8кл.Решение задач с помощью квадратных уравнений.
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 1

Решение задач. Учитель Роздабара И.П. 8 класс Урок алгебры :

Слайд 2

Т Е М А У Р О К А 6x 2 + 22x - 37 = 0 x 2 + 2x - 5 = 0 x 2 - 5 = 0 3x 2 - 2x - 1 = 0 Решение задач с помощью квадратных уравнений

Слайд 3

_____________ Цель урока: Изучение нового материала по теме : «Решение задач с помощью квадратных уравнений».

Слайд 4

I Повторение а) Определение квадратного уравнения. б) Неполные квадратные уравнения. в) Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена. г) Решение квадратных уравнений по формуле. II Изучение новой темы а) Решение задач из курса геометрии по теореме Пифагора. б) Решение задач из курса физики про тело, брошенное вертикально вверх. III Закрепление нового материала , выполнение №№ 556, 558 . IV Подведение итогов V Домашняя работа План урока

Слайд 5

I Повторение Определение квадратного уравнения. Как называются уравнения вида: То есть это уравнение вида: ax 2 + bx + c = 0 , где x - переменная, a, b, и c - некоторые числа, причем a  0 . Числа a,b и c - коэффициенты квадратного уравнения. Число a называют первым коэффициентом, b - вторым коэффициентом и c - свободным членом.

Слайд 6

Неполные квадратные уравнения. Если в квадратном уравнении ax 2 + bx + c = 0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Так, уравнения - неполные квадратные уравнения. В первом из них b = 0 , во втором c = 0 , в третьем b = 0 и c = 0 .

Слайд 7

Рассмотрим решение уравнений каждого из этих видов. 1) ax 2 + c = 0, где с  0 2) ax 2 + bx = 0, где b  0 3) ax 2 = 0 Неполные квадратные уравнения бывают трех видов: Пример 1. Решим уравнение – 3 x 2 = – 15 Пример 2. Решим уравнение 4x 2 + 3 = 0 Пример 3. Решим уравнение 4x 2 + 9x = 0

Слайд 8

Ответ: корней нет Пример 1 . – 3 x 2 = – 15 x 2 = 5 или Ответ: Ответ: Пример 3. 4 x 2 + 9 x = 0 x (4 x + 9) = 0 x = 0 или 4 x + 9 = 0 4 x = – 9 Пример 2. 4 x 2 + 3 = 0 4 x 2 = – 3

Слайд 9

Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена. Рассмотрим пример решения полных квадратных уравнений, то есть таких уравнений, у которых все три коэффициента отличны от нуля, а первый коэффициент равен 1. Такое уравнение называют приведенным квадратным уравнением. Решим приведенное квадратное уравнение x 2 + 10 x + 25 = 0 Представим левую часть в виде квадрата двучлена: (x+5) 2 =0 x+5 = 0 x = –5 – 5 . ОТВЕТ:

Слайд 10

Решение квадратных уравнений по формуле. Решение квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 зависит от выражения D= b 2 - 4ac - дискриминанта квадратного уравнения. 2) Если D=0, то уравнение имеет один корень 3) Если D<0, то уравнение не имеет корней. 1) Если D>0, то уравнение имеет два корня: где D = b 2 - 4ac или

Слайд 11

Таким образом, при решении квадратного уравнения целесообразно поступать следующим образом: Вычислить дискриминант и сравнить его с нулем. 1) 2) Если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой корней, если дискриминант отрицателен, то записать, что корней нет.

Слайд 12

II Изучение новой темы Решение задач с помощью квадратных уравнений Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см. Задача 1 Дано:  ABC - прямоугольный ,  C = 90  , AB = 20 см, CB на 4 см меньше AC. Найти: CB, AC - ? A B C

Слайд 13

Упростим полученное уравнение: x 2 + x 2 + 8 x + 16 = 400 2 x 2 + 8 x - 384 = 0 x 2 + 4 x - 192 = 0 D = b 2 - 4 ac = 16 + 4·192 = 16 + 768 = 784 = 28 По смыслу задачи значение x должно быть положительным числом. Этому условию удовлетворяет только x = 12. Если x = 12, то x + 4 = 16. Ответ: CB = 12 см; AB = 16 см. Пусть CB = x см, тогда AC = x + 4 ( см). Так как AB = 20 см, то по теореме Пифагора AB 2 = CB 2 + AC 2 . Составим уравнение: x 2 + ( x + 4) 2 = 20 2 Решение:

Слайд 14

Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 4 м / с. Через сколько секунд оно окажется на высоте 60 м? Задача 2 20 40 60 80 2 4 6 8 0 t, c h, м

Слайд 15

Решение: h = v 0 t - v 0 - начальная скорость (в м / с) g - ускорение свободного падения, приближенно равно 10 м / с 2 . 60 = 40 t - 5 t 2 5 t 2 - 40 t + 60 = 0 t 2 - 8 t + 12 = 0 D = b 2 - 4 ac = 64 - 4*12 = 64 - 48 = 16 = 4 Условию задачи удовлетворяют оба найденных корня. Ответ: 2с, 6с. Подставив значения h и v 0 в формулу, получим:

Слайд 16

III Закрепление нового материала Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого равно 187. Найдите эти числа. Пусть n - меньшее натуральное число. Тогда n +6 - большее натуральное число. Так как их произведение равно 187, то составим уравнение: n ( n + 6 ) = 187 Решение: № 556

Слайд 17

D = b 2 - 4 ac = 36 + 4*187 = 36 + 748 = 784 = 28 n 2 + 6 n = 187 По смыслу задачи n = 11. Если n = 11, то n + 6 = 17. 11; 17. Ответ:

Слайд 18

Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60 см 2 . A B C D № 558 ABCD - прямоугольник, AD на 4 см больше AB , S ABCD = 60см 2 . P ABCD - ? Дано: Найти:

Слайд 19

Решение: Пусть AB = x см, тогда AD = x + 4 ( см). Так как S ABCD = 60 см 2 , то составим уравнение: x ( x + 4) = 60 x 2 + 4 x - 60 = 0 D = b 2 - 4 ac = 16 + 4*60 = 16 + 240 = 256 = 28 По смыслу задачи x = 6 . Если x = 6 , то x + 4 = 10 . Так как P ABCD = 2 (AB + AD ) , получим P ABCD = 2 (6 + 10) = 32 (см). Ответ: 32 см.

Слайд 20

IV Подведение итогов В о п р о с ы : Какое уравнение называется квадратным. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями. Какое квадратное уравнение называется приведенным квадратным уравнением. Как зависит решение квадратного уравнения от дискриминанта. Назовите формулу корней квадратного уравнения. 1) 2) 3) 4) 5)

Слайд 21

V Домашняя работа № 557, № 559.