ИРРАЦИОНАЛЬ ТИГЕЗЛӘМӘЛӘР
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

ИРРАЦИОНАЛЬ ТИГЕЗЛӘМӘЛӘР

Дәреснең максаты.

Иррациональ тигезләмәләрне, төрле тигезләмәләрне чишәргә, эшкә иҗади якын килергә һәм фикер йөртергә өйрәтү; математика фәненә кызыксыну уяту.

Дәрес барышы.

I. Актуальләштерү.

1. Фронталь рәвештә өй эшләрен тикшерү.

2. Телдән күнегүләр.

1) Тигезләмәләрнең кайсысы иррациональ?

а) х + = 2

ә) х = 11 + х

б) у +  = 2

в)  = 3

г) у2 - 9у = 4

2) х0 тигезләмәнең тамыры буламы?

а)  = ,     х0 = 4

ә) = ,     х0 = 2

б)  = ,     х0 = 6

3. Функцияләрнең билгеләнү өлкәсен табарга.

а) у =

ә) у =  +

б) у =  +

II. Теманы ныгыту.

Иррациональ тигезләмәләр чишүнең берничә ысулын карап үтик:

• рациональләштерү методы (метод "рационализации");
• яңа үзгәрешле кертү методы (метод введения новой переменной).

Беренче ысул. Бу метод буенча радикалдан котылу өчен тигезләмәнең ике ягын да натураль дәрәҗәгә күтәрергә кирәк.

1. Тигезләмәне чишегез.

 = 3 -

Б.ө:

4 - х = 9 - 6 + 5 + х

6 = 10 + 2х

3  = 5 + х

9(5 + х) = 25 + 10х + х2

45 + 9х = 25 + 10х + х2

х2 + х - 20 = 0

х1 = -5

х2 = 4

-5 ,    

Җавап: -5; 4.

2. Тигезләмәне чишегез.

 -  -  = 0

Билгесезнең мөмкин саналган кыйммәтләренә шарт куябыз:

 -  =

5х - 1 - 2 + 3х - 2 = х - 1

7х - 2 = 2

49х2 - 28х + 4 = 4(5х-1)(3х-2)

49х2 - 28х + 4 = 60х2 - 40х - 12х + 8

11х2 - 24х + 4 = 0

D = 144 - 44 = 100

х = (12)/11 =

Бирелгән тигезләмәнең билгеләнү өлкәсенә х = 2/11 керми, димәк, 2/11 чит тамыр.

Җавап: 2.

3. Тигезләмәне чишегез.

х - 1 =

Б.ө.: теләсә нинди сан

Тигезләмәнең ике ягын да кубка күтәрәбез

х3 - 3х2 + 3х - 1 = х2 - х - 1

х3 - 4х2 + 4х = 0

х(х-2)2 = 0

х1 = 0

х2 = 2

Шартны исәпкә алып җавап язабыз.

Җавап:0;  2.

4. Тигезләмәне чишегез.

 -  = 1

Тактада чишелеше белән язылган, укытучы аңлата.

 -  = 1

Формула буенча:(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

х + 45 - 3 + 3 - х + 16 = 1

- 3( -   = -60

Шарт буенча

 -   = 1

 = 20

(х + 45)(х - 16) = 8000

х2 + 45х - 16х - 720 - 8000 = 0

х2 + 29х - 8720 = 0

х1 = -109

х2 = 80

Тикшерү нәтиҗәсендә - 109 һәм 80 бирелгән тигезләмәнең тамырлары була.

Җавап: -109;  80.

Икенче ысул. Алыштырып кую юлы белән чишелә торган тигезләмәләр.

5. Тигезләмәне чишегез.

 +  = 22

Б.ө. теләсә нинди сан

 + 20 - 20 +  - 22 = 0

t = ,    t

t2 + t - 42 = 0

t1 = -7

t2 = 6

t1 - чишелеш була алмый

 = 6

х2 = 16

х1 = -4

х2 = 4

Б.ө. исәпкә алып җавап язабыз.

Җавап: -4;  4.

6. Тигезләмәне чишегез.

 +  =

Мисал чишелеше белән бирелгән, бер бала аңлатып чыга (2 нче ысул кулланыла).

Җавап: -1;  0.

7. Тигезләмәне чишегез.

 +  =     Б.ө. х

 = t,        t,          t +  =

2t2 + 5t + 2 = 0

t1 = ½

t2 = 2

Җавап: - ;   2.

8. Тактада язылган тигезләмәләрнең чишү методларын билгелибез (телдән).

•  + 2 – 3 = 0
• 
•  – 3) = -44
•  = 2

9. Тигезләмә интерактив тактада тикшерелә:

 +  = 1

2х + 4 + х – 3 + 3

 + ) = 1

Безу теоремасы буенча куеп карау ысулы белән х = 2тамырын табабыз.

(х - 2)(х2 + 4х + 6) = 0

х = 2   яки    х2 + 4х + 6 = 0

D.     Тамыр юк.

Җавап: 2.

10. Тигезләмә интерактив тактада тикшерелә:

 +  = 6

Әгәр,     t

х – 3 = t2х = t2 + 3

 +  = 6

 +  = 6

 +  = 6

 = 6

         I                 II

  0    +      -2    +    +       t

I

0

t + 2 + 2 – t = 6

0t = 2Чишелеш юк.

II

t

t + 2 + t – 2 = 6           2t = 6            t = 3

х - 3 = 9           х = 12.

Җавап: 12.

11. Тигезләмәне чишегез (мөстәкыйль эш).

1.  +  = 5

Җавап: 5.

2. х2 + 3х – 18 + 4 +  = 0

Җавап:-5;  2.

(Җаваплар интерактив тактада тикшерелә.)

Iвариант

а)

ә)

б) +  = 2

II вариант

а)

ә)

б)  -  =

III. Мөстәкыйль эш нәтиҗәләрен тикшерү. Дәрескә йомгак.

IV. Өй эше. 2010 елга Бердәм дәүләт имтиханына әзерлек ярдәмлегеннән 228 биттәге биремне эшләргә.