Методические рекомендации к повторительно-обобщающим урокам по алгебре и началам анализа. 10 класс. Учитель математики Левая И.Ю., Г. Ульяновск, МАОУ СШ №72
статья по алгебре (10 класс) на тему

Опубликовано 11.11.2015 - 21:16 - Степанова Алина Александровна

Методические рекомендации к повторительно-обобщающим урокам по алгебре и началам анализа. 10 класс.

Учитель математики Левая И.Ю.,

Г. Ульяновск, МАОУ СШ №72

Скачать:

Вложение	Размер
metodicheskie_rekomendatsii.doc	221 КБ

Предварительный просмотр:

Методические рекомендации к повторительно-обобщающим урокам по алгебре и началам анализа. 10 класс.

Учитель математики Левая И.Ю.,

Г. Ульяновск, МАОУ СШ №72

В эпоху научно-технического прогресса знание основ математики, понимание ее роли и места в системе наук и в развитии производства являются неотъемлемыми компонентами общей культуры. Качественное овладение системой математических знаний, умений, навыков невозможно без систематической и целенаправленной работы по формированию у учащихся диалектико-материалистического мировоззрения. На уроках математики должны найти свое место все стороны этой работы. Приобретая математические знания, умения, навыки, учащиеся должны научиться проводить аргументированные доказательства, овладеть такими сложными операциями, как определение, классификация, анализ и синтез, получить навыки индуктивных и дедуктивных рассуждений.

Хорошее математическое образование и математический стиль мышления необходимы не только тем, кто впоследствии займется научными исследованиями и изобретательством, но и всем тем, кто станет трудиться в различных областях народного хозяйства в качестве инженеров, организаторов производства, экономистов, квалифицированных работников, агрономов. Математический стиль мышления, умение рассуждать без ошибок в классификации и логических скачков в рассуждениях необходимо в не меньшей степени будущим историкам, лингвистам, биологам, медикам, юристам.

Важно добиться того, чтобы математика превратилась в дисциплину преподавания, доступную и интересную для подавляющего большинства школьников, а не только для небольшой части избранных. Хорошо известно, что процент неудовлетворительных оценок по математике велик среди учащихся всех стран. Причин много. Нужно в первую очередь указать на необходимость последовательности в получении математических знаний без пропусков. Нельзя хорошо справляться с курсом, если остаются непонятными прежние понятия и определения, если учащийся не научился свободно их использовать при решении задач, а также при изложении теории. Для устранения пробелов в знаниях учащихся, для систематизации полученных знаний, для подготовки к успешной сдаче итоговой или переводной аттестации в конце учебного года выделяются часы на повторение школьного курса по всем предметам.

В данной работе предлагается технологическая карта по алгебре и началам анализа для 10 класса по повторению изученного в этом классе материала, а также разноуровневые проверочные работы. Технологическая карта приводится для работы по учебнику «Алгебра и начала анализа 10-11 классы» под редакцией А.Н.Колмогорова. В соответствии с «Программой для общеобразовательных школ» на повторение отводится 12 часов. В сборнике «Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике» указано, что в результате изучения курса математики учащиеся должны знать арифметические действия с действительными числами, знать тригонометрические функции и уметь выполнять преобразования тригонометрических и других выражений, изучить логарифмы и их свойства, познакомиться с показательными, степенными, логарифмическими функциями, уметь решать разнообразные уравнения, иметь понятие о производной и первообразной, изучить ряд геометрических тел и их свойства.

В 10 классе учащиеся должны знать элементарные тригонометрические функции числового аргумента, свойства и графики этих функций, уметь выполнять преобразования тригонометрических тождеств, решать тригонометрические уравнения и неравенства, познакомиться с производной, уметь вычислять производные элементарных функций, изучать геометрический и физический смысл производной, уметь производную для исследования функции. Эти моменты учитываются при проведении повторения в конце учебного года.

К технологической карте прилагаются различные работы : математические диктанты, тесты, контрольные работы. Ко всем работам прилагается критерий оценок. Подготовка ученика, выполнившего не менее 70-75% заданий, достаточна для его дальнейшего учебного продвижения и не требует значительной персональной коррекции.

Технологическая карта.

Блок: «Повторение основных вопросов курса алгебры

и начала анализа 10 класса». 12 часов.

Интегрирующая дидактическая цель.

Обучающие и интеллектуально - развивающие цели :

1. Познакомить с историческими сведениями о производной, функции, тригонометрии.

2. Обратить внимание учащихся на основные вопросы программы. обобщив и систематизировав сведения об основных тригонометрических функциях, способах решения тригонометрических уравнений и неравенств, о производной и ее применении.

3. Закрепить знания учащихся о физическом и геометрическом смысле производной, расширить представление о дифференциальном исчислении, как об универсальном аппарате исследования функции.

4. Воспитывать самостоятельность учащихся в выборе методов решения разнообразных заданий.

№	Тема учеб-ного заня-тия	Пункт учеб-ника	Межпред-метная связь (предмет, тема)	Тип учеб-ного занятия	Дидактические цели
					Ученик должен знать
					1 уровень (репродуктивный)	2 уровень (конструктив-ный)	3 уровень (творческий)
1	2	3	4	5	6	7	8
1 2	Триго-номет-ричес-кие функ-ции. Свойства и графи- ки функ-ций. Об исто-рии триго- номет- рии.	П.1,2,7. Воп-росы и зада-ния на по-вторе- ние. Све-дения из исто-рии, стр.85-88. Алгеб ра и нача-ла- ана- лиза 10-11.	Геометрия-9 «Синус,ко-синус,тан-генс».	Комби-ниро-ванный.	Определения тригономет. функций числового аргумента. Схема исследования функций Алгоритм нахождения всех тригонометрических функций по одной известной. Понятие гармонических колебаний, амп- литуды, частоты, начальной фазы, периода колебания. Алгоритм построения графиков Тригонометрических функций. Определение функций се- канс, консе- канс. Алгоритм ис- следования гармоничес- ний колебаний

Сумма

и раз-

ность

сину-

сов

(коси-

нусов).

Тож-

дест-

венные

преоб-

разова-

ния

триго-

номет-

рических вы-

раже-ний.

П.1;

Зада-

ния на

пов-

торе-ние,

стр.91

Геометрия.

Обзор-ная лек-

ция.

Урок-

практи-

кум.

Формулы суммы и разности синусов, косинусов,

основные тригонометрические тождества, формулы,

приведения.

Формулы тройного аргумента,

понижения степени, выражение

косинуса через тангенс половин-

ного аргумента.

Дидактические цели			Метод обу-чения (МО)	Фор- ма организ. Позна-ват. деятель-ности	Контроль				Литература	Примечание, коррект.
Ученик должен уметь					Контроль
1 ур-нь (репродук-тивный)	2 ур-нь (конструк-тивный)	3 ур-нь (творчес-кий)			Само	взаимо	учитель	администрация
9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
Вычислять значения несложных выражений, Определять четверть, в которой расположен угол. Строить графики тригонометрических функций y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x, перечислять основные свойства этих функций. Строить графики более сложных функций, типа , , путем сдвига графика вдоль оси X или Y. Исследовать гармоничес- кие колеба- ния.			Репро- дуктив- ный, нагляд- но-ил- люст- ратив- ный.	Коллек- тивная		Вза- имо-про- вер-ка ос-нов- ных сво- йств фун- кций	Про- ве- роч- ная са- мос- тоя- тель- ная ра-бота (см. при- ло- же-ние №1)
Упрощать простейшие тригонометри- ческие выражения и доказывать неслож- ные тождества. Находить значения всех тригонометрических функ- ций по одной данной с применением формул поло- винного аргумента. Упрощать более слож- ные выраже- ния, содержа- щие модуль, квадратный корень; оце- нивать значе- ние тригоно- метрических выражений, содержащих синус или косинус.			Репро- дуктив- ный, частич-но-поиско- вый	Фрон- тальная	По го- то- вым от- ве- там на до- ске	Вза- имо-про- вер-ка фор- мул по справоч-нику	Про- ве- роч- ная ра-бота

Прос-

тей-

шие

триго-

номет-

ричес-

кие

урав-

нения.

п.8,9.

Комби-

ниро-ванный

обобща-

ющий

урок.

Определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса,

арккотангенса числа а.

Формулы корней уравнения sin t = a, cos t = a,

tg t = a, ctg t = a. Таблицу частных случаев решений

простейших тригонометрических уравнений. Мето-

ды решения уравнений.

Свойства аркфункций числа a.

Алгоритм отбора корней триго-

нометрических функций, исходя

из условия их принадлежности

определенному промежутку.

Алгоритм вы-

числения значе-

ния выражения

вида arcsin(cos x),

arcsin(sin x) и т.д.

Правило решения

уравнений, где

неизвестная ве-

личина задана

сложным обра-

зом, например

Реше-

ние

триго-

номет-ричес-ких

нера-

венств.

п.10.

Обобща-

ющий

урок.

Приме-

нение

знаний.

Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности или графически, свойств неравенств.

Правило отбора решений триго-

нометрического неравенства,

принадлежащих данному отрезку.

Методы реше-

ния неравенств

с модулем.

Решать типичные тригонометрические уравнения. Решать несложные системы

тригонометрических уравнений.

Решать уравнения с по-

мощью универсальной

подстановки.

Решать систе-

мы уравнений,

требующих

преобразова-

ний.

Решать типичные тригонометрические неравенства. Решать несложные системы тригонометрических неравенств.

Решать неравенства с по-

мощью универсальной

подстановки.

Решать систе-

мы неравенств,

требующих

преобразова-

ний.

Репро-

дуктив-

ный.

Фрон-

тальная,

индиви-

дуаль-ная.

Обу-

чаю-

щая

са-

мос-

тоя-

тель

ная

ра-бо-

та.

Про-

извод-

ная.

Таб-

лицы

произ-

вод-ных

эле-

мен-

тарных

функ-

ций.

п.12,

13,14,

15,16,

17.

Комби-

ниро-

ванный.

Урок –

прак-

тикум.

Основные правила дифференцирования, формулы производных элементарных функций, правило вычисления производной сложной функции.

Лемму о функции, дифференци-

руемой в точке Х.

Геоме-

три-ческий

и ме-

хани-

ческий

смысл

произ-

вод-ной.

При-

мене-

ния

произ-

водной

к ис-

следо-

ванию

функ-ции.

п.18,

19,20,

21,22,

23,24,

25.

Зада-чи на

повто-

рение

стр.

170.

Физика

Алгоритм составления уравнения касательной, метод интервалов, признаки убывания и возрастания функции, необходимое условие экстремума, признаки минимума и максимума, правило отыскания наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, схему исследования функции. Правила вычисления скорости и ускорения.

Способ отыскания числа корней

уравнения f(x) = 0 с помощью

построения графика функции

Итого-

вая

конт-

роль-

ная

работа.

Урок

провер-

ки зна-

ний,

умений.

Находить производные в случаях, не требующих громоздких выкладок, пользоваться простейшими методами дифференциального исчисления.

Вычислять производные

сложных функций, тригоно-

метрических функций раз-

личных аргументов.

Репро-

дуктив-

ный,

частич-

но – по-

иско-вый.

Фрон-

тальная,

диффе-

ренци-

рован-

ная.

Вза-

имо-

про-

вер-

ка

пра-

вил

фор-

мул

диф-

фе-

рен-

ци-

ро-

ва-ния.

Са-

мос-

тоя-

тель-

ная

ра-бота

на

пов-

то-ре-ние.

Находить уравнение касательной к графику функции в точке. Вычислять среднюю скорость, мгновенную скорость, ускорение. Находить промежутки возрастания и убывания

Функции, находить критические точки, исследовать несложные функции, находить наибольшее и наименьшее значение функции на [а; b].

Исследовать сложные функ-

ции с помощью производной

и строить графики этих функ-

ций.

Решать текстовые задачи с

помощью производной.

Объяс-

Нитель-но – ил-

люстра-

тивный.

Репро-

дуктив-

ный.

Фрон-тальная,

индиви-

дуаль-

ная,

группо-

вая.

Тест.

Диффе-ренци-рован-ная.

Ито-говая

конт-роль-

ная

рабо-та.

к уроку 4.

Самостоятельная работа

Цель: Проверить умения учащихся применять тригонометрические тождества и формулы приведения при решении простейших задач, при использовании их в тождесвенных преобразованиях.

Вариант 1

№ 1. Вычислите: $Arial 14 16777215 0 tg (7\p /4) - 2*sin ((-\p/6 ))-cos3\p$

№2. Вычислите значение выражения:

, если α=42°, β=18°

№3. Упростите выражение: $Arial 14 16777215 0 (1+cos2\a )/(2*cos^2 ((3\p +\a )))-sin^2 \a$

№4. Найдите наименьшее значение выражения: Arial
14
16777215
0
2*cos (x) +3*sin (x)

Вариант 2

№1. Вычислите: $Arial 14 16777215 0 cos (43\p /6)+3*sin(-\p /3)-tg(11\p /4)$

№2. Найдите значение выражения: $Arial 14 16777215 0 2*sin\a *cos\b -sin((\a-\b))$ , если α=42°, β=18°

№3. Упростите выражение: $Arial 14 16777215 0 ((sin (\a/2)+cos (\a/2))^2/ (1+sin\a)-cos^2 \a$

№4. Найдите наибольшее значение выражения Arial
14
16777215
0
3*cos x+5*sin x

Критерии оценок: «3» – за верно выполненные 1, 2 задания;

«4» – за верно выполненные 1, 2, 3 задания;

«5» – за верно выполненные 1, 2, 3, 4 задания.

к уроку 5.

Самостоятельная работа (контролирующего характера).

Цель: Проверить умения и навыки в решении тригонометрических уравнений, умение распознавать уравнение по методу их решения.

1 вариант

2 вариант

1. Решите уравнение

Arial
14
16777215
0
cos^2 x-sin 2x = - 1/2

1. Решите уравнение

Arial
14
16777215
0
2*sin x*cos x = 1

2. Arial
14
16777215
0
3*cos x-sin 2x = 0

2. Arial
14
16777215
0
4*sin x +sin 2x = 0

3. Укажите наименьший положительный корень уравнения

$Arial 14 16777215 0 tg ((3x+45\oo )) = 1/sqrt(3)$

3. Укажите наименьший положительный корень уравнения

$Arial 14 16777215 0 sin ((35\oo +x)) = sqrt(2)/2$

4. Решите уравнение

Arial
14
16777215
0
3*sin 2x+7*cos 2x = 0

4. Решите уравнение

Arial
14
16777215
0
5*cos x+12*sin x = 13

Критерии оценок: «3» – за верно выполненные 1, 2 задания;

«4» – за верно выполненные 1, 2, 3 задания или 1, 2, 4 задания;

«5» – за верно выполненные 2, 3, 4 задания.

К уроку 7.

Обучающая самостоятельная работа.

Цель: дать учащимся возможность реализовать накопленные знания, умения, навыки при решении систем тригонометрических уравнений.

1 вариант

2 вариант

1. Решите систему уравнений

Times New Roman
14
16777215
0
sys{ (cos (( x+y)) = 0,), cos y= -1)

1. Решите систему уравнений

Times New Roman
14
16777215
0
sys{ (sin (( x+y)) = 0,), cos y= 1)

$Times New Roman 14 16777215 0 sys{ x-y = \p , cos x-cos y = sqrt(3))$

$Times New Roman 14 16777215 0 sys{ x+y = \p , sin x+sin y = sqrt(3))$

Для более подготовленных ребят можно предложить

Times New Roman
14
16777215
0
sys{ cos x*sin y = 1/2 , sin 2x= -sin 2y)

Times New Roman
14
16777215
0
sys{ sin 2x=((sqrt(3))*cos 2y) , tg x*tg 2y= 1)

К уроку 8.

Самостоятельная работа (проверочная).

Цель: проверить знание учащимися формул производных, правил дифференцирования и умение применять их при решении задач.

1 вариант

2 вариант

1. Найти производную функции:

а) Times New Roman
14
16777215
0
y=x^8-3*x^6+2*x^3-7 ;

б) Times New Roman
14
16777215
0
y=x sqrt(3+x) ;

в) Times New Roman
14
16777215
0
y=sin (x/5) ;

г) Times New Roman
14
16777215
0
y=((1/7-3*x^2)^35) ;

д) Times New Roman
14
16777215
0
y= (2 sqrt(x))/(1-x^2) ;

е) Times New Roman
14
16777215
0
y= ((-2+x^2)*sin x)+2*x*cos x

1. Найти производную функции:

а) Times New Roman
14
16777215
0
y=3*x-7*x^3+(1/4) * x^8+x^9 ;

б) Times New Roman
14
16777215
0
y=x sqrt(5+x) ;

в) Times New Roman
14
16777215
0
y=cos ( 0,3x) ;

г) Times New Roman
14
16777215
0
y=((5x^2-1)^8) ;

д) Times New Roman
14
16777215
0
y= (sqrt(x^2+1)/x ;

е) Times New Roman
14
16777215
0
y= ((2-x^2)*cos x+2*x*sin x

2. Решите неравенство

Times New Roman
14
16777215
0
f '(x) > g'(x) , если

Times New Roman
14
16777215
0
f ( (x)) =x^3+x-sqrt(2) ,

Times New Roman
14
16777215
0
g( (x)) =3*x^2+x-sqrt(3) .

2. Решит неравенство

Times New Roman
14
16777215
0
f '( x)<= g'( x) , если

Times New Roman
14
16777215
0
f (( x)) = 2/x , .

Критерии оценок: «3» – за верно выполненные 1(а, б, в, г, д) задания;

«4» – за верно выполненные 1, 2 (если найдены только производные) задания;

«5» – за верно выполненные 1 (б, г, д, е), 2 задания.

К уроку 9.

Тест : Геометрический и физический смысл производной.

Нарисуйте в системе координат график некоторой функции у=f(х). Установите, в какой точке значение производной равно 1.

2. Какой угол ( тупой или острый) образует с положительным направлением оси абсцисс

касательная к графику функции y = x3 + 2x в точке с абсциссой x0 = -1?

3. Среди функций

f (x) = 3x2 + 2x, g (x) = 7x – 1, h(x) = cos x

выберите ту, которая в точке x0 = 0 имеет наибольшую скорость изменения.

Ответы : 1) f (x) = 3x2 + 2x; 2) g (x) = 7x – 1;

3) h (x) = cos x.

4. Может ли касательная к графику дифференцируемой функции быть параллельна

оси Ox?

Ответы : 1) да; 2) нет.

Номер задания	1	2	3	4
Колличество баллов	1	1	2	2

Критерий оценок : “3” за 3 балла,

“4” за 5 баллов,

“5” за 6 баллов.

К урокам 11,12.

Итоговая контрольная работа.

Цель : проверить знания, умения, навыки учащихся по основным

разделам курса алгебры и началам анализа за 10 класс;

способность применять знания при выполнении заданий.

ВАРИАНТ 1.

Решите уравнение :

а) 2sin2x – 1 = 0; б) sin 2x + cos 2x = 0.

Упростите выражение :

cos + cos .

Решите неравенство :

а) (x+8) • 0; б) cos • 0,5 .

Исследуйте функцию y = x2(x-4) и постройте ее график.

Число 54 представлено в виде суммы трех положительных слагаемых. Первое

Слагаемое в два раза больше второго. Найдите эти слагаемые, зная, что их произведение наибольшее.

ВАРИАНТ 2.

Решите уравнение :

а) 2cos2 x – 1 = 0; б) 3sin 2x - cos 2x = 0.

Упростите выражение :

cos cos

_______________________

sin ( )

Решите неравенство :

а) ; б) tg 2x -.

Исследуйте функцию g(x) = x4 – 2x2 + 3 и постройте ее график.

Число 48 представлено в виде суммы трех положительных слагаемых. Два

Слагаемых равны между собой. Найдите эти слагаемые,, зная, что их произведение наибольшее.

Критерий оценок :

“3” – за верно выполненные 1,2,3(б) задания;

“4” – за верно выполненные любые четыре номера;

“5” – за верно выполненные пять заданий

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

конспект урока по алгебре и началам анализа 11 класс "Геометрический смысл производной"

Конспект урока алгебры и начал анализа 11 класс с использованием метапредмета "задача" по теме "Геометрический смысл производной", рабочий лист ученика, презинтация к уроку...

Календарно – тематическое планирование уроков по алгебре и началам анализа в 11 классе.

Календарно – тематическое планирование уроков по алгебре и началам анализа в 11 классе.Авторы учебника:А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлиев, С.И. Шварцбурд....

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе (для учителей, работающих по учебнику « Алгебра и начала анализа» авторы: Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, ...

Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа «Решение тригонометрических уравнений»

Разработка урока с использованием коллективного способа обучения....

Методические рекомендации при проведении устных упражнений по алгебре и началам анализа

Для лучшего усвоения математики и своевременного выявления пробелов в знаниях обучающихся на каждом уроке применяю устные упражнения.Такие упражнения можно проводить на любом этапе урока: если вначале...

Элективный курс по алгебре и началам анализа "Логические основы математики"

Какой бы исторической эпохе ни принадлежал человек, он нуждается в истине. И первобытные люди, и наши современники, познавая окружающий мир, стремятся ее получить. Люди стремятся к истине, получению н...

Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа по теме: «Применение производной при исследовании функции на монотонность и экстремумы»

Методическая разработка предназначена для проведения спаренного урока по теме "Применение производной при исследовании функции на монотонность и экстремумы". Содержание методической разработ...

Мне нравится

Навигация

Библиотека

Скачать:

Предварительный просмотр:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

конспект урока по алгебре и началам анализа 11 класс "Геометрический смысл производной"

Календарно – тематическое планирование уроков по алгебре и началам анализа в 11 классе.

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе

Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа «Решение тригонометрических уравнений»

Методические рекомендации при проведении устных упражнений по алгебре и началам анализа

Элективный курс по алгебре и началам анализа "Логические основы математики"

Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа по теме: «Применение производной при исследовании функции на монотонность и экстремумы»