Дидактический материал по теме: "Показательные уравнения" (математика, 11 класс)
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Муниципальное общеобразовательное учреждение Гимназия №1

Дидактический материал по теме:

"Показательные уравнения"

(математика, 11 класс)

Ефремова Н.В.

учитель математики

I квалификационная категория

г. Лаишево

2014

Пояснительная записка

             В различных теоретических и практических исследованиях часто приходится сталкиваться с необходимостью решения показательных уравнений. Поэтому изучению методов их решения должно быть уделено значительное внимание.

        Показательные уравнения, изучаемые в старшей школе, осваиваются учащимися хуже, так как на их рассмотрение отводится незначительное количество часов, а при их решении ученику необходимо владеть комплексом умений, полученных в основной школе, а также новыми знаниями, связанными с каждым из новых видов уравнений. Такого объема упражнений, который обычно предлагается в учебниках по алгебре и началам анализа для 10–11-х классов, явно недостаточно для формирования умения решать показательные  уравнения. Восполнить этот пробел помогут данные дидактические материалы.

         В дидактических материалах предоставлены теоретические материалы по теме «Показательные уравнения», рассмотрены методы решения уравнений, предложены задания для самостоятельного изучения и закрепления новых знаний и умений. Это  пособие   поможет подготовиться  к ЕГЭ по математике.

         Цель работы направлена на обучение решения показательных уравнений стандартного вида. Работа состоит из двух частей: теоретической и практической. Это позволяет быстро и легко изучить теоретический материал и отработать его на практике. Главная задача работы заключается в том, чтобы объяснение было доступно каждому ученику независимо от его успеваемости в школе.

      Данные дидактические материалы можно использовать, как в школе, так и для индивидуального обучения, а также для тех, кто хочет углубить свои знания по теме «Показательные уравнения». Теория написана доступным языком даже для тех, кто плохо усваивает учебный материал. Практические задачи подобраны так, чтобы начать с самых простейших уравнений и закончить более сложными.

           Предлагаемое пособие состоит из трёх блоков. В первом блоке рассмотрен краткий теоретический материал, способствующий более эффективному развитию навыков решения уравнений и неравенств. Во втором блоке рассмотрены решения типовых примеров. В третьем блоке предложены задания для самостоятельной работы (тренажёр, тесты, индивидуальные задания).

           Данные дидактические материалы создают условия для открытия новых знаний: методов решения показательных уравнений, формирования умений и навыков правильно определять и применять эти методы при решении конкретных показательных уравнений.

Они способствуют развитию моторной и смысловой памяти, умений анализировать, сравнивать, отбирать теоретический материал, умений отбирать ключевые задачи по теме и методы их решения. Так же они способствуют становлению  информационной компетенции (работа со справочником, дополнительной литературой).

          Теоретический материал и задания  данных дидактических материалов построены в соответствии с требованиями государственного стандарта,  на основе  материалов учебника и   дополнительных сведений из области дидактики. Материалы могут использоваться при прохождении соответствующей темы по любому из ныне принятых стандартных учебников.

Блок 1:  «Показательные уравнения»

1. Уравнение-это равенство, содержащее неизвестную величину, значение которой нужно найти.
2. Корень уравнения – это значение неизвестной величины, при котором равенство не теряет смысла.
3. Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
4. Функция, заданная формулой у = ах (где а > 0, а≠ 1), называется показательной функцией с основанием а.

D (y) = R (область определения – множество всех действительных чисел).

E (y) =  R+ (область значений – все положительные числа).

При а > 1, функция возрастает.                           При 0 < а <  1, функция убывает.

Определение 1. Показательным уравнением называется уравнение, содержащее переменную в показателе степени.

Например: .

Определение 2. Простейшим показательным уравнением называется уравнение вида:

Блок 3: Задания для самостоятельной работы

1)Тренажёр

1. .
2.  .
3.  .
4.  .
5.    
6.   .
7.   
8.    
9.  
10.   
11.  .
12.  .    
13. ,
14. .
15.  .
16.  .
17.          
19.  
21.  
22. 
23. .    
24.  .
25.  

2)Тест

1 вариант

1.Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения ()=125.

1. ;
2.;
3.;
4..

2. Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения 3.

1.;
2.(-2;-1);
3. ;
4.(1;2)

3. Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения 5

1.;
2.(-1;1);
3. ;
4.(-2;0).

4. Решите уравнение. В ответе укажите меньший корень .

5. Решите уравнение 7x5.

6. Решите уравнение

7. Решите уравнение 6.

8. Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения 5.

1.;
2. ;
3.;
4..

9. Решите уравнение 3

10. Решите уравнение 3

2 вариант

1. Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения 4.

1. (-5;-2);
2. (1;2);
3. ;
4. .

2.Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения 0,3.

1. (-1;0);
2. (0;1);
3. (1;2);
4. (2;3).

3. Указать меньший корень уравнения 10

1. 5   2. 1   3.   -1 4. 0.

4. Решить уравнение

5. Решить уравнение 3

6. Решить уравнение

7. Решить уравнение

8. Решите уравнение и выберите правильный ответ: 5.

1. 1 2. ±2 3. нет решений 4. ±5

9. Решите уравнение

10. Решите уравнение 2x4-5=0.

3) Задания для индивидуальной  работы

Индивидуальная работа № 1

Индивидуальная работа № 2

Индивидуальная работа № 3

При разработке дидактических материалов использованы ресурсы сети Интернет:

http://www.korolewa-ow.narod.ru/sist_ind.htm

http://www.mathnet.spb.ru/texts.htm

http://www.beluo.ru/