. В связи с этим главной задачей учителя новой школы становится воспитание человека с современным мышлением, способного реализоваться в

    жизни. Человека, который может

    ∙анализировать свои действия;

    ∙самостоятельно принимать решения, прогнозируя их возможные

    последствия;

    ∙отличаться мобильностью;

    ∙быть способным к сотрудничеству;

    ∙обладать чувством ответственности за судьбу страны, ее социально экономическое процветание.

             Данный проект разработан в соответствии с требованиями ФГОС, в

    котором рассматриваются психолого-педагогические основы обучения теме

    «Системы линейных уравнений», связанные с реализацией ФГОС ООО.

    Цель проекта: Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы:

    Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

    Задачи исследования.

    1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.

    2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ

    3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме.

    4. Составить учебную рабочую программу «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой).

    5. Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе (фрагментов двух – трёх уроков, иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики).

    Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки.

    ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Системы линейных уравнений»

    § 1. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России

               Образованию отводится ключевая роль в духовно-нравственной консолидации российского общества, его сплочении
    перед лицом внешних и внутренних вызовов, в укреплении социальной солидарности, в повышении уровня доверия человека
    к жизни в России, к согражданам, обществу, государству, настоящему и будущему своей страны.

    Концепция определяет: характер современного национального воспитательного идеала; цели и задачи духовно-нравственного развития и воспитания детей и молодежи; систему базовых национальных ценностей, на основе которых возможна духовно-нравственная консолидация многонационального народа Российской Федерации; основные социально-педагогические условия и принципы духовно-нравственного развития и воспитания обучающихся.

    Цели и структура федеральных государственных образовательных стандартов общего образования второго поколения. Системно-деятельностный подход как методологическая основа ФГОС ООО. Фундаментальное ядро как средство универсализации содержания общего образования. Основная образовательная программа основного общего образования. Требования к структуре основной образовательной программы основного общего образования. Требования к условиям реализации основной образовательной программы основного общего образования. Требования к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования. Универсальные учебные действия и их формирование в основной школе.

    Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования:

    личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности, социальные компетенции, правосознание, способность ставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме;

    метапредметным, включающим освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, построение индивидуальной образовательной траектории;

    предметным,  включающим освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами.

         

    Содержание ФГОС ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

          Переход к новому Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС), который предполагает качественно новую модель образования. У многих возникает вопрос: нужна ли такая кардинальная перестройка в образовании? Безусловно, введение ФГОС нового поколения актуально, необходимо.

             Социально-экономические, научно-технические, экологические и социально-культурные изменения, происходящие в нашей стране, неизбежно влекут за собой радикальные изменения в образовании. Темпы обновления знаний настолько высоки, что на протяжении жизни человеку приходится неоднократно переучиваться, овладевать новыми профессиями. Непрерывное образование становится реальностью и необходимостью. Развитие СМИ и сети Интернет приводит к тому, что школа перестает быть единственным источником знаний и информации для школьника. В чем же теперь заключается роль школы?

            Одна из отличительных черт нового Федерального государственного стандарта – смена акцентов: вместо регламентации содержания, которое должно быть изложено учителем на уроках ученикам главным становятся те образовательные результаты, которых они должны достичь в результате своей учебной деятельности. Главной целью образования становится не передача знаний и социального опыта, а развитие личности ученика, его способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря – формирование умения учиться.

               В примерной программе по математике сохранена традиционная для российской школы ориентация на фундаментальный характер образования, на освоение школьниками основополагающих понятий и идей, таких, как число, буквенное исчисление, функция, геометрическая фигура, вероятность, дедукция, математическое моделирование. Эта программа включает материал, создающий основу математической грамотности, необходимой как тем, кто станет учеными, инженерами, изобретателями, экономистами и будет решать принципиальные задачи, связанные с математикой, так и тем, для кого математика не станет сферой непосредственной профессиональной деятельности.

               Вместе с тем подходы к формированию содержания школьного математического образования претерпели существенные изменения, отвечающие требованиям сегодняшнего дня. В Примерной программе основного общего образования по математике иначе сформулированы цели и требования к результатам обучения, что меняет акценты в преподавании; в нее включена характеристика учебной деятельности учащихся в процессе освоения содержания курса.

              Система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования. В примерной программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике.

               ФГОС второго поколения призван обеспечивать развитие системы образования в условиях изменяющихся запросов личности и семьи, ожиданий общества и требований государства в сфере образования.

              Жизнь не стоит на месте. Меняются дети, меняется школа. Учитель в постоянном поиске: как научить ученика мыслить и действовать самостоятельно?

               Ведь в современном мире умение мыслить самостоятельно, опираясь на знания и опыт, ценится гораздо выше, чем просто эрудиция, владение большим объемом знаний без умения применять эти знания для решения жизненных проблем.

    Формировать у ребенка, пришедшего в школу, правильную гражданскую активную позицию, учить его искать, думать, творить, делать - именно на эти важные задачи и направлен новый ФГОС.

    Фундаментальное ядро содержания общего образования

    Математика ― наука о наиболее общих и фундаментальных структурах реального мира, является важнейшим источник принципиальных идей для всех естественных наук и современных технологий. Весь научно-технический прогресс человечества напрямую связан с развитием математики. Поэтому, с одной стороны, без знания математики невозможно выработать адекватное представление о мире. С другой стороны, математически образованному человеку легче войти в любую новую для него объективную проблематику.

    Математика позволяет успешно решать практические задачи: оптимизировать семейный бюджет и правильно распределять время, критически ориентироваться в статистической, экономической и логической информации, правильно оценивать рентабельность возможных деловых партнеров и предложений, проводить несложные инженерные и технические расчеты для практических задач.

    Математическое образование — это испытанное столетиями средство интеллектуального развития в условиях массового обучения. Такое развитие обеспечивается принятым в качественном математическом образовании систематическим, дедуктивным изложением теории в сочетании с решением хорошо подобранных задач. Успешное изучение математики облегчает и улучшает изучение других учебных дисциплин.

    Математика — наиболее точная из наук. Учебный предмет «Математика» обладает исключительным воспитательным потенциалом: воспитывает интеллектуальную корректность, критичность мышления, способность различать обоснованные и необоснованные суждения, приучает к продолжительной умственной деятельности.

    Для многих школьная математика является необходимым элементом предпрофессиональной подготовки. В связи с этим принципиально важно согласование математики и других учебных предметов. Хотя математика — единая наука без четких граней между разными ее разделами, ниже информационный массив курса в соответствии с традицией разбит на разделы: «Арифметика», «Алгебра», «Геометрия», «Математический анализ», «Вероятность и статистика». Вместе с тем предполагается знакомство с историей математики и овладение следующими общематематическими понятиями и методами:

    • Определения и начальные (неопределяемые) понятия. Доказательства; аксиомы и теоремы. Гипотезы и опровержения. Контрпример. Типичные ошибки в рассуждениях.
    • Прямая и обратная теорема. Существование и единственность объекта. Необходимое и достаточное условие верности утверждения. Доказательство от противного. Метод математической индукции.
    • Математическая модель. Математика и задачи физики, химии, биологии, экономики, географии, лингвистики, социологии и пр.

    § 2. Логико-математический анализ содержания темы.

          Образовательными и воспитательными целями при обучении  учащихся 7 класса теме «Системы линейных уравнений» является:

    • продолжение формирования представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
    • продолжение овладения  математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественных дисциплин;
    • раскрытие конструктивной природы математических понятий;
    • построение системы математических правил на основе логической связи их между собой;
    • раскрытие операционного состава единого математического приема неполной индукции, используемого при доказательстве основного содержания изучаемой темы;
    • воспитание средствами математики культуры личности,
    • понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
    • отношение к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики.

    Ориентация учебного процесса на достижение данных целей позволяет учителю концентрировать внимание на главном, определять порядок и перспективы работы, осуществлять ясность и гласность в совместной работе учителя и учащихся. Это дает учителю возможность разъяснять учащимся ориентиры в их общеучебной работе, создавать эталоны оценки результатов обучения.

    Материал данной темы составляет важную часть школьного курса математики, что и определяет цели ее изучения: в процессе обучения  происходит ознакомление обучающихся с основами наук; развивается логическое мышление, формируются и закрепляются вычислительные навыки. Материал данной темы  находит широкое применение при изучении других тем школьного курса математики, так же и других смежных дисциплин, помогают тем самым реализовать межпредметные связи.  

    Изучение данной темы способствует развитию алгоритмической культуры, критичности мышления. В процессе обучения закрепляется, углубляется и повторяется пройденный материал, решаются разнообразные практические задачи.

    При изучении теме «Системы линейных уравнений» можно выделить основные направления ее развертывания в школьном курсе математики:

    • теоретико - математическая, которая раскрывается в двух аспектах: в изучении наиболее важного класса линейных уравнений, в изучении обобщенного приема и методов решения систем линейных уравнений.
    • эффективное средство закрепления, углубления, повторения и расширения теоретических знаний;
    • развитие творческой математической деятельности обучающихся.

    Для обучения данной темы по учебнику: Макарычев Ю.Н.,         Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. «Алгебра 7 класс» отводится 17 часов при 4 уроках алгебры в неделю.

    1) П 40. Линейное уравнение с двумя переменными – 2 часа;

     2) П 41. График линейного уравнения с двумя переменными – 2 часа;

    3) П 42.  Системы линейных уравнений с двумя переменными – 2 часа;

    4) П 43. Способ подстановки – 3 часа;

    5) П 44 Способ сложения – 2 часа;

    6) П 45 Решение задач с помощью систем уравнений – 5 часов;

        Контрольная работа – 1 час.

    Обучение теме «Системы линейных уравнений» начинается с создания положительной мотивации к  ее изучению. Познавательным мотивом является рассмотрение проблемы решения уравнений в натуральных числах в

    работах известного греческого математика Диофанта (III в.), в связи с чем уравнения с несколькими переменными, для которых требуется найти решения в натуральных или целых числах, называют диофантовыми уравнениями. Учебно–познавательным мотивом является интерес к решению текстовых задач алгебраическим способом. Очень важны для обучающихся 7 класса узкие социальные мотивы: овладение способом налаживания сотрудничества в учебном труде.  Учебно - познавательными действиями  при обучении данной темы является распознавание, сравнение, сопоставление, конкретизация общего способа решения для данного типа задач.

    Основной учебной задачей при изучении темы «Системы линейных уравнений» является формирование понятий:

    - линейное уравнение (Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax+by=c, где x и y – переменные, a, b и c – некоторые числа);

    - решение уравнения (Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство);

    - равносильные уравнения  (Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными).

    - свойства уравнений (если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному; если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному);

    - график уравнения (графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения; графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая);

    - решение системы уравнений (решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему уравнений - значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.);

    - способ подстановки  

    Алгоритм:

    1. выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;

    2. подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;

    3. решают получившееся уравнение с одной переменной;

    4. находят соответствующее значение второй переменной;

    - способ сложения  

    Алгоритм:

    1. умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;

    2. складывают почленно левые и правые части уравнений системы;

    3. решают получившееся уравнение с одной переменной;

    4. находят соответствующее значение второй переменной;

    - решение задач с помощью систем уравнений

    Алгоритм:

    1. обозначают некоторые неизвестные числа буквами и, используя условие задачи, составляют систему уравнений;

    2. решают систему;

    3. истолковывают результат в соответствии с условием задачи.

    Для осознанного усвоения алгоритма решения линейных уравнений можно начинать со схемы уравнения и определения его компонентов, определяя логическую цепочку в конструировании определения понятия.

    Линейное уравнение с одной переменной.

    Стандартный вид: ах + b=0, где а, b – числа, х – переменная

               Линия уравнений в курсе алгебры 7 класса имеет не только важное теоретическое значение, но и служит практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различного вида уравнений и систем уравнений.  

    Преемственность в работе над задачей в курсе математике реализуется посредством эвристического алгоритма на всех этапах решения задачи:

    1 этап – анализ содержания задачи;

    2 этап – моделирования условия;

    3 этап – выделение опорных знаний и основных задач ;

    4 этап – моделирование решения задачи;

    5 этап – подведение итогов по решению задачи;

    6 этап – выполнение возможных обобщений.

    Образовательные цели/задачи при обучении темы «Системы линейных уравнений»:

    иметь представление о правилах решения уравнений и систем уравнений;

    овладеть умением решать сложные системы уравнений различными способами,  решать текстовые задачи на составление систем уравнений.

    Для  создания положительной мотивации при изучении темы можно предложить занимательные задачи, которые решаются с помощью систем уравнений, интересные факты из истории математики по теме «Системы линейных уравнений».

    Логико-дидактический анализ задачного материала темы

    № задач

    По

    способу

    задания

    По характеру требований

    По сложности (I, II, III уровни)

    По способу решения

    По дидактической цели

    №№ 
    1025-1036

    Задачи представлены математическим 
    текстом.

    Распознать линейное уравнение.

    Найти решение линейного уравнения.

    I – 1025-1028.

    II – 1029-1034.

    III – 1035, 1036.

    Арифметический.

    № 1030-1034 – на применение свойств уравнений.

    № 1036 - задание с параметром.

    Отработка понятий: 
    линейное уравнение, решение линейного уравнения, свойства уравнений.

    № №

    1037-1042

    Текстовые задачи.

    Решить практическую задачу.

    II – 1037 -1040.

    III – 1041, 1042.

    Решение текстовых задач с помощью уравнений.

    Отработка решения задач с помощью уравнения с двумя переменными в натуральных числах.

    №№ 
    1045-1047

    Задачи представлены математическим 
    текстом.

    Определить принадлежность данной точки графику уравнения

    I – 1045, 1046.

    II – 1047.

    Арифметический.

    Отработка понятия график линейного уравнения.

    №№ 1048.

    Задачи представлены математическим 
    текстом.

    Построить график уравнения

    I – 1048.

    II – 1049.

    III – 1050.

    На построение графика уравнения.

    Отработка навыка построения графика уравнения

    №№ 
    1051-1053.

    Задачи представлены математическим 
    текстом.

    Найти координату точки по заданной второй координате

    II – 1051, 1052.

    № 1053 – на определение расположения графика уравнения в координатных четвертях

    Алгебраический.

    Отработка навыка нахождения координаты точки по заданной координате

    №№ 
    1056-1059

    1062-1064

    Задачи представлены математическим текстом.

    Проверить, является ли пара чисел решением системы уравнений.

    Выяснить, сколько решений имеет система уравнений.

    I – 1056-1058.

    II – 1059

    III – 1062-1064

    Алгебраический

    Отработка понятия решение системы уравнений

    №№ 
    1060--1061

    Задачи представлены математическим текстом.

    Решить систему уравнений

    II – 1060, 1061.

    Графический

    Отработка графического способа решения систем уравнений.

    №№ 1068-1078.

    Задачи представлены математическим текстом.

    Решить систему уравнений.

    I – 1068-1072

    II – 1073-1076

    III – 1077-1078.

    Алгебраический.

    Отработка способа подстановки.

    №№ 1082-1096.

    Задачи представлены математическим текстом.

    Решить систему уравнений.

    I – 1082-1085

    II – 1086, 1092-1096

    III – 1087-1091.

    Алгебраический.

    Отработка способа сложения.

    №№ 
    1099-1122

    Текстовые задачи.

    Решить задачу

    I – 1099-1102.

    II – 1103-1114.

    III – 1116-1122.

    Старинные задачи: №1104, 1105, 1115

    Алгебраический

    Отработка способов решения систем уравнений при решении текстовых задач

    § 3. Примеры решения типовых заданий и задач по теме «Системы линейных уравнений», направленных на развитие и формирование УУД.

    1. Задание. Заполните  пустые блоки блок-схемы:

               При выполнении этого задания используются: познавательное логическое УУД  «Сравнение», «Анализ, синтез» и общеучебное познавательное действие «Составление предписания для решения задач определенного типа».

    1. Задание. Составить информационную схему для решения систем линейных уравнений способом сложения.(подстановки, графически).

              При выполнении этого задания используются: познавательное логическое УУД  «Сравнение», «Анализ, синтез» и общеучебное познавательное действие «Составление информационной схемы».

    1. Задание. В линейном уравнении ax-y=4 подберите коэффициент a так, чтобы график этого уравнения проходил через точку М (3;5). Постройте график этого уравнения.

              При выполнении этого задания используются: познавательное УУД  «Постановка и решение проблемы» и регулятивное «Соотнесение выявленной учебной информации с собственными знаниями и умениями».

    1. Задание.  Прием саморегуляции при решении системы  линейных уравнений

    Письменная речь ученика

    Устная речь ученика

     система линейных уравнений

    Это система  линейных уравнений

    с двумя переменными

     умножим почленно данное уравнение на -2

    - Анализирую уравнения с целью определить какое из уравнений следует преобразовать, чтобы коэффициенты при одной переменной оказались противоположными числами.

    -2·20х – (-2)·7у=-2·5

    -40х+14у=-10

    Если уравнение умножить на одно и то же число, то получится уравнение, равносильное данному.

    +

    Сложу почленно левые и правые части уравнений

    17у=0

    Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный

    у=0

    Найду соответствующее значение х,  подставя у в первое уравнение.

    40х+3·0=10

    40х=10

    х=0,25

    Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный

    Ответ: (0,25; 0)

    Записываю ответ.

               При выполнении этого задания используются: познавательное логическое УУД  «Выведение следствий», «Синтез», «Построение логической цепи рассуждений».

    1. Задание. Из приведенных ниже уравнений составить систему линейных уравнений с двумя неизвестными. Сколько систем у вас получилось?

              При выполнении этого задания используются: познавательное УУД  «Выбор эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий»,  «Сравнение», «Подведение под понятие».

    Средства обучения теме (в том числе ИТ)

    В процессе обучения теме «Системы линейных уравнений» используются разнообразные средства обучения: дидактические материалы, справочники, таблицы, карточки, схемы, презентации и др.  Они составляют единый комплекс, основой которого является учебник алгебры, и предназначены для лучшего усвоения курса алгебры, служат целям формирования УУД.

    Учебно-методический комплект

    1. Алгебра. 7 класс. Изд. 18-е / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. – М.: Издательство «Просвещение», 2009 г.
    2. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. Ершова А.П., Голобородько В.В. -             М.: Издательство «ИЛЕКСА», 2012 г.
    3.  Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. – М.: Издательство «Просвещение», 2009 г.
    4. Алгебра. Рабочая тетрадь для 7 класса общеобразовательных учреждений. Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г. М.: Издательство «ГЕНЖЕР», 2011 г.

    План – карты для решения систем линейных уравнений с двумя переменными различными способами

    План – карта для решения систем линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

     у + 1 = 2(х – 1),

    у – 1 = х + 1.

    В уравнениях выразить у через х

    у = 2х – 3

    у = х + 2 

    Графиками уравнений являются прямые. В одной и той же координатной плоскости построить графики уравнений

    у = 2х – 3

    у = х + 2

    Найти координаты точки пересечения графиков

    х = 5

    у= 7

     Ответ

    (5; 7)

     

    План – карта для решения систем линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки.

     у + 1 = 2(х – 1),(1)

    у – 1 = х + 1.     (2)

    В одном из уравнений выразить одну переменю через другую (например в уравнении (2) у через х)

    у = х + 1 +1

    у = х + 2 (3)

    Подставить полученное выражение в другое уравнение

    х +2 + 1 = 2(х – 1)

    Раскрыть скобки, привести подобные слагаемые.

    х + 3 = 2х - 2

    Перенести слагаемые из одной части уравнения в другую и решить полученное линейное уравнение.

    2х – х = 3 + 2

    х = 5

    Подставить значение переменной в выражение (3) и вычислить значение другой переменной.

    у = 5 + 2

    у = 7

    Ответ

    (5; 7)

    План – карта для решения систем линейных уравнений с двумя переменными способом сложения.

     у + 1 = 2(х – 1),(1)

    у – 1 = х + 1.     (2)

    В уравнениях раскрыть скобки привести подобные слагаемые.

     у + 1 = 2х -2,

     у – 1 = х + 1;

    Перенести слагаемые из одной части уравнения в другую

     у = 2х – 3, (3)

     у = х + 2; (4)

    Умножить одно или оба уравнения, на какое – либо число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных были противоположны.

     у = 2х – 3,  -1   -у = -2х + 3,

     у = х + 2;          у = х + 2;

    Сложить почленно полученные уравнения

    - х = - 5

    Решить линейное уравнение

    х = 5

    Подставить значение переменной в одно из уравнений. Например в уравнение (4)

    у = 5 + 2,

    у = 7.

    Ответ

    (5; 7)

               

    I вариант

    II вариант

    III * вариант (для более слабых)

    Решите систему  способом подстановки:  х – 2у = 6,

                            3х + 5у = 7.

    Решите систему  способом подстановки:   2у – х = 3,

                              5х + у = 4.

    Решите систему  способом подстановки:   3х – у = 5,

                              5х + 2у = 23.

    Решите систему способом сложения:      2х + у = 0,

                            х – у = 1.

    Решите систему способом сложения:      3х - у = 5,

                            х + у = -3.

    Решите систему способом сложения:      2у + х = 3,

                            у – х = 3.

    Решите систему способом сложения:       4х + 3у = 6,

                            2х – 6у = 1.

    Решите систему способом сложения:     4х + 5у = -7,

                          2х + 3у = -3.

    Решите систему способом сложения:       4х - 3у = 7,

                             5х + 2у = 26.

    Карточки для занятий в группах

    I ряд-  I вариант

    х+у=2

    2х+2у=-6

    Решение:

    у==-х+2

    2у=-2х-6

    у=-х+2

    у=-х-3

    х

    0

    2

    у=-х+2

    2

    0

    у=-х-3

    -3

    -6

    Прямые параллельны.

    Значит система не имеет решений.

    II ряд - II вариант

    х+у=8

    2х-у=1

    Решение:

    у=-х+8

    у=2х-1

    х

    0

    4

    у=-х+8

    8

    4

    у=2х-1

    -1

    7

    Прямые пересекаются.

     Значит система имеет единственное решение.

    III ряд - III вариант

    х+у=-1

    3х+3у=-3

    Решение:

    у=-х-1

    у=-х-1

    х

    0

    1

    у=-х-1

    -1

    0

    Прямые совпали.

    Значит система имеет бесконечно много решений.

    Индивидуальные карточки – задания. 

    Решите методом подстановки:

                              

    Решите методом сложения:

     

              

    Решите графически:

               

    Каталог электронных ресурсов по теме проекта.

    1. http://www.school-collection.edu.ru
    2. http://www.fcior.edu.ru
    3. http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/urok-algebry-7-klass-sistemy-dvukh-lineinykh-uravnenii-s-dvumya-peremennymi-k
    4. http://interneturok.ru/ru/school/algebra/7-klass
    5. http://www.openclass.ru
    6. http://festival.1september.ru
    7. http://pikalova-ms.narod.ru/internet_urok1.htm

    ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ        «СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ».

    § 4. Цели обучения теме «Системы линейных уравнений»

    За последние десятилетия в обществе произошли кардинальные изменения в представлении о целях образования и путях их достижения. В жизни каждого человека необходимостью и реальностью становится непрерывное образование. В общественном сознании происходит переход от понимания социального предназначения школы как задачи простой передачи знаний, умений и навыков от учителя к ученику к новому пониманию функции школы. Приоритетной целью школьного образования становится развитие у учащихся способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их достижения, контролировать и оценивать свои достижения. Иначе говоря, формирование умения учиться. В связи с этим Стандартом второго поколения предусмотрено прежде всего формирование у учащихся универсальных учебных действий.

    Выделяются четыре вида УУД: 1) личностные; 2) регулятивные; 3) общепознавательные; 4) коммуникативные.

    1. Личностные универсальные учебные действия включают: смысло-образование, нравственно-этическое оценивание, самопознание и самоопределение. Владение этими действиями позволяет ученику построить образ своего «Я», способствует личностному, профессиональному, жизненному самоопределению и построению жизненных планов во временной перспективе. Эта группа УУД направлена на установление учащимся значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов; установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом - определение того, «какое значение, смысл имеет для меня учение». 

    Выделение морально-этического содержания событий и действий; построение системы нравственных ценностей как основания морального выбора; нравственно-этическое оценивание событий и действий с точки зрения моральных норм; ориентировка в моральной дилемме и осуществление личностного морального выбора – составляющие личностных УУД.

    1. К регулятивным УУД относятся: 1) целеполагание (постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно); 2) планирование (определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий); 3) прогнозирование (предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик); 4) контроль (сличение способа действия и его результата с заданным эталоном, с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона); 5) коррекция (внесение необходимых дополнений и корректив в план, и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта); 6) оценка (выделение и осознание учащимся того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения); 7) волевая саморегуляция, как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолению препятствий, эмоциональная устойчивость к стрессам, эффективные стратегии совладания с трудными жизненными ситуациями).
    2. Общепознавательные УУД: общеучебные, логические, постановка и решение проблем.

    К общеучебным УУД относятся: самостоятельное выделение и формулирование учебной цели; информационный поиск; знаково-символические действия; структурирование учебной информации и знаний; произвольное и осознанное построение устного и письменного речевого высказывания; смысловое чтение текстов различных жанров; извлечение информации в соответствии с целью чтения; рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка; критичность; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий;

    К логическим общепознавательным действиям относятся: анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков; синтез, как составление целого из частей, в том числе с восполнением недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения, классификации, сериации объектов; подведение под понятие, выведение следствий; установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждения; выдвижение гипотез, их обоснование; доказательство.

    Постановка и решение проблем включает: формулирование проблемы; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

    1. Группа коммуникативных УУД включает: планирование учебного сотрудничества; постановку вопросов; построение речевых высказываний; лидерство и согласование действий с партнером.



    Таблица целей обучения теме «Решение систем линейных уравнений»

    (Алгебра. 7 класс. Изд. 18-е / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. – М.: Издательство «Просвещение», 2009 г.)

    Формулировки обобщённых целей

    Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель

    Опознаваемость целей

    цель считается достигнутой, если ученик:

    на первом уровне

    на втором уровне

    на третьем уровне

    Ц 1:

    Приобре-тение и преобра-зование УИ, формиро-вание ПУД

    а) анализирует УИ и составляет схему определения понятия: «линейное уравнение с двумя переменными», «решение уравнения с двумя переменными», «график уравнения с двумя переменными», «решение системы уравнений с двумя переменными», «способ подстановки», «способ сложения»; б) анализирует решение задач из учебника, обобщает их решении с помощью готового предписания; в) подводит решённые задачи под готовое предписание; г) перечисляет новые преобразования и правила, используя учебник.

    а) составляет схему определения понятия «решение уравнения с двумя переменными», «график уравнения с двумя переменными», «решение системы уравнений с двумя переменными», «способ подстановки», «способ сложения», «алгоритм решения задач с помощью систем уравнений» сравнивая набор объектов, сверяясь с учебником; б) выполняет анализ и  обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, используя карточку-информатор

    а) исследует заданные объекты и самостоятельно составляет схему определения понятия «решение уравнения с двумя переменными», «график уравнения с двумя переменными», «решение системы уравнений с двумя переменными», «способ подстановки», «способ сложения», «алгоритм решения задач с помощью систем уравнений»       б) обобщает решение задач одного типа и составляет предписания для решения практических задач.

    а) схема определения понятия; б) предписания для решения текстовых задач; в) общие приёмы поиска  алгоритма решения систем уравнений.

    Приём саморегуляции;

    таблицы с предписаниями; карточки-информаторы

    Ц 2: 

    контроль усвоения теории

    а) формулирует определения понятия: «линейное уравнение с двумя переменными», «решение уравнения с двумя переменными», «график уравнения с двумя переменными», «решение системы уравнений с двумя переменными», «способ подстановки», «способ сложения» б) выполняет преобразование систем уравнений, используя УИ, предписание, карточку-информатор; в) проговаривает предписания для решения практических задач и решает задачи, используя их; г) рассказывает краткие сведения из истории темы;

    а) устанавливает связи данного понятия с ранее изученными; б) применяет правила решения уравнений и алгоритмы решения систем уравнений; в) обосновывает и доказывает верность выбранного способа решения систем уравнений.

    Ц 3: 

    Примене-ние знаний и умений

    Умеет а )решать уравнения с одной переменной; б) решать системы уравнений способом подстановки и способом сложения; в) использовать решение систем уравнений для решения практических задач; г) строить график линейного уравнения с двумя переменными; д) решать систему уравнений с двумя переменными графическим способом.

    а) использовать приём саморегуляции для выполнения заданий повышенного уровня сложности; б) составлять задания по теме.

    Ц 4: формир-ование коммуни-кативных умений

    На своём уровне освоения темы: а) работая в группе, оказывает помощь, рецензирует ответы товарищей,  организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием;                б) оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; в) составляет контрольную работу в соответствии со своим уровнем освоения темы, предлагает её решить и проверяет решение; г) осуществляет поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой.

    Приёмы контроля, оценки; таблица коммуника-тивной компетентности

    Ц 5: 

    формиро-вание организа-ционных умений

    В соответствии со своим уровне освоения темы а) сам выбирает уровень освоения темы; б) выбирает темы для дополнительного изучения; в) формулирует цели своей учебной деятельности; г) осуществляет самопроверку с использованием образцов, алгоритмов, приёмов; д) оценивает сою УПД по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы по итогам предыдущей УПД о дальнейших действиях, направленных на коррекцию УПД

    Приёмы постановки целей и саморегуляции УПД

    УИ - учебная информация; ПУД – познавательные; КУД – коммуникативные; УПД – учебная познавательная деятельность

    Методические рекомендации обучения теме  «Системы линейных уравнений».

     Карта изучения темы «Решение систем линейных уравнений» и её использование.

    1. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    Ц 1,5

    Ц 2-4

    Ц 1,2,4

    Ц 2-4

    Ц 1,3,4

    Ц 2 -4

    Ц 1,5

    Ц 2,4

    Ц 2 - 5

    Ц 1,4

    Ц 2 - 4

    Ц1,4,5

    Ц 2-4

    Ц2-5

    Ц 2 - 5

    Ц 2 - 5

    Ц 2, 3, 5

    Ц 2, 3, 4, 5

    П. 40

    П. 40

    П. 41

    П. 41

    С/Р

    П. 42

    П. 42

    С/Р

    П. 43

    П. 43

    П. 43

    С/Р

    П. 44

    П. 44

    С/Р

    П. 45

    П. 45

    П. 45

    С/Р

    П. 45

    Подг. к КР

    Контрольная работа

    Урок

    коррекции

    II. Блок актуализации знаний учащихся

    Знать: преобразования первой и второй групп, определения: линейных уравнений с одной переменными, решения уравнения, правила решения линейных уравнений с одной переменной, графика линейной функции, приём решения текстовых задач. Уметь: решать линейные уравнения, строить график линейного уравнения

    III. Предметные результаты

    (Ц 2, 3): Знают определение системы, решение системы; способы решения систем (подстановки, сложения, графический). Умеют: решать системы линейных уравнений  и применять полученные знания для решения текстовых задач

    IV. Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 5)

    1 уровень

    Баллы

    2 уровень

    Баллы

    3 уровень

    Баллы

    1) Решить системы ур-ний:  

    2) На 1 плащ и 3 куртки пошло 9 м ткани, а на 2 плаща и 5 курток – 16 м. Сколько ткани требуется на пошив плаща и сколько – на пошив куртки?

    3) Прямая у = kx + b проходит через точки А и В. Найдите k  и  b  и запишите уравнение этой прямой, если А(0; 2), В(3; -1).

    4) Найдите значения a и b, при которых решением системы уравнений является пара x = 1, y = 1:

    1

         

    1

    1

    1

    1) Решить системы уравнений:  

    2) 2 гири и 3 гантели весят 47 кг, а 3 гири тяжелее 6 гантелей на 18 кг. Сколько весит гиря и сколько - гантель?

    3) График линейной функции проходит через точки А и В. Задайте эту функцию формулой, если А(-5; 32), В(3; -8).

    4) Разность квадратов двух натуральных чисел равна 25, а сумма этих чисел тоже равна 25. Найдите эти числа.

    1

    1

    1

    2

    1) Решить системы уравнений:  

    2) Катер за 3 ч по течению и 5 ч против течения проходит 76 км. Найдите скорость течения и собственную скорость катера, если за 6 ч по течению катер проходит столько же, сколько за 9 ч против течения.

    3) График линейной функции проходит через точки А и В. Задайте эту функцию формулой, если А(4; 2), В(-4; 0).

    4) Решите уравнение:

    1

    1

    1

    2

    V. Средства обучения теме

    1.учебник;

    2.схема определения понятия;

    3.приём решения систем: способом подстановки; способом сложения; графическим способом;

    4. приёмы саморегуляции при выполнении преобразований и решения уравнений и систем линейных уравнений;

    5. предписания для решения текстовых задач.

    6. карточки для индивидуальной работы

    VI.Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)

    1 уровень (обязательный уровень стандарта): №№ 1028,1048,1060, 1061, 1070, 1083, 1099, 1101

    2 уровень: №№1033,1050,1063, 1073, 1087, 1107, 1109, 1112, 1114

    3 уровень: №№1036,1052,1078, 1095, 1115, 1116, 1118

    4 уровень: №№ (со звёздочкой)1042,1119, 1120, 1121, 1122

    YII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

    1. Системы Диофанта. 2) Решение систем линейных уравнений с модулем. 3) Самостоятельно выбранная тема.

    YIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5)

    Познавательные УУД

    Регулятивные УУД

    Коммуникативные УУД

    Личностные УУД

    Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ;

    составление схемы определения понятия, подведение под понятие;

    постановка и решение  проблемы при составлении задачи

    Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить;

    приёмы саморегуляции

    Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений

    Рефлексия собственной деятельности, смысло-образование, нравственно-этическое оценивание, самопознание и самоопределение

       

    § 5. Учебный план темы «Системы линейных уравнений».

    Учебный план темы

    Примерная форма примерной рабочей учебной программы по алгебре (фрагмент)

                   Утверждаю                                                  Согласовано                                           Рассмотрено

    Директор МОУ СОШ № 13                          Зам. директора по  УВР                              на заседании ШМО

    Ф.И.О.   Кисвянцева Е.А.                             Ф.И.О.       Бобер Н.Н.                                  протокол № __ от _______

                                                                                                                                                    Руководитель ШМО

                                                                                                                                                    Ф.И.О. Завгородняя И.С.

    Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики

    на 2012/2013 учебный год (фрагмент)

    Класс: __7А_

    Учитель: Завгородняя И.С.

    Количество часов: на учебный год: _170 в неделю: 5

    Плановых контрольных уроков:  I ч. – 42; II ч. –36; III ч. – 52; V ч. – 40.

    Планирование составлено на основе источников:

    - Федерального компонента образовательного стандарта основного образования по математике;

    - Примерной программы основного общего образования по математике;

    - Авторской программы Макарычева Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешкова К.И., Суворовой С.Б.

    Тематическое планирование составил: Завгородняя И.С.                              Дата      2014      Роспись _____________


    № уро-

    ков

    Раздел, тема урока

    Форма урока; форма обучения

    Решаемые учебные задачи

    Предметные

    результаты

    Метапредметные

    результаты

    1

    Системы линейных уравнений с двумя переменными

    Урок изучения нового материала

    Групповая работа

    Из приведенных ниже уравнений составить систему линейных уравнений с двумя неизвестными. Сколько систем у вас получилось?

    (полностью задача см. в § 3)

    Достичь осмысления ранее изученных понятий "выражение переменных из формул", "системы двух линейных уравнений с двумя переменными"," равносильные уравнения "  "решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными", "что значит решить систему". "способы решения системы уравнений", "математическая модель"

    Познавательные: анализирует УИ и составляет схему определения понятия: «линейное уравнение с двумя переменными», «решение уравнения с двумя переменными»

    Регулятивные: формулирует определения понятия: «линейное уравнение с двумя переменными», рассказывает краткие сведения из истории темы

    Коммуникативные: осуществляет поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой

    Личностные:

    самоопределение, смыслообразование

    2

    График линейного уравнения с двумя переменными

    Урок изучения нового материала

    Фронтально-индивидуальная

    В линейном уравнении ax-y=4 подберите коэффициент a так, чтобы график этого уравнения проходил через точку М (3;5). Постройте график этого уравнения.

    Достичь осмысления ранее изученных понятий «построение графика линейной функции»;

    Достичь овладения навыками решения систем уравнений графическим способом,

     строить график уравнения ах + ву + с = 0,

    - определять принадлежность точки графику;

    Познавательные: анализирует УИ и составляет схему определения понятия: анализирует решение задач из учебника, обобщает их решении с помощью готового предписания;

    Регулятивные: формулирует определения понятия: «график уравнения с двумя переменными»

    Коммуникативные: оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях

    Личностные:

    Нравственно-этическое оценивание усваиваемого материала.

    3

    Способ подстановки

    Урок изучения нового материала

    Фронтально-индивидуальная

    Заполните  пустые блоки блок-схемы

    (полностью задача см. в § 3 задание 1.)

    Достичь овладения навыками решения систем уравнений способом подстановки, алгоритм решения системы линейных уравнений методом подстановки.

    Уметь решать системы двух линейных уравнений методом подстановки, выбрать и выполнить задание по своим силам и знаниям.

    Познавательные: анализирует УИ и составляет схему определения понятия: «способ подстановки», «равносильные системы уравнений», «алгоритм решения системы уравнений способом подстановки, перечисляет новые преобразования и правила, используя учебник.

    Регулятивные: введение в тему,

    постановка и  формулирование целей своей учебной деятельности.

    Личностные:

    самоопределение, смыслообразование

    4

    Способ сложения

    Урок изучения нового материала

    Групповая работа

    Прием саморегуляции при решении системы  линейных уравнений  методом сложения.

    (полностью задача см. в § 3)

    Достичь овладения навыками решения систем уравнений способом сложения, алгоритм решения системы линейных уравнений методом сложения.

    Уметь  решать системы двух линейных уравнений методом сложения; проводить анализ данного задания, аргументировать решение.

    Познавательные: анализирует УИ и составляет схему определения понятия: «способ сложения», «алгоритм решения системы уравнений способом сложения», подводит решённые задачи под готовое предписание

    Коммуникативные: работая в группе, оказывает помощь, рецензирует ответы товарищей,  организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;

    5

    Решение задач с помощью систем уравнений.

    Урок изучения нового материала

    Групповая работа

    Составить информационную схему для решения систем линейных уравнений различными способами.

    (полностью задача см. в § 3)

    Достичь овладения навыками составления математической модели реальной ситуации.

    Познавательные: анализирует УИ и составляет схему определения понятия: «алгоритм решения задач с помощью систем уравнений», проговаривает предписания для решения практических задач и решает задачи, используя их, составлять задания по теме.

    Коммуникативные: работая в группе, оказывает помощь, рецензирует ответы товарищей,  организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим оказывает помощь работающим на предыдущих уровнях;

    Регулятивные: саморегуляция УПД

    Личностные: мотивация учебной деятельности, смыслообразование

    6

    Решение задач с помощью систем уравнений.

    Практикум

    Фронтальная и парная формы

    Заполните  пустые блоки блок-схемы

    (полностью задача см. в § 3 задание 1.)

    Уметь решать текстовые задачи с помощью системы линейных уравнений на движение, на части, на числовые величины и проценты; проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста, составлять конспект, участвовать в диалоге.

    Регулятивные:

    контроль правильности применения схемы определения понятия: «алгоритм решения задач с помощью систем уравнений».

    Коммуникативные: работая в группе, оказывает помощь, рецензирует ответы товарищей,  организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; составляет контрольную работу в соответствии со своим уровнем освоения темы, предлагает её решить и проверяет решение

    Познавательные: применение знаний и интеллектуальных умений при решении задач повышенной трудности

    Личностные:

    мотивация учебной деятельности, смыслообразование

    7

    Контрольная работа

    Практикум

    Индивидуальная

    Составить информационную схему для решения систем линейных уравнений

    (полностью задача см. в § 3)

    Уметь расширять и обобщать знания о решении систем линейных уравнений графическим методом, методом подстановки и методом алгебраического сложения

    Познавательные:

    выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет самопроверку;

     Регулятивные:

    делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы

    8

    Урок коррекции и рефлексии

    Рефлексивный семинар

    Индивидуальная, парная (взаимопомощь)

    Заполните  пустые блоки блок-схемы

    (полностью задача см. в § 3)

    Изучение данной темы направлено на развитие познавательной компетенции учащихся: сравнение, сопоставление, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов. Комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из них.

    Регулятивные:

    вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; делает выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планирует коррекцию учебной познавательной деятельности

    Личностные:

    Самооценка на основе критерия успешности, формирование внутренней

    Внеурочная самостоятельная деятельность:

    Тематика для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др. (по итогам изучения курса за четверть)

    1) Системы Диофанта.                              2) Решение систем линейных уравнений с модулем.



                Обучение больше не заключается в том, что ученик получает от учителя некую информацию и осваивает ее. Сегодня ученик сам строит свое знание. Но для математиков так было всегда. Такое обучение встроено в наш предмет. Так что, по сути, ФГОС проецирует методы обучения математике на остальные предметы. ФГОС делает попытку выйти из ловушки «специализации», в которой оказалось наше математическое образование. Чем лучше мы учим детей решать конкретные уравнения, чем больше даем им технических умений, тем труднее им решать задачи нестандартные и новые.  Ученики пасуют перед новым. Эту проблему можно решить, если формировать универсальные учебные действия. Если у ученика сформирована «стратегия поиска ошибок», он сможет разобраться в любой жизненной ситуации, он сможет критично оценить свои действия, самостоятельно расставить приоритеты и определить цели. В настоящее время все более актуальным в образовательном процессе становится использование в обучении приемов и методов, которые формируют умения самостоятельно добывать знания, собирать необходимую информацию, выдвигать гипотезы, делать выводы  и умозаключения. Всему этому ученик может научиться на уроке, который входит в новый учебный план в рамках ФГОС.

                Примерная программа основного общего образования задает перечень вопросов, которые подлежат обязательному изучению в основной школе. В примерной программе по математике сохранена традиционная для российской школы ориентация на фундаментальный характер образования, на освоение школьниками основополагающих понятий и идей. Вместе с тем подходы к формированию содержания школьного  математического образования претерпели существенные изменения, отвечающие требованиям сегодняшнего дня. В Примерной программе основного общего образования по математике иначе сформулированы цели и требования к результатам обучения, что меняет акценты в преподавании; в нее включена характеристика учебной деятельности учащихся в процессе освоения содержания курса.

              Система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования. Предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства.



    § 6. Примеры реализации целей обучения теме «Системы линейных уравнений»

    Примеры реализации целей обучения теме          

    «Системы линейных уравнений»

    1. Тема: «Способ сложения»

    Тип урока: ОНЗ

    Основные цели:

    1. сформировать умение применять еще один способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными - способ сложения;
    2. тренировать универсальные учебные действия;
    3. сформировать мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и социализации личности учащихся.

    Материалы к занятию

    Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска.

    Демонстрационный материал: компьютерная презентация, содержащая: 1) задание для актуализации знаний;

     2) алгоритм решения систем уравнений способом сложения; 3) подробный образец для самопроверки.

    Раздаточный материал: 1) задание для актуализации знаний; 2) пробное задание; 3) задание для первичного закрепления; 4) задания для этапа включения в систему знаний; 4) задания для самостоятельной работы.

    Деятельность учителя

    Деятельность ученика

    УУД

    1. Мотивация к учебной деятельности.

    -  «Образование - клад,

         Труд - ключ к нему»

                                        П.Буаст

    - Почему так говорят? Обсудите в парах свое мнение.

    - Зачем учиться каждый определяет для себя сам. Знание - спутник человеку на его пути.

    - Что нового вы узнали на предыдущих уроках?

    - Сегодня вы продолжаете изучать способы решения систем уравнений.

    Высказывают свое мнение по поводу

    афоризма.

    Способы решения систем уравнений: графический и подстановки.

    Познавательные:

    осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме.

    Коммуникативные:

    планирование учебного сотрудничества, умение полно и точно выражать свои мысли.

    Личностные:

    самоопределение, смыслообразование.

    2. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

    Слайд (алгоритм решения системы уравнений методом подстановки)

    На доске система уравнений

    - Сформулируйте алгоритм решения системы уравнений методом подстановки (последовательно открывает шаги на слайде):

    1.Выразить из одного уравнения системы одну переменную через другую.

    2.Подставить полученное выражение вместо переменной в другое уравнение.

    3.Решить уравнение с одной переменной.

    4.Найти значение второй переменной.

    5.Записать ответ.

    Учитель записывает на доске под диктовку учащихся.

    1. у = 7-2х
    2. 4х - (7-2х) = 5

    4х-7+2х = 5

    6х = 5+7

    6х = 12

    Х = 2

    1. у = 7-22 = 3

    Ответ: (2; 3)

    - Как мы решили эту систему?

    - С какой целью?

    Задание на затруднение.

    - А теперь вам надо исключить у из рассмотрения другим способом – сложить оба уравнения системы.

    - Возникнут ли у вас затруднения при выполнении задания?

    На доске карточки с формулировками возможных затруднений:

    1.   Я не могу сложить оба уравнения.

    2.  Я не могу доказать, что сложил уравнение правильно.

    Запишите номер карточки, на которой ваше затруднение, озвучьте возможные затруднения

    Формулируют алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.

    Учащиеся работают в тетрадях и комментируют решение.

    Выразили у из 2-го уравнения и подставили в первое.

    Временно исключили из рассмотрения переменную у.

    Записывают номера карточек.

    Познавательные:

    ОУД: осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме.

    Знаково-символические действия;

    Регулятивные:

    целеполагание,

    волевая саморегуляция.

    Коммуникативные:

    умение полно и точно выражать свои мысли 

    Личностные:

    мотивация учебной деятельности, смыслообразование.

    3. Выявление причины затруднения.

    - Какое задание должны были выполнить?

    Почему возникло затруднение?

    Исключить у, сложив оба уравнения системы.

    Не знаем способа сложения.

    Познавательные:

    анализ, постановка и формулирование проблемы

    Регулятивные:

    волевая саморегуляция

    Коммуникативные:

    учет разных мнений.

    Личностные:

    Смыслообразование.

    4. Построение проекта выхода из затруднения.

    - Сформулируйте цель вашей деятельности.

    - Сформулируйте тему урока.

    Открывается тема урока на доске.

    - Итак, у вас возникло затруднение при сложении уравнений системы.

    Узнать способ сложения для решения систем уравнений.

    Способ сложения.

    Познавательные:

    Построение логической цепи рассуждений, постановка познавательной цели, знаково-символические действия, выбор наиболее эффективных способов решения задач, определение основной и второстепенной информации.

    Регулятивные:

    Планирование, прогнозирование, познавательная инициатива, постановка вопросов.

    Коммуникативные:

    Формирование и аргументация своего мнения и позиции, понимание относительности мнений и подходов для решения проблем, адекватное использование речи для планирования и регуляции своей деятельности.

    Личностные:

    Самоопределение, нравственно-этическое оценивание.

    5. Реализация проекта выхода из затруднения.

    Сложим уравнения так: по отдельности составим сумму левых частей, сумму правых частей уравнений и полученные суммы приравняем.

    +

       - Приведем подобные слагаемые.

    4х-у+2х+у=5+7   

    6х=12                     

      - Получили уравнение с одной переменной.

    Х=2                     

      - Почему у исключился?

    -  Как найти у?

    22+у=7                    

    4+у=7                              

    у=7-4=3                        Ответ (2;3)

    Итак, вы решили систему уравнений? Как вы это сделали?

    Алгоритм на слайде

    1.Сложить почленно левые и правые части уравнений так, чтобы одна переменная исключилась. Коэффициенты при одной переменной должны быть противоположными числами

    2. Решить полученное уравнение с одной переменной.

    3. Найти значение второй переменной.

    6. Первичное закрепление во внешней речи.

    - Что теперь надо сделать?

    - Решите систему уравнений способом сложения:

    1. Сложим уравнения, чтобы исключить у,  х-у+х+у=12
    2. Решим уравнение

    2х=12

    Х=6

    1. Найдем у.     6+у=7

                              у=1

    Ответ: (6;1)

    Записывают решение в тетрадях.

    Коэффициенты при у – противоположные числа     1 и -1.

    Подставим найденное значение х в любое уравнение системы.

    Мы создали алгоритм решения.

    Формулируют алгоритм.

    _____________________________

    Научиться использовать  алгоритм для решения систем уравнений.

    Ученик у доски, комментируя свои действия, записывает решение; остальные работают в тетрадях.

    Познавательные:

    Анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, знаково-символические действия, установление причинно-следственной связи, подведение под понятие.

    Регулятивные:

    Волевая саморегуляция, познавательная инициатива.

    Коммуникативные:

    Формирование и аргументация своего мнения и позиции, понимание относительности мнений и подходов для решения проблем, адекватное использование речи для планирования и регуляции своей деятельности.

    Личностные:Самоопределение, нравственно-этическое оценивание.

    Познавательные:

    Построение логической цепи рассуждений, знаково-символические действия, осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

    Регулятивные:

    Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от него, коррекция.

    Коммуникативные:

    Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

    Личностные:

     смыслообразование.

    7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

    - Проверим, как каждый из вас понял новый способ решения систем уравнений.

    1 вариант.

    2 вариант.

    3 вариант.

    - Выбирайте один из трех вариантов. Уровень сложности заданий повышается с увеличением номера варианта.

    Вариант 1 (левое крыло)

    Решение: Сложим уравнения так,

    чтобы  исключалась переменная у:

    2х+у+3х-у=11+9

    5х=20

    Х=4

    Подставим значение х в 1-ое

    уравнение системы 2х+у=11:

    2*4+y=11

    8+y=11

    y=3

    Ответ: (4;3)

    Вариант 2 (правое крыло)

    Сложим уравнения

    2x+11y+10x-11y=15+9

    12x=24

    X=2

    Подставим X=2 в 1 уравнение

    :

    4+11y=15

    11y=11

    y=1

    Ответ:(2;1)

    Вариант 3 (боковая доска)

    Умножим все члены 2 уравнения на (-1)

    Сложим уравнения системы

       

    x+y+(-x)+3y=12

    4y=12

    y=3

    Подставим  y=3 в исходное уравнение системы

    X+y=7

    X+3=7

    X=4

    Ответ: (4;3)

    - У кого  задание вызвало затруднение?

     На каком шаге алгоритма?

     В чём причина затруднения?

     У кого правильно?

    Самостоятельно решают, проверяют с подробным образцом.

    Формулируют затруднения, отвечают на вопросы учителя.

    Познавательные:

    Анализ, сравнение, знаково-символические действия, использование общих приемов в решении задачи.

    Регулятивные:

    Самостоятельный учет выделенных ориентиров действия в новом учебном материале, волевая саморегуляция, познавательная инициатива, контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от него, коррекция.

    Коммуникативные:

    Достижение договоренностей и согласование общего решения,  адекватное использование речи для планирования и регуляции своей деятельности.

    Личностные:

    Развитие этических чувств и регуляторов морального поведения.

    8. Включение в систему знаний.

    - Новый способ можно использовать при решении уравнений с параметрами:

    1. При каких значениях а и b решением системы уравнений является пара чисел (2;-1)?

       а)                                               

     Ответ:  a = 11            b = -14

    2. При составлении уравнения прямой, проходящей через 2 точки A(2;3) и B(-1;4).  

        Ответ:  

    Работают в тетрадях. У доски работают два сильных ученика, комментируя решение.

    Познавательные:

    Анализ, синтез, сравнение, поиск и выделение необходимой информации, умение структурировать знания, знаково-символические действия, использование общих приемов решения задач.

    Регулятивные:

    Контроль и коррекция.

    Коммуникативные:

    Формулирование и аргументирование своего мнения, адекватное использование речи для планирования и регуляции своей деятельности.

    Личностные:

    Нравственно-этическое оценивание усваиваемого материала.

    9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

    - Что нового узнали сегодня?

    - Что создали вы?

    - Где сможете применять новые знания?

    -Оцените свою деятельность на уроке:

    Нарисуйте  в тетради

                             - если все поняли

                             - если не все понятно.

    Домашнее задание:  п. 44   № 1083 (а, б);

                       № 1085 (а, б); 1087 (б).

    Отвечают на вопросы учителя, оценивают свою деятельность на уроке.

    Познавательные:

    осознанное и произвольное построение речевого высказывания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

    Регулятивные:

    Планирование, оценка.

    Коммуникативные:

    адекватное использование речи для планирования и регуляции своей деятельности.

    Личностные:

    Самооценка на основе критерия успешности, формирование внутренней

    1. Тема: «Решение систем  линейных   уравнений с двумя переменными »

    Тип урока: ОНЗ

    Основные цели: 

    - овладение умениями решать систему двух линейных уравнений с двумя переменными графически методом, методом подстановки, методом алгебраического сложения, сравнения

    - развивать умение анализировать, обобщать, формулировать выводы, самоконтроля, речи, логического мышления. Развитие познавательного интереса.

    - воспитывать умение высказывать свою точку зрения, слушать других, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству.

    Материалы к занятию

    Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска.

    Демонстрационный материал: компьютерная презентация, содержащая: 1) задание для актуализации знаний;

     2) алгоритм решения систем уравнений способом сложения; 3) подробный образец для самопроверки.

    Раздаточный материал: 1) задание для актуализации знаний; 2) пробное задание; 3) задание для первичного закрепления; 4) задания для этапа включения в систему знаний; 4) задания для самостоятельной работы.


    Деятельность учеников

    Деятельность учителя

    УУД

    1.Организационный момент

    Включаются в деловой ритм урока

    Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

    Личностные:

    Самоопределяются, настраиваются на урок

    Познавательные:

    Ставят перед собой цель: «Что я хочу сегодня получить от урока?»

    Коммуникативные:

    Планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками

    2. Мотивационный этап Слушают сообщение учителя,

    Сообщает исторические сведения

    Личностные:

    Проявляют интерес к новому содержанию, сознавая неполноту своих знаний

    Познавательные:

    Чем  мы будем заниматься?

    3.Проверка домашнего задания

    Сравнивают решение, предложенное на слайде со своим решением, предлагают своё решение, исправляют ошибки, если они есть.

    Комментирует решение, отвечает на вопросы

    Личностные:

    Проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха)

    Регулятивные:

    Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия от эталона        , выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознают качество и уровень усвоения, оценивают  достигнутый  результат.

    Коммуникативные:

    Выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют своё мнение

    4.Актуализация знаний.

    Выполняют задание, закрепляя умение составлять систему уравнений с двумя неизвестными по условию задачи

    Предлагает задания на повторение изученного материала

    Познавательные:

    Анализируют задание, извлекают необходимую информацию для построения математического высказывания

    5.Контроль на этапе повторения

    Решают систему линейных уравнение с двумя переменными, и линейное уравнение с одной переменной

    Предлагает найти допущенные ошибки

    Отвечает на вопросы учащихся, корректирует предложенное решение

    Регулятивные:

    Выполняют тренировочное учебное действие

    Коммуникативные:

    Высказывают своё мнение, умеют слушать и слышать друг друга

    6.Контроль на этапе повторения 

    Решают системы линейных уравнений с тремя переменными самостоятельно

    Выполняют взаимопроверку работу в парах

    Организует работу по выполнению задания со следующей проверкой в парах

    Личностные:

    Следуют в поведении моральным нормам

    Познавательные:

    Самостоятельно выполняют действия

    Регулятивные:

    Проявляют познавательную инициативу, контролируют свои действия

    Коммуникативные:

    проявляют взаимное уважение и доверие к участникам пары, признают друг друга как собеседников.

    7.Постановка учебной задачи 

    Решают задание известным способом.

    Работу выполняют на ноутбуке, а решение идет по локальной сети на компьютер учителя

    Организует погружение в проблему, создаёт ситуацию необходимости получения новых знаний;

    Познавательные:

    Анализируя и сравнивая данные задания извлекают необходимую информацию для введения нового способа решения

      Регулятивные:

    В ситуации затруднения регулируют ход мыслей

    Коммуникативные:

    Выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют своё мнение

    8.Совместное исследование проблемы Обсуждают предложенные задания в группах, формулируют алгоритм решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными методом сравнения

    организует коллективный анализ учебной задачи в группах. Фиксирует выдвинутые учениками гипотезы, организует их обсуждение

    Познавательные:

    Анализируют, доказывают, аргументируют свою точку зрения

    Коммуникативные:

    осознанно строят речевые высказывания, проявляют инициативу

    Регулятивные:

    В ситуации затруднения регулируют ход мыслей

    9. Этап первичного закрепления

    Решают предложенные задания ранее изученными методами

    Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изученной темы

    Познавательные:

    умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения

    Регулятивные:

    контроль, оценка, коррекция

    10. Применение общего способа действия для решения частных задач.

    Решают задачу с помощью системы уравнений

    Организует работу по выполнению задания со следующей проверкой

    Познавательные:

    Применяют различные способы

    Коммуникативные:

    Строят рассуждения, понятные для собеседника, умеют использовать речь для регуляции своего действия

    Регулятивные:

    Самопроверка.

    11. Подведение итогов урока 

    Вспоминают различные способы решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными

    Коммуникативные:

    рефлексия своих действий

    12. Информация о домашнем задании. Записывают домашнее задание в дневник

    организует обсуждение домашнего задания

    13.Рефлексия.

    Высказываются по кругу одним предложением , выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске

    подведение итогов, обсуждение того что узнали и как работали

    Личностные:

    Проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха)

    Познавательные:

    проводят рефлексию способов и условий своих действий

    Коммуникативные:

    планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений

    1. Тема: «Линейное уравнение с двумя переменными»

    Тип урока: ОНЗ

    Основные цели: 

    1. обеспечить усвоение учащимися понятия  линейных уравнений с двумя переменными и их решением.
    2. формировать интеллектуальные способности:
    3. умение сравнивать, строить аналоги, выделять  главное;
    4. умение обобщать и систематизировать пройденный материал;
    5. развивать логическое мышление, память, воображение, математическую речь;
    6. развивать активную познавательную деятельность. 

    Материалы к занятию

    Демонстрационный материал: компьютерная презентация, содержащая: 1) задание для актуализации знаний;

     2) алгоритм решения систем уравнений способом сложения; 3) подробный образец для самопроверки, портрет Диофанта, фото рукописей Диофанта.

    Раздаточный материал: задания для самостоятельной работы.

    Деятельность учителя

    Деятельность ученика

    УУД

    1.Организационный момент.

    Здравствуйте, садитесь!

    Тема урока: «Линейные уравнения с двумя переменными»

    Садятся. Отрывают тетради и записывают тему и дату.

    Познавательные:

    осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме.

    Коммуникативные:

    планирование учебного сотрудничества, умение полно и точно выражать свои мысли.

    Личностные:

    самоопределение, смыслообразование.

    2. Повторение пройденного материала

    1)  На доске записи: 2х, 2х + 5, 2х + 5 = 17.

    2) Вопросы к классу:

    – Дайте определение этим выражениям.

    – Что называется уравнением?
    – Уравнение нужно…?
    – Что значит «решить уравнение»?
    – Что является корнем уравнения?
    – Какие уравнения являются равносильными?
    – Какие свойства равносильности уравнений вы знаете?

    Ожидаемые ответы: произведение, одночлен,  сумма, многочлен, уравнение.

    Отвечают на вопросы учителя

    Познавательные:

    ОУД: осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме.

    Знаково-символические действия;

    Регулятивные:

    целеполагание,

    волевая саморегуляция.

    Коммуникативные:

    умение полно и точно выражать свои мысли 

    Личностные:

    мотивация учебной деятельности, смыслообразование.

    3. Актуализация знаний учащихся

    3) Задание всему классу:

    – Преобразуйте выражения

    а) 2(х + 8) + 4(2х – 4)= =       

    б) 4(х – 2) + 2(3у + 4) =

    После преобразования получили: а) 10х;    б) 4х + 6у:

    – С помощью их составьте уравнения:

    – Как называется первое уравнение?
    – Почему линейное?
    – Сравните  второе уравнение с первым. Попробуйте сформулировать определение второго уравнения

    Двое работают у доски 

    Ученики предлагают – учитель записывает уравнения на доске: 

    10х = 30;      4х + 6у = 28.

    Ожидаемый ответ: уравнение с двумя переменными; акцентируется внимание учащихся на  вид уравнения – линейное.

    Познавательные:

    Анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, знаково-символические действия, установление причинно-следственной связи, подведение под понятие.

    Регулятивные:

    Волевая саморегуляция, познавательная инициатива.

    Коммуникативные:

    Формирование и аргументация своего мнения и позиции, понимание относительности мнений и подходов для решения проблем, адекватное использование речи для планирования и регуляции своей деятельности.

    Личностные:Самоопределение, нравственно-этическое оценивание.

    4. Изучение нового материала

    1) Объявляется тема урока.

    2) Задание  классу:

    а) Напишите по два линейных уравнения с двумя переменными

    б) Совместно с учениками определяются задачи  и вопросы, на которые они должны получить ответ на данном уроке.   в) Работа с учащимися по решению этих вопросов и задач:

    – Определите, какие из этих уравнений являются линейными  уравнениями с двумя переменными

    а) 6х2 = 36; б) 2х – 5у = 9: 

     в) 7х + 3у3; г) 1/2х + 1/3у = 6 и т.д.

    Проблема может возникнуть с уравнением  х : 5 – у : 4 = 3 (знак деления нужно записать в виде дроби). Какие свойства равносильности уравнений нужно применить? Определите значения коэффициентов  а, в и с.

    – Линейные уравнения с двумя переменными, как и все уравнения нужно решать. Что же является решением линейных уравнений с двумя переменными?

    Пример: Найдите решения уравнения: а) х – у = 12, ответы запишем в виде (х; у) или  х = …;  у = ….  Сколько решений имеет уравнение?

    Примеры:  Найдите решения следующих уравнений  а) 2х + у = 7; б) 5х – у = 4.  Как вы нашли решения этих уравнений?

    – Как узнать, является ли пара чисел решением линейного уравнения с двумя переменными?

    3) Работа с учебником.

    – Найти в учебнике те места, где выделена главная мысль темы данного урока

    а) Устное выполнение заданий: №1092,  №1094.

    б) Решение примеров №1096 №1097

    в) Повторить свойства равносильности уравнений.

    Задание: применяя свойства равносильности уравнений, выразите переменную У через переменную Х в уравнении 5х + 2у = 12 г) Выполнение примера  № 1099).

    Историческая справка

    Ребята,  уравнения, с которыми мы сегодня познакомились на уроке, называются  Диофантовыми  линейными уравнениями с двумя переменными, по имени древнегреческого учёного и математика  Диофанта, жившего около 3,5 тысяч лет тому назад. Древние математики сначала составляли задачи, а затем трудились над их решением. Таким образом, было составлено множество задач, с которыми мы и знакомимся, и учимся их решать….

    Запись темы в тетрадях.

    Самостоятельное  формулирование   учащимися определения уравнения с двумя переменными, линейного уравнения с двумя переменными (по аналогии с определением линейного уравнения с одной переменной), примеры уравнений с двумя переменными. Обсуждение проходит в форме фронтальной  беседы, диалога –

    Учитель и ученики прослушивают ответы нескольких учеников; по выбору учителя один из них записывает свои уравнения на доске.

    Каждый ученик получает карточки с этими вопросами рассуждения.

    Ответы учащихся

    Перечисляют свойства умножения и деления уравнения на число

    Дети дают определение

    Ожидаемый ответ: Подбирали 

    Выполняют задание учителя

    «Минута» на самостоятельное решение, затем общий обзор решения на доске  с последующим объяснением.

    Один из учащихся выполняет  задание у доски.

    Познавательные:

    Анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, знаково-символические действия, установление причинно-следственной связи, подведение под понятие.

    Регулятивные:

    Волевая саморегуляция, познавательная инициатива.

    Коммуникативные:

    Формирование и аргументация своего мнения и позиции, понимание относительности мнений и подходов для решения проблем, адекватное использование речи для планирования и регуляции своей деятельности.

    Личностные:Самоопределение, нравственно-этическое оценивание.

    5. Итог урока

    1)  Обобщение пройденного материала на уроке.

    – Какие уравнения называются линейными с двумя переменными?
    – Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными?
    – Как записывается это решение?
    – Какие уравнения называются равносильными?
    – Назовите свойства равносильности уравнений?
    – Какие задачи мы на уроке решали, на какие вопросы отвечали?

    2) Выполнение самостоятельной работы.

    Для слабых:

    – Найдите значения переменных а, в и с  в  уравнении  –1,1х + 3,6у = – 34?
    – Найдите хотя бы одно решение уравнения х – у = 35?
    – Являются ли пара чисел     (3; 2) решением данного линейного уравнения с двумя переменными  2х – у = 4?

    Для сильных:

    – Составьте  линейное  уравнение с двумя переменными  к задаче Диофанта: Во дворе дома ходят  фазаны и кролики. Количество всех ног оказалось равным 26.
    – Выразите переменную   у   через  х   в уравнении  3х – 5у = 8.

    Ответы  на все вопросы, поставленные перед учениками в начале урока.

    Решают самостоятельную работу и меняются с соседом по парте для взаимопроверки.

    Познавательные:

    Анализ, сравнение, знаково-символические действия, использование общих приемов в решении задачи.

    Регулятивные:

    Самостоятельный учет выделенных ориентиров действия в новом учебном материале, волевая саморегуляция, познавательная инициатива, контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от него, коррекция.

    Коммуникативные:

    Достижение договоренностей и согласование общего решения,  адекватное использование речи для планирования и регуляции своей деятельности.

    Личностные:

    Развитие этических чувств и регуляторов морального поведения.

    6.Рефлексия и сообщение домашнего задания

    № 1093, № 1095б), №1101,  №1104 (а)

    Подготовить доклады по темам: системы Диофанта, биография Диофанта, арифметика Диофанта.

    Ребята, как вы думаете, достигнуты ли цели? Давайте выставим отметки за работу на уроке сами себе.

    Записывают домашнее задания

    Ставят карандашом в тетради себе отметку.

    Познавательные:

    осознанное и произвольное построение речевого высказывания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

    Регулятивные:

    Планирование, оценка.

    Коммуникативные:

    адекватное использование речи для планирования и регуляции своей деятельности.

    Личностные:

    Самооценка на основе критерия успешности, формирование внутренней позиции


    ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

                В стандарте сформулированы требования к предметным, личностным и метапредметным результатам обучения, которые должны быть достигнуты в процессе обучения каждой учебной дисциплине. К метапредметным результатам относятся, в частности, «универсальные учебные действия» (УУД), для формирования которых разработана специальная программа. Формирование УУД должно выступать в качестве цели образовательного процесса, определяя его содержание, организацию при освоении каждого предмета, в том числе и математики.

              Цель данного проекта: «Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы «Системы линейных уравнений», для достижения которой было необходимо решение поставленных выше задач. Поэтому, при работе над проектом, учитывая новые требования, выявлялись теоретические основы обучения теме, выполнялся отбор средств обучения, подбиралась возможная проблемная ситуация, которую можно было бы поставить перед учащимися на уроке. Была  разработана карта целей, карта изучения темы, включающая в себя разноуровневую работу, подобраны и разработаны электронные ресурсы для изучения и закрепления темы в виде презентаций и схем. Была составлена информационная схема понятия решения систем линейных уравнений, по которым на уроках ребятам планируется дать анализ во фронтальной работе, выполнить классификацию по признакам. Был составлен и фрагмент тематического планирования, фрагменты уроков, где акцент делается на формирование тех требований, что прописаны в  Стандартах.

    Таким образом, цель была достигнута  посредством разработки рекомендаций обучения теме, направленных на достижение целей ФГОС ООО.

    Литература.

    1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12. 2010 г. № 1897.
    2. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. – М.: Просвещение, 2010. – 159 с.
    3. Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. – 67с.
    4. Руководители разработки проекта: Кезина Л.П., академик РАО; Кондаков А.М., научный руководитель ИСИО РАО, член-корреспондент РАО. Москва, 2011.
    5. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. А.Я. Данилюк, А.М. Кондаков, В.А. Тишков, Москва, «Просвещение», 2009.
    6. Фундаментальное ядро содержания общего образования (проект). Москва, 2009.
    7. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа. Москва, «Просвещение», 2011.
    8. Методика формирования универсальных учебных действий при обучении геометрии. Л.И. Боженкова. Москва. БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013.
    9. Алгебра в схемах и таблицах. Л И. Боженкова. Москва, 2013.
    10. Алгебра. 7 класс. Изд. 18-е / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. – М.: Издательство «Просвещение», 2009 г.
    11. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. Ершова А.П., Голобородько В.В. - М.: Издательство «ИЛЕКСА», 2012 г.
    12.  Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. – М.: Издательство «Просвещение», 1998 г.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Проект "Реализации требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса теме "Квадратные корни"

    Планирование обучения теме "Квадратные корни" с расписыванием УУД и основных требований к знаниям и умениям...

    Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса теме: «Квадратные уравнения»

    Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Квадратные уравнения» в 8 классе по учебнику Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Сувор...

    проектная работа на тему "Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 9 класса теме "Длина окружности и площадь круга" "

    Целью данного проекта является реализация требований ФГОС ООО при изучении темы «Длина окружности и площадь круга» ...

    Реализация требований ФГОС ООО при обучении алгебре учащихся Тема: «Квадратные уравнения». 8 класс.

    Целью данной работы было разработать методику реализации требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса теме: «Квадратные уравнения».     В проекте были выявлены теоретические основы тем...

    ИТОГОВАЯ ПРАКТИКО-ЗНАЧИМАЯ РАБОТА Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 6 класса теме: “Решение уравнений”

    ИТОГОВАЯ ПРАКТИКО-ЗНАЧИМАЯ РАБОТА Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 6 класса теме: “Решение уравнений” содержит:ВВЕДЕНИЕГЛАВА 1.Теоретические основы обучения учащихся 6 класса теме:...

    Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса теме «Квадратные уравнения»

    Итоговая практико-значимая работа по теме: "Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса теме "Квадратные уравнения""...

    Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 9 класса теме: «Решение уравнений и неравенств с одной переменной»

    Материал содержит:теоретические основы обучения теме «Решения уравнения и неравенства с одной переменной»;методические рекомендации обучения теме «Решение уравнения и  неравенства с одной перемен...