Олимпиада
олимпиадные задания по алгебре (8 класс) на тему

Олимпиада (8 класс - сентябрь).

1. На Олимпийских играх наши спортсмены завоевали 96 медалей, из них золотых и бронзовых вместе – 65, а золотых и серебряных – 61. Сколько золотых, серебряных и бронзовых медалей получили они в отдельности?

2. Как без помощи инструментов можно проверить, является ли бумажный четырехугольник квадратом? Ответ обосновать.

3. Разложите на множители х3 – 7х – 6.

4. При каких значениях k прямые у=2х – 5; у = х + 2 и у kх – 12 пересекаются в одной точке?

5. Найдите все правильные дроби, каждая из которых становится равной  при уменьшении ее числителя и знаменателя на 1.

6. У ученика есть обычный школьный прямоугольный треугольник с углами 300, 600 и 900. Ему нужно построить угол в 150. Как это сделать, не используя других инструментов?

Олимпиада (8 класс - сентябрь).

1. На Олимпийских играх наши спортсмены завоевали 96 медалей, из них золотых и бронзовых вместе – 65, а золотых и серебряных – 61. Сколько золотых, серебряных и бронзовых медалей получили они в отдельности?

2. Как без помощи инструментов можно проверить, является ли бумажный четырехугольник квадратом? Ответ обосновать.

3. Разложите на множители х3 – 7х – 6.

4. При каких значениях k прямые у=2х – 5; у = х + 2 и у kх – 12 пересекаются в одной точке?

5. Найдите все правильные дроби, каждая из которых становится равной  при уменьшении ее числителя и знаменателя на 1.

6. У ученика есть обычный школьный прямоугольный треугольник с углами 300, 600 и 900. Ему нужно построить угол в 150. Как это сделать, не используя других инструментов?

Ответы и решения (олимпиада 8 класс- сентябрь)

1. 30 золотых, 31 серебряная, 35 бронзовых.
2. Свернуть его по диагонали.
3. х3 - 7х – 6 = х3 + 1 -7х – 7= (х + 1) (х2 – х  + 1) – 7 (х + 1) =  

     = (х + 1) (х2 – х  + 1 – 7 ) = (х + 1) (х2 – х – 6) =

     =(х + 1) (х2 – 3х  + 2х – 6) = (х + 1) [х(х - 3) + 2 (х - 3)] =

     = (х + 1) (х - 3) (х + 2).

4. 2х – 5х = х + 2

х = 7

у = 9

А (7; 9) – точка пересечения прямых: у = 2х – 5;

у = х + 2. Значит, прямая у = kх – 12 проходит через точку А (7; 9);

9 = k · 7 – 12

21 = 7k

k = 3.

5.  - искомая дробь;  2(х - 1) = у – 1  у = 2х – 1

х, у – цифры, поэтому возможные варианты – это .

6. Возможное решение: С = 900; В = 300; А = 600

       = 150. А1АВ = 150.